80
81
6 比較多 2 0 2
7 具體數算 0 1 3
8 基數 1 0 3
9 聽數取物 2 0 2
10 排列整齊圖片點數 0 0 4
11 排列整齊圖片基數 2 0 2
12 排列凌亂圖片點數 0 0 4
13
排列凌亂圖片基數 2 0 2
量 與 實 測
1 長度比較 0 1 3
2 1 0 3
3 相同形狀面積比較 0 1 3
4 不同形狀面積比較 1 0 3
5 重量比較 0 1 3
6 0 0 4
7 比較高 0 1 3
圖 形 與 空 間
1 形狀指認 3 0 1
2 2 1 1
3 形狀命名 1 0 3
4 2 1 1
5 圖形分類 0 1 3
6
上下左右
3 0 1
7 2 1 1
8 1 0 3
9 1 0 3
10 前後 1 2 1
11 1 2 1
82
從以上的表格得知，這四位三歲的幼兒主要在量與實測方面 的得分較高，在圖形與空間的部份的得分較低，以下為詳細的說 明：
(1) 數與計算
在「數與計算」的部分，兩位幼兒能順利唱數至 20，但另 外兩位幼兒唱數至 9 即有進位的困難。在倒數的方面，除一位 幼兒需在教師協助後完成外，其他幼兒皆能順利完成，顯示簡 易的倒數對 3 歲幼兒來說不太困難。在直覺數感的部分，簡單 的題目幼兒都能順利答對，但將難度增加後，幼兒較難將看到 的實物在短時間內轉化成心像並計算出來，故通過率略低。在 比較多的概念中，有兩位幼兒的概念較為穩定，能在看到題目 時直接指認哪一個較多，而另外兩位幼兒在這方面的概念較不 穩定，需再加強。
在具體數算的部分，只有一位幼兒需在教師協助後答對，
另外三位幼兒皆能順利答對。在基數概念的部分，有兩位幼兒 已具備基數概念，而另外兩位幼兒在基數概念的能力上尚不穩 定。在聽數取物的部分，有兩位幼兒已能將聽到的數字與具體 數量對應，另外兩位幼兒仍不具備這樣的概念。當數算圖片上 的圖案有幾個時，四位幼兒皆能順利數算，但未具備基數概念 的兩位幼兒，仍無法正確回答答案。
(2) 量與實測
在「量與實測」方面，三位幼兒在長度比較、相同形狀面 積比較、不同形狀面積比較、重量比較、比較高的概念上皆為
83
通過，只有一位幼兒在長度比較、面積比較、重量與高度比較 的概念發展上較為不穩定，需再多加練習。
(3) 圖形與空間
在「圖形與空間」方面，幼兒多數具備圓形概念，但對於 三角形的命名，只有一位幼兒順利回答，一位在教師協助後能 回答，另外兩位幼兒還不具備三角形的概念。對於正方形與長 方形的概念幼兒容易混淆，在之後的學習區時間可以增進幼兒 這個部分的能力。由於幼兒對正方形與長方形的概念尚未穩 定，故在圖形的分類上，仍有幼兒須透過教師的提示語才得以 將評量完成。在左右的概念上，只有一位 3 歲幼兒真正具備這 個概念，其他的幼兒可能是憑直覺作答，或隨意猜測而答對。
至於上下的概念只有一位幼兒尚未發展出此概念，其餘 3 位幼 兒皆順利作答。在前後的概念上，由於圖片較為抽象，僅有一 位幼兒能順利作答，有兩位經提示後答對，而有一位仍不具備 此概念，關於這部分的能力可以在學習區透過具體物學習，再 日趨轉為圖像化的概念。
2. 四歲幼兒於前測中，其數概念發展之情形
在研究的班級中以四歲幼兒人數最多，共有 15 位。研究者 以學前兒童數學實測評量四歲組的題目對幼兒進行施測，獲得 以下數據：
84
表 4- 6 四歲幼兒於學前兒童數學實測評量之前測得分情形
從上表中可以發現，四歲幼兒的得分數各有落差，在滿分為 128 分的測驗中，最高分的幼兒拿下 96 分，而最低分的幼兒僅拿 下 55 分，其中 G11 為身心障礙幼兒，平均分數為 79.5 分。以下 為各項題目幼兒的答題情況：
幼兒 原始分數（分）
G5 82
B6 57
G8 89
B9 73
B10 96
G11 61
B12 86
G14 79
B15 80
G16 82
B17 55
B18 74
B19 90
B20 94
B26 95
85
表 4- 7 四歲幼兒於學前兒童數學實測評量之前測答對人數一覽表
數概念分測驗 題號 測驗項目 答對人數
0 分 1 分 2 分
數 與 計 算
1 順向唱數 0 0 15
2 4 0 11
3 逆向唱數 1 0 14
4 數字接龍 2 7 6
5 7 4 4
6 認讀阿拉伯數字 1 1 13
7 1 0 14
8 數線概念（排序） 3 2 10
9 8 1 6
10 直覺數感 0 0 15
