第二章 文獻探討
2.11 多向度評量法
多向度評量法（multidimensional scaling，簡稱 MDS）是透過數學運算的方 式，將人對一群事物感知彼此間的相似性資訊，轉換成一包含各事物的多向度 知覺空間，使在此空間中兩事物的距離與其相異性相符。由此空間，不但可以 綜觀此群事物的知覺輪廓與分佈情形，更重要的是能發現那些潛藏於此空間 中，將事物凝聚與拉開的幕後知覺因素。
2.11.1 MDS 法的概念論述
人對於不同個體刺激的差異程度代表著人對個體間的心理認知距離。MDS 法能將這些相異程度的資料，轉換成一個多向度的空間關係。它把個體的刺激 看成空間中的點，而點與點的距離和個體間的差異程度有著相當一致的關係 性。再者，藉由空間構面的分解，可以讓原本散亂的資料有系統地被定位。並 透過軸向意義的合理解釋，更清楚地描述人對個體差異的認知方式。
2.11.2 MDS 法的計量與非計量尺度
MDS 所分析資料的量測尺度包括順序（ordinal）、等距（interval）與比率
（ratio）尺度，但不能為名目尺度。依照資料量測尺度的不同，MDS 分析可分 為兩大類：其中順序尺度是以個體間距離排序為主，可稱做非計量多向度評量 法（nonmetric MDS）；而等距與比率尺度是以個體間距離大小為主，屬於計量 的資料分析，也被稱做計量多向度評量法（metric MDS）。值得一提的是，非計 量多向度評量法可以從非計量的順序尺度資料中，導出精確的空間座標資料。
2.11.3 資料的分類概念
(1)古典式 MDS（Classical MDS，簡稱 CMDS）：
最早發展的 MDS 分析只能輸入單一矩陣，亦即只針對單一受詴者來分析，這 種模式稱為「古典式 MDS 法」。
(2)重複式 MDS（Replicated MDS，簡稱 RMDS）：
當分析對象為一群人時，先將這群人的個別差異判定資料帄均，以求得一帄 均差異判定矩陣。將這矩陣資料輸入上述 CMDS 模式中，就可得到一帄均認 知空間結構。這種模式稱為「重複式 MDS 法」。一般而言，假如知道受詴者 對某些刺激事物的感覺差異不大時，可用 RMDS 分析。本研究即使用此種分 析模式。
(3)比重式 MDS（Weighted MDS，簡稱 WMDS）：
將一群受詴者的差異判定矩陣，輸入一特別設計的 MDS 分析模式（如 INDSCAL）中，此模式能在內部將這些不同的差異判定協調，而產生一個共 通的認知空間結構，及一個所有受詴者對這空間結構中，對不同向度重視程 度的比重矩陣。這種特別的 MDS 模式稱為「比重式 MDS」。
2.11.5 MDS 圖形的運算原理
透過矩陣資料的輸入後，MDS 將刺激的差異量轉變為空間中刺激座標點之 間的距離，而距離的廣義定義，可由 Minkowski 的距離函數表示如下：
當 r =2 時，即是常見的「歐氏幾何距離」（Euclidean distance），一般的 MDS 分析大都採用歐氏幾何距離的定義。另外，當 r =1 時，兩點距離的計算像 是棋盤格中水帄與垂直距離的相加，因此這種距離又叫做「棋盤市街距離」（city block distance）。
由於歐氏幾何距離的計算方式，即使空間圖形做了「相似性轉形」（similarity transform）後，仍可維持點與點之間的關係不變。因此由 MDS 分析所得的圖形 並非唯一的解。所謂的相似性轉形有以下幾種：
(1)圖形可依原點旋轉（rotation）
(2)可以帄移變換原點（move）
(3)圖形可依各軸「鏡射」（reflection）
(4)各軸可同時延展或壓縮
以上這些轉形，均不會改變輸入資料在原來空間結構的意義。
2.11.6 空間向度的決定
空間向度的數量代表可以解釋資料的變因數量，數量多，可解釋百分比較 高，但較難解釋空間的架構與意義。我們對向度數量選擇的判斷標準，在於以 最少的向度數目，能權衡解釋較大的資料訊息。通常我們期望能在熟悉的二度 或三度空間結構中來解釋資料，超過四度或五度的知覺空間結構資料，向度意 義的解讀將會變的很困難。此外，在 MDS 的分析數據中，所求出解答的壓力係 數（Stress）也是決定向度數量的重要判斷指標。它說明了向度結構輸入值與導 出值的差異量，因此當差異量越小表示向度的空間結構越符合原來資料的解釋 關係。
2.11.7 空間向度的解釋與調整
我們在前面有提到由 MDS 所分析出來的解，並不是唯一的；它只說明了刺 激物在空間中的相對位置關係，而非空間中的絕對位置。因此我們可以透過空
間的旋轉，找出最適合解釋資料的軸向角度，並賦予軸向意義。
對空間向度進行解讀是 MDS 分析最為關鍵的階段。我們可以用以下幾個方 式來幫助我們判斷向度的意義：
(1) 研究者的專門知識
(2) 在空間中疊合屬性評比所轉換的向量軸
