小數概念之發展

貳 貳

劉曼麗（2004）研究指出，現行小數課程之教材編排以分數做為橋梁，

藉由小數與分數的連結以建立小數符號的意義，倘若分數概念不穩固，有可 能形成小數迷思概念，再者亦可能受小數符號結構與整數同屬十進位制的影 響，而將小數視為整數。

以皮亞傑（J. Piaget）認知理論的觀點來看，人類會藉由一個基本模式 來處理事物，即認知的基本結構，亦稱為基模（scheme or schema）。並透過 不斷同化（assimilation）及調適（accommodation）的過程來成長，以取得 數字位名（column names）

1.小數點以後名稱按數字次序讀出 2.從十分位開始

3.位名順序是從左到右（十分位，百分 位，千分位，…）

4.讀數字順序是十分位，百分位，千分位

讀的規則（reading rules）

小數點左邊整數部分按照整數讀法 數字位名（column names）

1.沒有小數點以後的數字

讀的規則（reading rules）

依整數十進結構讀出

由表 2-1-1 可發現小數和整數兩者的共通點與相異處：

小數的值（decimal values）

1.在 0 與 1 之間表達一個值 2.整體被分成很多較小等分 3.在 0 與 1 之間有無限個小數存在 小數符號（decimal notation）

1.一個單位被等分成多少等分是隱含在 數字的位置中

2.有多少等分是表現在小數的量中 3.整體僅可被分成 10 的冪次方（powers of

10 parts）

分數的值（fraction values）

1.在 0 與 1 之間表達一個值 2.整體被分成很多較小等分 3.在 0 與 1 之間有無限個分數存在 分數符號（fraction notation）

1.一個單位被等分成多少等分是由分母 明確界定

2.有多少等分是表示在分數的分子中 3.整數可被分成任何一個等分的數（any

number of parts）

（＋）

小數部分：與印—阿記數系統有關，所以分割分數被限制為 10 的冪次方。

參 參

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Wearne and Hiebert（1988）研究認為學童需經過連結、發展、精緻與熟 練及萃化四個階段，以建立學習穩固的小數知識。（一）連結：透過具體物 的操作結果，連結小數符號和運算符號；（二）發展：在具體物與符號產生 連結後，透過具體物表徵，發展出處理符號的程序性知識；（三）精緻與熟 練：脫離具體物表徵，在適當的情境中應用小數符號來解題，並加以熟練、

記憶，直到概念自動化；（四）萃化：結合前三階段的知識，將符號和規則 建立更為抽象的系統。

D'Entremont（1991）則提出「小數學習的洋蔥模式」，認為學習建立小 數概念的認知過程，由外而內分五種不同層次，依序說明如下。（一）具體 物：透過真實可見的物體來導引學童接觸小數；（二）操作說明：將具體物 轉換成以小數的符號表徵形式呈現；（三）程序：不需具體物操作，遵循使 用小數符號的運算規則，但不理解背後的意義；（四）心智模式：不盲目遵 循計算算則公式，能清楚知道解題的理由、運算程序與規則；（五）抽象：

不需再透過具體物，而能將問題「如何處理」以及「為什麼」統整起來。

將Wearne and Hiebert小數學習的四個階段及D'Entremont認知過程的五 層次進行比較，可分成「概念知識的建立」及「計算程序的熟練」兩部分：

一、概念知識的建立

（一）具體物層次及連結階段：透過具體物的操作，進入小數的世界。

（二）操作說明層次及發展階段：連結具體物操作與小數符號表徵。

二、計算程序的熟練

（一）程序、心智模式層次及精緻與熟練階段：脫離具體物，並運用

小數符號及運算規則來解決生活情境問題。

（二）抽象層次及萃化階段：熟練符號及規則，抽象內化小數概念。

第二節 第二節 第二節