11 1 0 14
12 比較多 0 0 15
13 1 0 14
14 具體物點數 3 0 12
15 基數 2 0 13
16 聽數取物 3 2 10
17 阿拉伯數字與具體物配對 2 1 12
18 4 0 11
19 哪個數字比較多 3 0 12
20 排列整齊圖片點數 1 0 14
21 排列整齊圖片基數 2 0 13
22 排列凌亂圖片點數 2 0 13
23 排列凌亂圖片基數 3 0 12
24 數的添加 3 4 8
25 數的減少 3 1 11
26 數的合成 4 1 10
86
量 與 實 測
1
認識錢幣
1 1 13
2 4 3 8
3 7 1 7
4 比較長 0 0 15
5 0 0 15
6 相同形狀面積比較大 0 0 15
7 不同形狀面積比較大 0 0 15
8
比較重
1 0 14
9 1 1 13
10
比較高
0 0 15
11 0 0 15
圖 形 與 空 間
1
形狀命名
0 0 15
2 2 1 12
3 6 3 6
4 6 2 7
5 圖形分類 1 2 12
6 建構圖形 4 4 7
7 6 5 4
8
上下左右
7 5 3
9 7 4 4
10 0 0 15
11 0 0 15
12 前後 0 3 12
13 0 2 13
在上面的表格中可以得知，四歲幼兒在「數與計算」、「量 與實測」、「圖形與空間」三個大類中，皆有幼兒擅長與不擅長 的題目，以下分為三個大類進行分析：
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(1) 數與計算
在「數與計算」的部分，多數幼兒能順利完成順向唱數、
逆向唱數、認讀阿拉伯數字、直覺數感、比較多、具體物點 數、基數、聽數取物、阿拉伯數字與具體物配對、哪個數字比 較多、排列整齊圖片點數、排列整齊圖片基數、排列凌亂圖片 點數、排列凌亂圖片基數等題型。其中以順向唱數、直覺數感 及比較多的題型四歲幼兒答對率最高。在數字接龍、數線概念 的題型，只有約 40%的幼兒回答正確，而數的添加的題型中，
只有 50%的幼兒答對。這與林月仙(2014)的研究結果發現四歲幼 兒多數具備 1 的概念，且能正確從 1 唱數至 10；在數線概念與 數的添加部分對幼兒來說較為困難不謀而合。
(2) 量與實測
在「量與實測」的部分，11 個題目中有 9 個題目至少有 13 位幼兒答對，顯示這個概念對幼兒來說較為簡單。對四歲幼兒 而言，認識錢幣是較為困難的，但仍有約一半的幼兒順利答 對。
(3) 圖形與空間
在「圖形與空間」的部分，幼兒在常見形狀、形狀分類 以及上下、前後的空間概念回答的正確率較高，在較少見的 形狀命名的答對率偏低。從建構圖形的的答對率可以發現，
四歲幼兒雖能命名圖形，但對於圖形的特徵概念尚不清楚，
建構圖形對幼兒而言稍嫌困難。在空間概念上，四歲幼兒對 於左右的概念尚不清楚，僅有約 20%的幼兒答對。
88
3. 五歲幼兒於前測中，其數概念發展之情形
在研究者的班級中，共有 9 位幼兒在施測時已滿五歲，故以學 前兒童數學實作評量中五歲幼兒的試題進行施測，以了解現階段 這 9 位幼兒在數與計算、量與實測及圖形與空間三方面的數概念 發展情形，以下針對前測結果進行分析。
表 4- 8 五歲幼兒於學前兒童數學實測評量之前測得分情形
從前測結果可知研究者班上 9 位已滿五歲的幼兒在學前兒童數學 實測評量中，獲得最高分的為 G23 的 113 分，最低分為 G28 的 68 分，其中 G28 為發展遲緩幼兒。平均分數為 89.7 分，以下為幼兒在 各題中的答題情形。
幼兒 原始分數（分）
B21 75
B22 95
G23 113
B24 99
G25 85
B27 83
G28 68
G29 83
B30 103
89
表 4- 9 五歲幼兒於學前兒童數學實測評量之前測答對人數一覽表
數概念分測驗 題號 測驗項目 答對人數
0 分 1 分 2 分
數 與 計 算
1 順向唱數 4 1 4
2 逆向唱數 6 0 3
3 數字接龍 2 3 4
4 1 2 6
5 認讀阿拉伯數字 2 1 6
6 2 5 2
7 寫阿拉伯數字 1 1 7
8 2 1 6
9 數線概念(排序) 0 0 9
10 5 1 4
11 數線概念 0 1 8
12 0 0 9
13 10 個一數 6 1 2
14 第幾個 1 2 6
15 直覺數感 0 0 9
16 1 3 5
