第二章 文獻探討
第四節 試題關聯結構分析法
在實施教學活動後，教師對於班上學童之概念能力在結構上的變化，是極 欲得知的訊息，但考驗的方法，長久以來一直付之闕如。在1980年代，日本學 者竹谷誠提出以測驗試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，製成具 有指向性的圖形結構，來分析試題的特性，此種方法稱之為試題關聯結構分析 法（Item relational structure analysis），簡稱IRS分析法；有了此種方法，
學習情況與教學成果的分析才獲得解決（引自許天維，1995）。 一、試題關聯結構法的構想由來
美 國 學 者 Airasian P.W. 與 Bart W.M. 於 1973 年 首 先 揭 開 「 次 序 理 論 」
（Ordering theory）在教育工學的功用，（Airasian & Bart, 1973）。1977年 日本學者竹谷誠參加美國威斯康辛大學的研討會，因Baker,F.B.的介紹，在返
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由上表知兩組學生的總分順序及答對者人數的試題次序都相同；亦即二組
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從以上分析，如果定義答對率為
試題答對率＝──────────
則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的試題關 聯結構圖，如下所示：
答對率 A 組結構圖 B 組結構圖
0.2
0.4 0.5 0.6 0.7
在此值得注意的是上面兩個試題關聯結構圖截然不同，僅管兩個表的試題 其答對率雖然相同，然而兩組學生的理解結構卻不相同。左圖顯示A組有兩個系 列存在，即試題1、2、3的系列以及試題1、4、5、6系列，而右圖顯示B組的試 題形成一個單純的一元化系列。故試題關聯結構圖可看出在S-P表所觀察不到的 各試題間的順序關係，可作有方向性的圖性判讀。
三、試題關聯結構順序性係數
以上所述只為闡明試題關聯結構分析法而設計的特殊實例，現在以數理推 導理論來製造指向，為達到此目的，首先考慮令：
Ｘ＝（ｘij）N×n i＝1,2,…,N; j＝1,2,…,N.
其中ｘij＝1表第ｉ個學生答對試題Ij，ｘij＝0表第ｉ個學生答錯試題Ij。 又設：
3
2
1
4
5 6 5 6
3 2 4 1 受試學生答對人數
受試全體學生的人數
P（Ij）表試題Ij答對人數的答對率。
P（Ik）表試題Ik答對人數的答對率。
P（ Ij）表試題Ij答錯人數的答對率。
P（ Ik）表試題Ik答錯人數的答對率。
P（Ij，Ik）表試題Ij與試題Ik均答對的同時答對率。
P（ Ij，Ik）表試題Ij答錯且試題Ik答對的同時答對率。
P（Ij， Ik）表試題Ij答對且試題Ik答對的同時答對率。
P（ Ij， Ik）表試題Ij與試題Ik均答錯的同時答對率。
則可知下面機率的四分割表：
試 題Ik
對(1) 錯(0) 合計 對(1) P（Ij，Ik） P（Ij， Ik） P（Ij） 錯(0) P（ Ij，Ik） P（ Ij， Ik） P（ Ij）
試題
合計 P（Ik） P（ Ik） 1 依上所述，竹谷誠（1992）提出順序性係數，其定義如下：
r*jk
＝
1－
P（ Ij，Ik）/ P（ Ij）P（Ik）四、試題關聯結構法的功能
經過研究的結果，試題關聯結構分析法有下列五種功能：
（一）教學設計：
在單元教學活動前，教師可以將欲進行的課程內容的先前經驗概念，作 一知識結構分析後，再依結構所對應的知識概念分別出題，並加以施測，
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所得的結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，可以考驗出先前經驗概 念不足之處，從而想像出未來指導時的困難所在，以為進行設計教學歷程 的參考。
（二）形成性評量（formative evaluation）：
在單元教學活動後，欲知班上學習結果，可以利用知識結構分析出題，
編製形成性評量，再加以施測，所得的結果以「試題關聯結構分析法」進 行分析，就可以知道學童學習後的知識結構，以便對學童不清楚之處，加 強補救教學。
（三）認知學習構造：
形成性評量的反應結果，亦可利用佐藤S-P表獲得注意係數，從而偵測 出異質性的學童，此類學童所畫出結構圖與班上的結構圖可以互為比較，
即可知道此類學童異質的原因，從而加強輔導教學。
（四）概念形成過程：
對縱貫研究（longitudinal study）而言，學童概念的形成過程有層次 之分，例如山田完對教師進行評定學童設有四層次，即操作經驗層次、知 覺內化層次、言語抽象層次、因果論理層次，如果以此四層次來評定各年 級班上學生的形成過程，並建立各年級的結構圖，即可知學生的概念形成 過程的發展。對橫斷研究而言，亦可知班上學生的概念形成過程的分布。
（五）課程教材構造：
由母群體隨機抽出樣本進行考驗後，透過「試題關聯結構分析法」進行 構圖，可得一般學童的學習構造，對教科書編者而言，是貴重的資料，而 且對於分析典範教師的學習指導構造圖的特質，都有很大的作用。
其次，值得提醒注意的是，此種「試題關聯結構圖」與「詮釋結構圖」
（Interpretative structural modeling, 簡稱ISM）不能混為一談，因為詮釋 結構圖沒有透過成就測驗或是形成性評量，而是使用經過設計的兩兩關係概念
問卷來找出受試者概念間的指向，或是藉由受試者自行建構的兩兩關係概念指 向，再運用圖形理論來統合所有被製造出來的指向，並加以畫出構圖，這是一 種屬於知識結構分析的特殊方法。但由於國小學童對知識架構不夠成熟，使用 此法通常無法獲得真正可靠的結果，所以此種方法僅適宜分析專家（expert）
或是知識較為成熟的受試者的知識結構。
事實上，上述「詮釋結構分析法」與「試題關聯結構分析法」，不但可解決 日本教育學者坂元昂的授業改造技法一書中，所注重的教材構造分析與學習結 構圖的編製，亦可解決美國著名的教育學者Scandura,J.M.所倡導的結構式學習 理論（Structural learning theory, 簡稱SLT）的不足之處，（湯雅玲，1994）。
因為結構式學習理論，必須尋找理想化教師（idealized teacher），藉其專業 能力，對教材內容的結構，進行有系統的分析。理想化教師依據教材的問題型 式著手，並將知識化約成一套由領域（domain）、範圍（range）和運作（operation）
三部份所組成的「規則」（rule），再以此「規則」為基礎，細分成許多原子要 素，然後確認學習者已知或未精熟（nonmastery）之處，理想教師便從學習者 失敗的路徑（path）要素，開始執行教學設計與活動。此時，在教學過程中可 用「詮釋結構分析法」形成「規則」的結構路徑，而「確認學習者已知或未精 熟的路徑」可用「試題關聯結構分析法」，來補足理想教師分析上實務的困難。
根據Scandura的研究，以結構分析的方式，處理幾何作圖問題、計算技巧、代 數證明、小學數學課程以及Piaget保留概念問題等，都有極豐碩的實證性研究 成果，（Scandura & Scandura, 1980）。
綜上所述，本研究中所編之等值分數試題主要是為了得知一個班級學童的 知識結構，因此是為形成性評量，透過評量結果所建立的結構圖，可以用來瞭 解學童知識結構不穩固的地方，而據以實施補救教學或改進教學設計，以更符 合學童知識結構的發展。
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