學習障礙學生的學習特質及數學學習錯誤分析

壹、 學習障礙學生在學習上的特質

學習障礙學生是一群異質性相當高的團體，意即並非每一位學障學生都具備 相同的學習困難，除了學習障礙在學習上的殊相外，部分學習障礙學生具有學習 上的共相；因此教師在教學時如何掌握學生的特質，亦發重要。唯有深入了解學 生學習的特質，給予適性化的教學，方能讓學生跨越障礙，處於最合適的生態環 境中。因此本節將許多學者專家的文獻進行整理，歸納出學習障礙學生的學習特 質以及在數學學習上的困難。

一、 訊息處理力

訊息處理學習理論（informationprocessing theory of learning），簡稱訊息處理

（information- processing），訊息處理主要是了解個體在環境中，如何經由感官接 受、保存、運用以及訊息輸出的歷程。學習障礙學生在訊息處理力上部分發生了 困難，影響了記憶力、注意力、聽覺處理力以及知覺動作能力等，茲分述如下：

（一） 記憶力

記憶是指將學習到或是覺察到的東西進行儲存的過程，依照記憶的類型分 為短期記憶、長期記憶和序列記憶。短期記憶在數學學習中主要負責保存數學

概念，使學習者可以記得計算時的所有步驟以及符號的意義，倘若學障學生在 短期記憶出現問題時，便會很出現複述數字困難、無法進行數字的聽寫、相關 運算規則教過即忘，也無法順利背誦出九九乘法，即使教學者不斷反覆教學仍 難以見效（周台傑，1992）。而長期記憶主要是指學習者經過一段時間後仍記 得某一些策略或是概念，長期記憶有困難的學習者，經過一段時間的學習後，

很容易忘記先前學過的演算法則或是計算過程，主要是在提取先備知識或是過 往的學習經驗時發生了困難（周台傑，1992）。序列記憶是指能按順序完成相 關的作業，序列記憶有困難者，會無法進行有意義的數數、數字的對應，在作 答時容易忘記步驟且在複雜步驟的解題上出現問題；另外如果學生在序列記憶 出現了困難，那麼他們時鐘的學習上會備感艱辛（方心怡，2005；周台傑，1992；

楊坤堂，2007 ）。

B a d d e l e y ( 2 0 0 0 ) 提出了工作記憶模式，工作記憶的運作如圖 2-1 所示。

工作記憶是長期記憶的一環，也包含了些許短期記憶，研究顯示學習障礙的學 生在工作記憶的表現上較一般同儕差。依照不同的功能與屬性，將工作記憶區 分成視覺空間模版、語音迴路與中央控制等三個附屬成分(王淑惠， 2009 )。

語音迴路可以將語言理解與聽覺複誦時的內在語言短暫保留，中央執行器除了 負責掌控注意力的活動與反應的支配，也會分配、操弄認知系統內的訊息，將 訊息賦予意義化。而與數學較有關係的便是視覺空間模板，視覺空間模板可以 短暫保留一些視覺影像，處理空見和視覺性質的訊息，視覺空間模板不佳的學 習障礙學生在寫作業時容易產生數學符號和數字的辨識困難，且書寫時無法呈 現一直線的對齊，上下左右辨識不清，影響了解題策略應用及數學學習表現(李 雅婷，2016；Lerner, 2000；引自楊坤堂等人，2005)。

圖2-1：Baddeley工作記憶模式

資料來源：”Baddeley, A. (2010). Prime: Working memory. Current

Biology, 20(4), R136-R140. doi:10.1016/j.cub.2009.12.014”

（二） 注意力

學習障礙學生容易分心，以至於難以在指定的時間內完成作業，無法長時 間專注在教師講解計算過程；在解答應用問題時，在專注力無法集中的影響下，

無法排除不重要的訊息，致使在多步驟性的計算題或是文字解題方面產生困難

（周台傑，1992； 邱上真，2001；蕭金土，1995）。

（三）聽覺處理力

學習障礙學生若在聽覺處理(Auditory-process)方面出現困難，他們的聽覺 區辨能力不佳，與教師、同儕的間難以進行口頭的提問亦或是對話練習的訓練，

在數數方面也有些許程度的困難（Miller＆Mercer, 1997）。

（四）知覺動作問題

Central executive 中央控制區

Visuo-spatial sketch-pad 視覺空間模板

Episodic buffer 事件緩衝器

Phonological loop 語音迴路

Visual semantics Episodic long-term memory Language 視覺空間 事件的長期記憶 語言

Miller 與 Mercer (1997)指出知覺動作有問題(Motor problems)的學生在書寫 文字或是數學符號上會出現字體難以辨識或是書寫速度過慢且不精確的狀態，在 小空間的格子或是範圍內寫字是有困難的。在進行學習活動時，對於操弄器材、

教具時因手眼不協調影響，難以拼出指定的圖形。

二、 認知和後設認知缺陷

後設認知指的是個人對自己認知歷程的理解，也就是能明確瞭解自己習得的 知識，並運用知識進行問題解決（張春興，2013）。後設認知在解題時扮演者重 要的角色，高解題能力者後設認知行為表現得越多，他們能主動去檢核與修改答 案，因此在解題時獲得較高的正確率。而學習障礙學生在後設認知上的缺陷會使 得他們在遇到數學題目的時候，無法從各種習得的策略中選取合適的解決方式，