17 比較多 0 0 9
18 具體物點數 2 1 6
19 基數 2 0 7
20 聽數取物 1 1 7
21 排列整齊圖片點數 1 1 7
22 排列整齊圖片基數 1 1 7
23 排列凌亂圖片點數 5 1 3
24 排列凌亂圖片基數 5 1 3
25 數的添加 0 2 7
26 0 0 9
27 0 1 8
90
28 數的減少 0 3 6
29 數的合成 0 0 9
30 0 0 9
31 數的添加（改變型） 0 0 9
32 0 0 9
33 數的減少（改變型） 0 4 5
34 0 0 9
1
認識錢幣
0 0 9
2 0 0 9
3 0 1 8
4 7 0 2
5 3 0 6
6 9 0 0
7 9 0 0
8 長度比較 0 0 9
9 比較重 0 0 8
10 長度估計 8 0 1
11 長度實測 0 1 8
12 面積估計 5 2 2
13 面積實測 0 0 9
14 報讀幾點鐘 6 1 2
15 撥至幾點鐘 8 0 1
圖 形 與 空 間
1
形狀命名
2 2 5
2 2 3 4
3 5 3 1
4 9 0 0
5 7 0 2
6 建構圖形 2 6 1
7 3 4 2
8 形狀組合 0 4 5
9 0 7 2
91
10
上下左右
0 6 3
11 0 0 9
12 0 0 9
13 3 3 3
14 0 2 7
15 3 2 4
(1) 數與計算
在「數與計算」的部分，對班上的五歲幼兒來說最困難的 是「認讀阿拉伯數字」以及「10 個一數」，僅有兩個人答對，
答對率最高的為「數線概念」、「直覺數感」、「比較多」、
「數的添加」、「數的合成」以及「數的添加（改變型）」，
顯示這個階段的幼兒對於數線以及數量具備概念，也具備簡單 的運算能力。這與賴孟龍等人(2016)的研究中 80%的五歲幼兒具 備簡單的運算能力相吻合。
(2) 量與實測
在「量與實測」的部分，幼兒能認得面額較少的錢幣以及 100 元，但對於較少見的 50 硬幣以及面額較大的紙鈔答對率則 相當低。五歲幼兒基本已具備長度與重量的概念，但在長度與 面積的估計上能力仍嫌不足。而在時鐘的概念部分，僅有 30%
的幼兒能答對，顯示幼兒此方面的能力可再加強。
(3) 圖形與空間
在「圖形與空間」的部分，常見形狀幼兒的答對率皆過 半，較少接觸的形狀幼兒多數答不出來，但半數幼兒仍能完成
「形狀組合」的題型，可再多加提升幼兒這方面的經驗。而建
92
構圖形的部分，由於幼兒對於圖形的特徵仍無法掌握，多數仍 以外觀以及直覺回答問題，故鮮少幼兒能答對，這與范希樂夫 婦所提出的幾何零層級：屬於視覺化的概念相符合。而在空間 概念的部分，五歲幼兒多已具備上下概念，但對於左右以及中 間的概念還不是很穩定，故答對的人數偏低。
從前測的結果可以發現，班上幼兒在數概念能力上的懸殊。教師 要如何在學習區中增進混齡班幼兒的數概念能力，讓每位幼兒適齡適 性的發展，是研究者在研究過程中的一大挑戰。因此研究者在學習區 的規劃上須加倍的用心，在研究過程中觀察幼兒的學習狀況並省思與 改進，嘗試規劃出適合混齡班幼兒的學習區。
93
(二) 學習區觀察紀錄
1. 益智區觀察紀錄
表 4- 10 益智區觀察紀錄及省思
(照 20190301) 幼兒：B6、B30 益-5：彩虹積木
(照 20190422) 幼兒：B6 益-5：彩虹積木 B6 看著圖卡嘗試拼出圖卡上的型
式，他拼出「藍綠藍」的型式之後不 知道怎麼拼，老師問他接下來的這個 是甚麼顏色?他就立刻能將序列排對。
B6 挑戰「綠黃綠黃綠黃」的序列 時，排成「綠黃黃」，老師看著圖卡 說：「綠黃綠黃」，再指著他拼的積 木邀請 B6 說說看，B30 也加入遊戲，
他將 B6 排的積木排到圖卡旁邊，在 B6 排積木時，幫著 B6 一起說「綠黃 綠黃」，B6 就順利完成了。(文 20190301)
B6 這次玩的時候，延續之前的舊 經驗，將彩虹積木放在圖卡上面排，
幫助自己自我修正，最後順利的完成 圖卡上的任務。(文 20190301)
從遊戲的過程中，老師適時的加 入引導，並給予 B6 方法，讓 B6 能順 利完成圖卡上的型式。但 B6 對於口訣 技巧的運用仍不熟練，B30 加入遊戲 時，示範將積木排在圖卡的旁邊，並 協助 B6 念口訣，有 B30 為 B6 搭鷹
B6 有了之前 B30 示範如何拼圖卡 上的型式積木經驗，再透過自我修正 的方式去完成。(省 20190422)