第四章 研究結果與分析
第二節 學童試題關聯結構圖之分析與討論
本研究的主要目的是要獲得受測學童目前的學習結構以便進行分析，因而 利用「知識結構分析」來形成試題，以誘導學童外顯其為人所難知的學習結構。
根據試題關聯結構法，繪圖工具為 IRSP 軟體，繪製受測學童的時間概念關 聯結構圖，如下圖 4-1：
25
72
另外，可觀察到在圖 4-1 中，試題 22、2 為一等價群，而試題 22、25 亦形 成等價，照常理而言，試題 22、2 及 25 應為一大等價群，然而，實際之試題關 聯結構圖卻呈現試題 2、25 毫無關係；此外試題 9、25 為一等價群，試題 25、
22 為一等價群，照常理而言，試題 22、9 及 25 應為一大等價群，然而，實際之 試題關聯結構圖卻只呈現試題 9、22 有上下位關係；試題 12、21 為一等價群，
試題 3、21 為一等價群，照常理而言，試題 12、21 及 3 應為一大等價群，然而，
實際之試題關聯結構圖卻只呈現試題 3、12 有上下位關係；由此可知試題關聯 結構法仍有不合理之處尚待改進。
二、個別子概念試題關聯結構圖方面
（一）「複名數與單名數的化聚」子概念試題關聯結構圖之分析
複名數與單名數的化聚之測驗共有 10 題，試題號分別為 5、7、8、9、11、
14、15、16、19、27，試題號與答對率的關係如下表 4-29，可知學童以「用整 數運算複名數與單名數的化聚（二階單位；8、5、7）」最為容易，其次是「小 數的運算（14、16）」、「分數的運算（11、27）」，然後是「用整數運算複名數與 單名數的化聚（三階單位；9）」，最難為「用分數、小數運算複名數與單名數的 化聚（三階單位；15、19）」。
表 4-29 「複名數與單名數的化聚」試題號與答對率關係
試題號 8 16 5 7 11 14 27 9 15 19 答對率 .97 .94 .91 .91 .91 .88 .88 .85 .73 .36
接著，透過 IRS 可以描繪出試題關聯結構圖的 2 個系列關係如下圖 4-2 所 示，經進ㄧ步分析可知：
（1）試題 7、27 答對率分別為 0.91、0.88，且與其它題目均無任何關聯結 構存在，顯示有少數人對「用整數運算複名數與單名數的化聚（二階單 位）」、「分數的運算」概念是獨立而存在的。
（2）試題系列關係 11Æ14Æ15Æ19，答對率分別為 0.91、0.88、0.73、
74
0.36，顯示學童先會「小數、分數的運算」，然後會「用分數、小數運算複 名數與單名數的化聚（三階單位）」；其中試題 15Æ19 其為試題 19 比試題 15 多包含了「有進位的複名數加減複名數」這個子概念。
（3）試題系列關係 8Æ9Æ15Æ19，答對率分別為 0.97、0.85、0.73、0.36，
顯示學童先會「用整數運算複名數與單名數的化聚（二階單位）」，然後會
「用整數運算複名數與單名數的化聚（三階單位）」，最難為「用分數、小 數運算複名數與單名數的化聚（三階單位）」。
（4）試題系列關係 8Æ5Æ19，答對率分別為 0.97、0.91、0.36，顯示學 童先會「用整數運算複名數與單名數的化聚（二階單位；分秒）」，然後會
「用整數運算複名數與單名數的化聚（二階單位；日時）」，最難為「用分 數、小數運算複名數與單名數的化聚（三階單位；時分秒）」。
（5）試題系列關 16Æ19，答對率分別為 0.94、0.36，顯示學童會「用分 數、小數運算複名數與單名數的化聚（三階單位；時分秒）」的人一定會「小 數的運算」的概念。
綜合言之，從試題關聯結構分析知，「用分數、小數運算複名數與單名數的 化聚（三階單位）」、「用整數運算複名數與單名數的化聚（三階單位）」、「用整 數運算複名數與單名數的化聚（二階單位）」依序有不同族群的學童沒有學會，
應予注意指導。
（二）「複名數的加減乘除」子概念試題關聯結構圖之分析
複名數的加減乘除之測驗共有 9 題，試題號分別為 2、6、13、20、22、23、
24、25、26，試題號與答對率的關係如下表 4-30，可知學童以「複名數的加法
