比與比例式學習的相關研究

比與比例的概念在解題時扮演者重要的角色，若學生對於比的概念未獲得釐 清時，在解題上便極有可能發生困難。本節探討比、比值與比例的數學涵義，以 及學障學生學習比與比例式文字題的相關研究。

壹、 比、比值與比例的意義

在教學過程中，需要引導學生進行比與比值和比例的釐清，避免學生因為概 念混淆而造成解題上的錯誤，他們的意義，如下所述：

一、 比

比可以用來比較兩個數量間的關係（Lamon, 2006）。也就是兩個數量間形成 一個對等關係。舉例來說，如果哥哥的體重是 100 公斤，妹妹的體重是 50 公斤，

這樣就可以從這兩個數量間判斷出哥哥比妹妹重，而且可以以比的數學符號「100：

50」來表示，這即是數學上的「比」。

我國的課程綱要中，隨者時間的發展，對於比的定義也有所變化；在九年一 貫課綱中，將比的定義定義成：透過交換或是交易活動，讓學童從中得到比的經 驗，且用比來表示「兩個數量的關係」。如在集點活動中，5 張好棒卡可以換一 張榮譽卡，我們就會引導說好棒卡和榮譽卡的比是「5 比 1」，記作「5：1」（教 育部，2003；蘇薇蓉、劉曼麗，2017）。

二、 比值

比紀錄了兩個數量的關係，但若進一步想要進一步將兩者的關係進行比較的 時，使用「比值」的關係進行比較比使用「比」來進行比較更為簡易清楚。比值 在數學中是一種量化的結果，A 與 B 的比值我們會記錄成^A

B（陳竹村、林淑君、

陳俊瑜，2002）。

我國對於比值的定義從 64 課綱後，隨者課綱的發布而有不同的定義，九年

一貫課綱將比值定義為比的相等關係，也就是兩數並置時的比與另兩數並置的比 相等。例如，1 斤雞蛋 16 元，2 斤雞蛋 32 元，3 斤雞蛋 48 元…，雞蛋重量與價 錢關係表，如下表 2-3

表 2-3

雞蛋重量與價錢關係表

雞蛋重量（斤） 1 2 3 4 5 價錢（元） 16 32 48

從中理解這些數對共享一個關係，我們將它記為 1:16＝2:32＝3:48＝…，

或 16:1＝32:2＝48:3＝….，學生要能發展策略判斷 4:64＝5:80 是正確的。教師需 引導學生理解前項除以後項的不變性，並說明這些數對具有共同的商，就是「比 值」，因此「一斤雞蛋 16 元」與「1 元可買1

16斤雞蛋」是一樣的（教育部，2003）。

謝堅（2007）提到當同時需要比較很多比的大小的時後，只要求出比值，將 比值數值化後便能同時進行比較。他也提出了數學上多採用後項為 1 的方法來定 義了比值，也就是把後項化為相同的量後來與前項進行比較。

三、 比例

當兩個比 A：B 和 c：d 的比值相等，即^A

B＝^C

D，就稱 A：B 和 C：D 這兩 個數相等。寫成數學等式即為 A：B＝C：D，我們稱此等式為比例式，而稱 B 和 C 為此比例式的內項、A 和 D 為此比例式的外項（蘇薇蓉、劉曼麗，2017）。 當兩個比有等價關係，傳達相同關係，便會說這兩個比成比例（沈明勳與劉 祥通，2002）；在國小的數學課程中，所舉例的比例教材，多是引入正比關係。

貳、 比與比例的相關研究 BasicSkills Competency Test)

XinJitendra 與 Deatline-Buchman (2005)

習障礙學生，他們的認知表徵從具體發展到抽象較晚，呈現出在學習上的困難性；

但若透過適當的教學法介入，皆有助於學生進行比與比例式解題。本研究比與比 例式乘法比較類解題設計，將兩數的倍數關係視為兩數的比值；在變異類的解題 上以相同倍率來進行等比例之數的表徵，再求出解答。因此，本研究擬參考基模 本位教學法發展相關的學習課程，期望可以增進學習障礙學生在面對比與比例式 文字題的解題成效。