第四章 研究結果與分析
第三節 選項特徵曲線分析
第三節 第三節
第三節 選項特徵曲線分析 選項特徵曲線分析 選項特徵曲線分析 選項特徵曲線分析
本研究以TestGraf98軟體，繪製正式試卷試題之選項特徵曲線，以分析 學童在每一道試題正確選項及誘答選項的選答情形。以下分別就選項特徵曲 線類型及每道試題的選項特徵曲線及誘答選項的分析加以說明：
壹 壹
壹 壹、 、 、 、選項 選項 選項 選項特徵曲線類型 特徵曲線類型 特徵曲線類型 特徵曲線類型
正式試卷 25 道試題之選項特徵曲線，將類似的選項特徵曲線予以分 類，共分成以下四類：
一、對低能力受試者而言，正確選項具高鑑別度，幾個誘答選項特徵曲線相 當接近，都具有高誘答力。
如圖 4-3-1 所示，本試卷之試題 5、試題 15、試題 17、試題 19 及試題 22 為此類型。
二、有一誘答選項和正確選項特徵曲線呈現交叉對稱，表示此誘答選項具高 誘答力，其餘誘答選項誘答力則不高。
如圖 4-3-2 所示，本試卷之試題 1 及試題 9 為此類型。
三、幾個誘答選項和正確選項特徵曲線呈現小角度交叉，正確選項具鑑別 度，誘答選項誘答力不高，但至少有兩個誘答選項特徵曲線較接近。
如圖 4-3-3 所示，本試卷之試題 2、試題 4、試題 6、試題 7、試題 10、
試題 12、試題 13、試題 16、試題 18、試題 20、試題 21、試題 24 及試 題 25 為此類型。
四、所有誘答選項和正確選項特徵曲線無呈現交叉，正確選項選答率極 高，誘答選項特徵曲線非常接近，對中、低能力受試者較具誘答力。
如圖 4-3-4 所示，本試卷之試題 3、試題 8、試題 11、試題 14 及試題 23 為此類型。
圖 4-3-1 試題試題試題試題 5 之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線 之選項特徵曲線
圖 4-3-2 試題試題試題 9 之選項特徵曲線試題 之選項特徵曲線之選項特徵曲線 之選項特徵曲線
圖 4-3-3 試題試題試題試題 18 之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
圖 4-3-4 試題試題試題試題 8 之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線 之選項特徵曲線
貳 貳
貳 貳、 、 、 、每道試題的選項特徵曲線及誘答選項的分析 每道試題的選項特徵曲線及誘答選項的分析 每道試題的選項特徵曲線及誘答選項的分析 每道試題的選項特徵曲線及誘答選項的分析
以下列出每道試題的選項特徵曲線圖，並針對學童的作答情形來加以分 析每個誘答選項之誘答情形。
一、試題1
圖4-3-5 試題試題試題試題1之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：1 公尺長的鋼筋重 3.06 公斤，同樣的鋼筋 0.6 公尺重幾公斤？
（1）3.06＋0.6（公斤）。 （2）3.06×0.6（公斤）。
（3）3.06÷0.6（公斤）。 （4）0.6÷3.06（公斤）。
選項1：對低能力受試者稍具誘答力。未理解題意，任意將數據相加求答。
選項2：正確選項。對能力值在前二分之一的受試者具有鑑別度。顯示高能 力受試者小數的小數倍概念較清楚。
選項3：和正確選項特徵曲線呈交叉對稱，對中、低能力受試者具高誘答 力。顯示學童小數的小數倍概念不清楚，在理解題意及策略選用方 面待加強。
選項4：對所有受試者較不具誘答力。
二、試題2
圖4-3-6 試題試題試題試題2之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：已知 48.29÷8.6＝5.6151…，有一個水桶容量為 48.29 公升，今以水 管每分鐘注水 8.6 公升，則將水桶注滿水大約要多少分鐘？（用四捨 五入法，求商到小數第二位）
（1）約 5.62 分鐘。 （2）約 5.61 分鐘。
（3）約 5.615 分鐘。 （4）約 5.6 分鐘。
