第三章 方法文獻回顧
3.2 多目標規劃方面
多目標規劃是指考量多個決策目標的數學規劃問題，而各個目標之間具有衝突 關係，亦即某個目標的增加必定會伴隨其他目標的降低，反之亦然，這種關係有時 又被稱為「權衡」。多目標規劃的目的，在使決策者於有限資源的限制下，處理互 相衝突的目標，尋求較佳的決策方案或方案集合。
3.2.1. 基本組成：
多目標規劃的基本組成有三：
1.一組目標函數 Z =
{
f1,f2,...,fp}
2.一組決策變數 X =
{
X1,X2,...,Xn}
3.一組限制條件=
{
gj(x)≤bj,j =1,2...m}
多目標模式可表為：
[
f1(X),f2(X),...,f (X)]
Max k
[
f 1(X),f 2(X),...f (X)]
Min k+ k+ p .
.t s
m j
b X
gj( )≤ j, =1,2...
其中， X 是指n維決策變數向量， fl( X)是指第l個目標式，其中，l=l ~k為 極大化目標，l=k+1~ p為極小化目標，計有 p 個目標。gj( X)是指第 j 個限制式，
計有m個限制式。問題的解(或解集的元素)為向量解
[
2* *]
* 1 , ,...
* f f fp
Z = ，顯示各個
目標的值，因此又被稱為「向量最佳化(vector optimization)」問題。
多目標規劃不像單目標規劃一般，一次就可以求出最佳解。多目標規劃常需要 兩階段的計算才能求出其最佳解。第一階段先找出目標間替換關係之非劣解。非劣 解又稱為折衷解(compromise solution)或柏雷圖解(Pareto＇s solution)，若模式 已求出非劣解，則無法在不損失其中一組目標值的情況下，改善其他的目標值。此 時各目標已達到一個經濟學上所謂的柏雷圖最佳(Pareto optimality)境界。
圖 3.2 非劣解目標函數空間圖
若以目標函數空間圖(圖3.2)來解釋非劣解集合，Z1、Z2兩座標軸代表同時存在 的兩個目標，對於Z1，越往X座標軸右方代表越佳的目標值(不管是最大化或最小
化)，對於Z2，越往Y座標軸上方代表越佳的目標值(不管是最大化或最小化)。則CD 曲線為其非劣解集合。A、B兩解及其他非在CD區線上的目標可行解集合(灰色區 域)，皆為劣解。若以A解為例，A解與C解在Z1目標值上相同，但C解之Z2目標值高 於A解，同理A解與D解在Z2目標值上相同，但D解在Z1目標值高於A解，故A解比C解 或D解差。如欲改善A解，要向東北角方向的方案移動，同理B解也會向東北角移動，
直到達到CD曲線的邊界為止。超過CD邊界線則為非可行解。至於在CD邊界線上之 任一解，如C、E、D皆為非劣解，因為由C到E，會產生Z1增加且Z2減少之現象，不 同於由劣解到非劣解，兩目標值皆會改善少一改善一不變的情況。
而多目標規劃的第二階段，通常必須藉重決策者的決策偏好來進行。決策者可 以在方案解產生之事前、事中或事後表達其對各目標之權重偏好，由決策者的偏好 產生之最佳方案解，稱為最佳妥協解，即決策者在目標替換關係中或妥協關係中，
找出其認為最佳之妥協解。當然，每一個決策者可能對目標持有不同的偏好，導致 不同決策者產生之最佳妥協解會不同，因此，最佳妥協者又稱為偏好解(preferred solution)。
3.2.2. 求解方法
多目標規劃的求解方法甚多，可依決策者偏好資訊加入求解過程的時間點分為 四類：決策者完全不提供偏好資訊、決策者先前提供偏好資訊、決策者在互動中逐 漸提供偏好資訊、決策者事後提供偏好資訊。本研究模擬一醫療廢棄物共同處理廠 商對利潤及風險權衡的評估模式，由於處於模擬的情況，對決策者的偏好做許多假 設，故屬於決策者完全不提供偏好資訊的第一類。
這類型的多目標規劃，在問題認定、目標函數與限制式決定後，決策者不需提 供任何主觀之偏好資訊，唯一要求即是接受規劃者提供的結果。此法之優點為其結 果不受規劃者的影響，缺點則是上段提及的必須對決策者的偏好做諸多可能假設。
例 如 ： ε - 限 制 法 ( ε -constraint method) 、 整 體 準 則 法 (global criterion method)、最小誤差法(minimum deviation method)、多目標單形法(multi-objective Simplex method)等。
本研究使用的是整體準則法。整體準則法將各目標距離其最佳解的比例予以加
「使三目標最接近正理想解(positive ideal solution)的解」。所謂正理想解即是：