對於舊經驗和新經驗中難以取得連結，也缺乏計畫、監控和組織的能力。但在數 學的解題上，無論是文字應用題或是單純計算題都需要解題者運用後設認知能力 來進行解題（許靖如，2008），若學生缺少了自我監控、自我管理和自我教導的 後設認知能力，則會影響到學生在數學解題上的表現。

三、 語言理解與表達

學習障礙學生若在語言表達上有缺陷，他們對於解釋數學算法或是口述計算 步驟便會感到困難。而在語言理解上有所缺陷的學習障礙學生，可能會對數學的 量詞產生概念性的混淆，如：借位、進位、位值、加、減、乘、除或是拿走等。

另外多數學習障礙學生無法排除文字題中不重要的細節，無法理解閱讀或是文字 的語言架構，進而影響了解題的整體表現。

四、 社會和情緒方面

許多學習障礙學生因長久以來在數學學習上不斷累積了受挫經驗，慢慢產生 戒慎恐懼的心理，導致學習動機低落、挫折容忍力不高，且自信心不足，難以建

立良好的自我概念，自我歸因也受到影響，使得學生對於數學學習感到困難（邱 上真，2004）。而學業成就低落確實影響到與同儕相處的關係，導致學習動機薄 弱，即使具備基本的數學概念，也因為害怕做錯而遲遲不敢下筆，產生了數學上 的學習焦慮，學習焦慮成為阻礙數學學習的一環。劉秋木(2004)將數學學習焦慮 繪製成一個階層表，假想的數學焦慮階層表如表 2-1，可以成為教師在數學課程 設計上的參考，了解學生焦慮的來源給予相關策略減敏感。

表 2-1

假想的數學焦慮階層表

焦慮階層 內涵

最輕微的焦慮

最嚴重的焦慮

1.聽到數學兩個字 2.看到數學教師 3.看到數學課本 4.想到明天有數學課 5.今天有數學課

6.數學課時教師已進教室 7.教師交代做數學習題 8.想到明天要考數學

9.教師問問題要小朋友舉手發言 10.教師指明我回答而我不會 11.拿到數學考試題目

12.數學題目不會做 13.今天教師發回考試卷 10.教師指明我回答而我不會 參考劉秋木（2015），國小數學科教學研究 p.157 頁繪製。

貳、學習障礙學生之數學錯誤分析

教師了解學習障學生的學習特質後給予學生所需要的適性化教學，然而學習 障礙學生異質性大，他們在計算能力和問題解決力上有不同的表現，若能將他們 的數學錯誤進一步分析，便能從中加以導正。研究者整理了數名學者的研究文獻 資料，分析探討其錯誤類型。

朱經明、蔡玉瑟（2000）使用動態評量評量國小五年級學習障礙學生的數學 能力，發現有 33%的學生基本計算能力不足，有 18% 學生在經過『簡化題目或 圖解提示』的調整後便可正確進行解題，10% 學生的問題在數學語言的理解，

另外 2%的學生主要受到閱讀所影響，值得注意的是有 30% 的學障學生在教師 給予『列出直式』、『列出橫式』等提示下可以順利解題。從上述資料可以建議教 師在教學時給予相關的提示並輔以圖形、實物等具體性的教學策略，可以提高學 生解題的成功性。

周台傑和陳麗玲（1995）指出學障學生：（1）容易出現把商值的「0」省略 的情況；（2）對於整數的四則運算順序感到困難；（3）小數的乘法的錯誤主要是 位值錯置；（4）無法將乘式與累加的式子進行連結；（5）帶分數計算時，容易出 現只關注在分數的計算而忽略了整數的部分；（6）進行分數的減法後，容易發生 借位後，整數部分忘了重整，而直接以原本的整數數值進行計算。

王雪瑜（2006）提出學習障礙學生常見的數學解題錯誤類型：（1）運算方面：

位值錯置、無法掌握數學計算時由左至右的運算原則、基本運算錯誤、使用了錯 誤的程序；（2）數學概念方面：不理解運算符號、數學認知方面錯誤；（3）文字 題解題方面：在文字題閱讀過後仍不解其意、無法擬定正確的解題計畫、解題策 略與解題執行力不足、無法進行題目的回顧；（4）學習態度方面：缺乏動機、具 有數學焦慮的情緒。

郭靜姿、許慧如、劉貞宜、張馨仁、范成芳（2001）將學習障礙學生解題錯 誤的類型分為：（1）數學語言表達困難；（2）數概念形成困難；（3）注意力與記

憶力困難；（4）視覺辨識困難；（5）抽象推理困難；（6）策略學習與應用困難；

（7）學習的態度。

Bryant , Bryant 和 Hammill（2000）在他們的研究中分析出學習障礙學生在 數學表現上出現的困難與狀況：（1）借位錯誤；（2）兩步驟以上解題困難；（3）

數字拼寫錯誤；（4）無法自動回憶數字事實；（5）當數字呈現順序改變時，會影 響到計算能力變差；（6）數字抄寫錯誤；（7）求出不合理的答案，但無法自己覺 察；（8）乘除法計算時，位值錯置，順序錯亂（引自范政秋，2009）。

Lerner（1997）指出，學障學生在數學的錯誤類型有下列幾種：（1）基本運

Lerner（1997）指出，學障學生在數學的錯誤類型有下列幾種：（1）基本運