（有進退位；23）」、「複名數的乘法（沒進退位；26）」最為容易，其次是「複 名數的減法（有進退位；24、2）」、「複名數的除法（沒進退位；25）」、「複名數 的乘法（有進退位；22）」，然後是「複名數的減法（二段式解法；13）」，最難 為「複名數的除法（有進退位；20、6）」。
表 4-30 「複名數的加減乘除」試題號與答對率關係
試題號 23 26 24 25 2 22 13 20 6 答對率 0.94 0.94 0.88 0.85 0.82 0.82 0.58 0.24 0.09
接著，透過 IRS 可以描繪出試題關聯結構圖的 2 個系列關係如下圖 4-3 所 示，經進ㄧ步分析可知：
（１）試題 2、22、25 答對率分別為 0.82、0.82、0.85，且呈大致的等價 圖 4-2 「複名數與單名數的化聚」知識關連結構圖
8
16 27
5 9
11 14
15
19
7
76
關係，顯示學童對「複名數的減法（有進退位；2）」、「複名數的除 法（沒進退位；25）」、「複名數的乘法（有進退位；22）」等概念有 一致的表現。
（２）試題相關系列 23Æ24Æ6，答對率分別為 0.94、0.88、0.09，顯示 學童會「複名數的除法（有進退位）」的人必定會「複名數的減法（有 進退位）」和「複名數的加法（有進退位）」，而且是先學會複名數的 加法，才會複名數的減法。
（３）試題相關系列 23Æ13、2Æ13，答對率分別為 0.94、0.58，0.82、
0.58，顯示學童先學會「複名數的加法（有進退位）」、「複名數的減 法（有進退位）」，然後才會有「複名數的減法（二段式解法；13）」 的能力。
（４）試題相關系列 2ÅÆ22ÅÆ25Æ20Æ6，答對率分別為 0.82、0.82、
0.85、0.24、0.09，顯示學童會「複名數的除法（有進退位）」的人 必定會「複名數的減法（有進退位）」、「複名數的除法（沒進退位）」、
「複名數的乘法（有進退位）」。
圖 4-3 「複名數的加減乘除」知識關聯結構圖 23
24
2
26 22
20 6
25 13
（三）「單名數與單名數的化聚」子概念試題關聯結構圖之分析
複名數與單名數的化聚之測驗共有 10 題，試題號分別為 1、3、10、11、12、
14、16、17、18、27，試題號與答對率的關係如下表 4-31，可知學童以「小數 的運算（16、14）」、「分數的運算（11、27）」最為容易，其次是「用分數、小 數運算單名數與單名數的化聚（分秒；12、3）」、「用分數、小數運算單名數與 單名數的化聚（日時；17）」，然後是「用分數、小數運算單名數與單名數的化 聚（時分；1、18）」，最難為「用分數、小數運算單名數與單名數的化聚＋倍數 概念（日時；10）」。
表 4-31 「單名數與單名數的化聚」試題號與答對率關係
試題號 16 11 14 27 12 17 3 1 18 10 答對率 0.94 0.91 0.88 0.88 0.76 0.73 0.70 0.67 0.64 0.55 接著，透過 IRS 可以描繪出試題關聯結構圖的 2 個系列關係如下圖 4-4 所 示，經進ㄧ步分析可知：
（１）試題相關系列 11Æ12Æ3Æ18，答對率分別為 0.91、0.76、0.70、
0.64，由此可得知學童在「用分數、小數運算單名數與單名數的化 聚」的概念與「分數的運算」的概念有上下位關係；且從中可得知
「單名數的化」為「單名數的聚」之下位概念；學童先會有「分秒 的化聚」概念才有「時分的化聚」概念。
本研究結果和張宗育（2003）的研究相符合，張宗育在研究中指出，學童 在時間的化與聚類別的表現上，「化」比「聚」表現較佳。
10
27 14
17
18
12 3
1
78
三、個別系列試題關聯結構圖方面
（一）試題 8、9、2、25、22、12、3、18、19 系列之試題關聯結構圖分析 表 4-32 試題 8、9、2、25、22、12、3、18、19 之概念分析
由圖 4-5 可以得知，受測學童以「用整數運算複名數與單名數的化聚
