專家 VS 學童知識結構圖的分析…

一、學生知識結構圖與專家知識結構圖的比較

將專家知識結構圖分為幾個區域來討論，劃分成圖 4-16，由上到下共分成 III

4、21 5

9 7 22 1、18

25

8 3、12 10、17

6、20 14、16

26 2、13、24

23 15、19

圖 4-16 專家知識結構劃分區域圖 II

I

90

3 個區域，分別為 I、II、III，再將專家結構圖與學生知識結構圖對照，其比 較情形如下：

（一）區域 I

（1）由圖 4-17 得知，專家認為的教學順序結構應是「時刻與時間的分辨」為 最基礎的概念，再來才分為三主軸「用整數運算複名數與單名數的化聚；日時、

時分、分秒」，最後才至「用整數運算複名數與單名數的化聚；日時分秒」，但 由學生的知識結構圖來看，學童對於「時刻與時間的分別」概念不能確實掌握，

這是由於國內教材在描述時間與時刻時，不能有壁壘分明的語文敘述，例如：

現在是什麼時間？指的就是時刻；花了多少時間？指的就是時間（量）；且生活 用語也經常混淆不清，例如：我 3 時 15 分起床（代表時刻）和我睡覺用了 3 時 15 分（代表時間），這樣的生活用語模糊了學童的觀念，導致學童的「時刻與時 間的分別」之概念反而較「用整數運算複名數與單名數的化聚」之概念的答對 率低。

（2）觀察試題 5、7、8，依照專家知識結構圖應沒有關聯，但是在學童的知識 結構圖上卻有試題 5Æ8，其顯示學童在「用整數運算複名數與單名數的化聚」

之概念，是先學會「分秒的化聚，60 進位」，然後才較能理解「日時的化聚，24 進位」。

專家的 學生的

（二）區域 II

5

21

7 8

9

4

4、21

7 8

9

5

圖 4-17 專家 vs 學生知識結構比較圖 I

（1）由圖 4-18 得知，專家認為的教學順序結構應是「有進退位的複名數加法」

為「有進退位的複名數減法」的下位概念，然後教學順序的概念由下而上分別 為「無進退位的複名數乘法」、「無進退位的複名數除法」、「有進退位的複名數 乘法」、「有進退位的複名數除法」，成一系列的關係圖；但是學生知識結構圖卻 呈現「有進退位的複名數加法」為「有進退位的複名數減法」的下位概念，「無 進退位的複名數乘法」與「無進退位的複名數除法」則無上下位關係，但是「無 進退位的複名數除法」、「有進退位的複名數乘法」、「有進退位的複名數減法」， 大致形成等價關係，顯示學童會「有進退位的複名數除法」必定會「有進退位 的複名數乘法」、「有進退位的複名數加減法」；若從試題答對率來看，十分理解 時間單位進位制的學童，在時間的運算方面大致呈現加Æ減Æ乘Æ除，這結果 與學童學習數學的歷程，由加法到減法再到乘法最終為除法的歷程，不謀而合。

專家的 學生的

（三）區域 III

圖 4-18 專家 vs 學生知識結構比較圖 II 22

23 2、13、24

26 25 6、20

22

20 6

24 13

2

25 26

23

92

（1）由圖 4-19 得知，專家認為的教學順序結構應是學童先擁有「分數、小數 的運算能力」，才能進ㄧ步理解「用分數、小數運算複名數與單名數的化聚」問 題，其中「用分數、小數運算複名數與單名數的化聚；日時、分秒、時分」，兩 兩單位間的換算概念並無關聯；由學童的知識結構圖中可看出，學生確實是先 建立「分數、小數的運算能力」，才能進ㄧ步理解「用分數、小數運算複名數與 單名數的化聚」問題，但是有一點不符合處為試題 3Æ18，表示學童先會「分秒 的化聚」，才會「時分的化聚」；而試題 12Æ3 則顯示學童「化」為「聚」的下 位概念，而時間單位的化聚更牽扯到幾階單位，當然二階單位的問題為三階單 位的下位概念。

專家的 學生的

11、27 14、16 10、17

15、19

3、12 1、18

27

15 14 16 11

1

18 19

17 10

12 3

圖 4-19 專家 vs 學生知識結構比較圖 III