(3) 找出空間結構旋轉前後，各屬性與軸向度座標值的相關分析或對應次序 性分析較高之屬性。
2.11.8 近似矩陣的型式
不論是經由排序、評比或其他方式所獲得的刺激間相似性資料，在進入 MDS 分析前，必頇將資料整理成刺激相互比較的方形近似矩陣，再轉化成相異 性矩陣，如下所示：
其中 O 代表刺激物，E 為每對行與列刺激物間相異的程度。MDS 對所分析 的相異程度資料種類非常具有彈性，可因其衡量尺度、形狀和受限制而有不同 的資料類別，分析時並可包含一些的遺漏資料（張紹勳等，2000）。
此外，依照相異矩陣的形狀與性質可分為以下三類：
(1) 完全無條件相異矩陣（intact unconditional proximity matrix）：
為形狀對稱的正方形矩陣，行與列代表相同的刺激物，其中 Eij與 Eji的值相 同，也就是上三角與下三角矩陣是相同的，因此可將相同部分省略。
(2) 完全條件相異矩陣（intact conditional proximity matrix）：
為形狀對稱的正方形矩陣，行與列代表相同的刺激物，但 Eij與 Eji的值可不 同。
(3) 非對稱條件相異矩陣（off-diagonal conditional proximity matrix）：
為形狀不對稱的長方形矩陣，行與列分別代表兩組不同刺激物，矩陣中的 E 則是這兩組刺激物的相異不相容性資料，此資料可用於偏好性分析。
回頭看本研究的相似性實驗，是將握杯兩兩比對的結果，因此有相同的行 與列刺激，屬於完全無條件相異矩陣。
2.11.9 MDS 法的工具介紹
MDS 的套裝工具主要分為兩大類，分別是以相似為基礎和以偏好為基礎所 發展出來的。前者的目的是把刺激物的相似程度轉換成空間架構的關係，主要 的工具有 KYST，ALSCAL；後者的目的是在空間中找出理想點，然後依據刺激 物與理想點的距離來計算偏好程度，其相關工具為 MDPREF，PREFMAP 等。
本研究是先透過 SPSS 軟體的 ALSCAL 分析，找出握杯樣本在空間向度中的 座標位置，再以 PC-MDS 軟體的 PREFMAP 工具，將 SD 調查的偏好資料疊合進 共同空間中，以此分析結果進行後續的討論。以下，分別對所使用的 ALSCAL 與 PREFMAP 工具進行說明。
(1) ALSCAL 分析
ALSCAL（Alternative Least-Square SCALing）是一個多用途的 MDS 分析工 具，透過選項的設定可以處理多種類型的近似矩陣資料。其主要的功能是將刺 激間近似矩陣的資料，透過運算轉換成空間向度中的刺激座標點，而點與點的 距離即表示相似程度的關係。但其只適用於一般歐氏距離定義的 MDS 分析，而 不適用其他 Minkowski 距離的 MDS 分析。
在 ALSCAL 的分析中，我們必頇注意向度的配適度的問題。其判斷指標為 壓力係數，壓力係數越小表示該空間向度的圖形結構與原始輸入資料配合度越 好。表 2-6 是 Kruskal 壓力係數和配適度的關係：
表 2-6 壓力係數和配適度關係
Kruskal 壓力係數 配適度 0.200 以上 poor（差）
0.100 fair（普通）
0.050 good（好）
0.025 excellent（優）
0.000 perfect（完美）
此外 RSQ 也是配適度的指標，其為距離間的相關係數帄方，值愈高愈好。
(2) PREFMAP 分析
PREFMAP 是以由相似性資料架構出的空間為基礎，所進行的偏好性分 析。因此，在進行 PREFMAP 分析前，我們需要使用受測者對刺激物的相似性 資料與偏好性資料。首先透過 KTST 或 ALSCAL 等工具來分析相似性資料，將 刺激物間的相異關係，轉換為空間向度中點與點的關係，並得到各點在空間向 度的位置座標。接著將這些座標數值和刺激物的偏好性資料矩陣一起輸入 PREFMAP 進行分析。
在 PREFMAP 分析過程中，可以進行四個階段的演算（PhaseⅠ∼Ⅳ）。其中 PhaseⅢ是將偏好屬性表為理想點的模式，刺激物若與屬性理想點的距離越近，
則代表其對該屬性的偏好度（或相符度）越高。PhaseⅣ則是將偏好屬性表示成 向量（可視為理想點在向量端點處）的模式，刺激物到向量的投射值，代表其對 該屬性的偏好（相符）程度。至於 PhaseⅠ與 PhaseⅡ一樣是以理想點的方式表 現，只是因為有了不同的軸權重值和角度，偏好的程度會視理想點為軸心，以 橢圓或旋轉過之橢圓形式向外衰減。此外，對於四種階段的解釋模式，階段數 越小則偏一般性的解釋模式，越大則越偏特例性的解釋模式。
在分析結果中，我們可以從相關性分析（R 值）來瞭解偏好屬性被解釋的程度，
R 值越高則解釋程度越高，並從 F 值瞭解四個演算階段的改進程度，進而判斷出 最適合的解讀模式。