（二階單位；8）」為最下位的概念，接著才理解「用整數運算複名數與單名數 的化聚（三階單位；9）」、「有進退位的複名數減複名數（二階單位；2）」、「無 進退位的複名數除法（二階單位；25）」、「有進退位的複名數乘法（二階單位；
22）」，這幾項概念彼此有等價關係，表示學生對這些概念有相同的理解力，並 不受減乘除等運算法的影響，唯一需注意的是此時的除法為無關進退位的除 法；學童接著有「用分數、小數運算單名數與單名數的化聚（二階單位：分化 秒；12）」的能力，然後理解「用分數、小數運算單名數與單名數的化聚（二階 單位：秒聚分；3）」、「用分數、小數運算單名數與單名數的化聚（二階單位：
時化分；18）」，最後才是最上位概念的「用分數、小數運算複名數與單名數的 化聚（三階單位；19）」，由此可見分數、小數的運算深深影響著學童的時間化 聚概念。
<討論>因為時間單位量高低階間皆非十進位，在高低階轉換時，皆須以 60 圖 4-5 試題 8、9、2、25、22、12、3、18、19 之關聯結構圖
8 9 22
25 2 12
3 18 19
80
一個大瓶頸，教師在教學上宜在此點加以注意；譚寧君（1998）也指出學童在 解時間單位換算有下列錯誤的解法：
1.僵化的使用十進位系統，忽略了時間單位進位的關係。
2.了解時間單位的進位關係，但分數概念不足。
類似結果也出現在朱振生（2002）的研究裡：研究中指出學生會有迷思概 念源自於時間單位進位制與十進位制的混淆。
（二）試題 8、25、21、4、20、6 系列之試題關聯結構圖分析 表 4-33 試題 8、25、21、4、20、6 之概念分析 題
號
主要概念 認知範圍
8 用整數運算複名數與單名數的化 聚
二階單位：複名數（分秒）化單名數（秒）
25 無進退位的複名數除法 複名數（時分）的整數除法
21 時刻與時間的分別 時間的用語（時間）
4 時刻與時間的分別 時間的用語（時刻）
20 有進退位的複名數除法 複名數（時分）的整數除法
無進退位的單名數（時）減單名數（時）
二階單位：單名數（時）化單名數（分）
頭尾間隔
6 有進退位的複名數除法 複名數（時分）的整數除法
二階單位：複名數（時分）化單名數（分）
頭尾間隔
由圖 4-6 可以得知，受測學童必須先具有「用整數運算複名數與單名數 的化聚」的能力，才能理解「無進退位的複名數除法」、「時刻與時間的分別」
的概念，然後進ㄧ步運用「有進退位的複名數除法」的概念；其中試題系列關 係 20Æ6，顯示學童會「複名數（時分）化單名數（分）」的人ㄧ定會「單名數
（時）化單名數（分）」的概念。
本研究結果與朱振生（2002）的研究相符，朱振生指出學童「單名數與單 名數的化聚」能力優於「複名數與單名數的化聚」能力；此外，學童對於「時 間與時刻的分辨」理解力太低，答對率分別為 0.64、0.70，有近三成的學童無 法分辨「時間與時刻」，此結果與黃惠瑜（2004）的研究相符，黃惠瑜指出學童 在時間的概念部份發生時間單位量的認識不清、無法分辨時刻和時間量；教學 者在指導時，需配合生活用語，讓學童能理解時刻和時間的分別，類似結果也
圖 4-6 試題 8、25、21、4、20、6 之關聯結構圖 8
25 21 4 20
6
82
出現在鐘靜（1998）的研究。
四、個別學生診斷分析
依受試者得分分成低分組（得分位於最末的 27%；編號 25~33）、高分組（得 分位於最前的 27%；編號 1~9）、中分組（剩餘的 46%；編號 10~24）三組，從中 各找一位學生，針對每一系列做個別診斷分析。
（一）編號 33 號學童（低分組）
（1）「複名數與單名數的化聚」試題關聯結構圖之個別診斷
編號 33 號學童（低分組）在「複名數與單名數的化聚」概念答對了試題 5、
7、8、9，答錯了試題 11、14、15、16、19、27，與班級形成的結構圖對比，如 圖 4-7，顯示其僅具有「用整數運算複名數與單名數的化聚」的能力，對於「小
7、8、9，答錯了試題 11、14、15、16、19、27，與班級形成的結構圖對比，如 圖 4-7，顯示其僅具有「用整數運算複名數與單名數的化聚」的能力，對於「小