選項1：正確選項。對中、低能力受試者具鑑別度，能力值在前四分之一的 受試者，答對率極高。顯示能力值愈高的受試者，對四捨五入法取 概數到指定位數的觀念清楚。
選項2：對中、低能力受試者稍具誘答力。受「求商到小數第二位」的影 響，忽略四捨五入法取概數的意義。
選項3：對低能力受試者較具誘答力。受「取概數到指定位數需判斷下一位 數字」的影響，而求商到第三位。四捨五入法取概數的觀念待加強。
選項4：對低能力受試者較具誘答力。以為求商到小數第二位後，再四捨五 入到第一位，四捨五入法取概數的觀念待加強。
三、試題3
圖4-3-7 試題試題試題試題3之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：下列哪一個算式，算出來的「積」會比「被乘數」小？
（1）0.01×1.01。 （2）0.11×1.1。
（3）32×3.2。 （4）9.9×0.99。
選項1：對中、低能力受試者具誘答力。受被乘數及乘數的數值較小影響，
對被乘數、乘數和積三者關係不清楚。
選項2：對中、低能力受試者稍具誘答力。不清楚被乘數、乘數和積三者的 關係。
選項3：對低能力受試者具高誘答力。認為大數乘以小數會使積變小。
選項4：正確選項。對所有受試者具有鑑別度，能力值愈高的受試者答對率 愈高。顯示能力值愈高的受試者，能藉由乘數與1的大小關係來判斷 積與被乘數的大小。
四、試題4
圖4-3-8 試題試題試題試題4之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線 題目：「9.724÷2.85」的商和下列哪一個算式相等？
（1）0.9724÷0.285。 （2）97.24÷285。
（3）972.4÷28.5。 （4）9724÷285。
選項1：正確選項。對中、低能力受試者具高鑑別度，能力值前二分之一的 受試者，答對率近九成。顯示能力值愈高的受試者，位值概念清楚，
明白被除數及除數同時變大或變小10的冪次方倍，其商不變。
選項2：對中、低能力受試者具誘答力，特別是對愈低能力受試者具高誘答 力。顯示位值概念不清楚，無法藉由被除數及除數小數點的移位變 化，判斷商的大小。
選項3：對低能力受試者具誘答力。顯示位值概念不清楚，無法藉由被除數 及除數小數點的移位變化，判斷商的大小。
選項4：對低能力受試者稍具誘答力。顯示位值概念不清楚，無法藉由被除 數及除數小數點的移位變化，判斷商的大小。
五、試題5
圖4-3-9 試題試題試題試題5之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：飲料店賣 1 杯檸檬水，需用掉檸檬原汁 0.09 公升，如果賣出相同檸 檬水 500 杯，需用掉檸檬原汁多少公升？
（1）0.45 公升。 （2）4.5 公升。
（3）45 公升。 （4）450 公升。
選項1：對低能力受試者具誘答力。顯示缺乏位值概念且小數乘以整數直式 記錄不正確，積的小數點位置錯誤。
選項2：對低能力受試者具誘答力。顯示缺乏位值概念且小數乘以整數直式 記錄不正確，積的小數點位置錯誤。
選項3：正確選項。對低能力受試者具高鑑別度。能力值在前二分之一的受 試者，答對率極高，顯示小數的整數倍及位值概念清楚，直式記錄 正確。
選項4：對低能力受試者具誘答力。顯示缺乏位值概念且小數乘以整數直式 記錄不正確，積的小數點位置錯誤。
六、試題6
圖4-3-10 試題試題試題試題6之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：一個正方形的周長為 3.2 公尺，要算面積是多少平方公尺，下列算式 哪一個正確？（畫底線的數字代表答案）
（1）3.2÷4＝0.8（平方公尺）。
（2）3.2÷4＝0.8，0.8×0.8＝0.64（平方公尺）。
（3）3.2×3.2＝10.24（平方公尺）。
（4）3.2÷4＝8，8×8＝64（平方公尺）。
選項1：對低能力受試者具誘答力，但對中、高能力受試者不具誘答力。
選項2：正確選項。對中、低能力受試者具鑑別度，能力值在前二分之一的 受試者，答對率超過八成。顯示學童瞭解周長與邊長關係及正方形 面積公式。
選項3：對中、低能力受試者具誘答力。未理解題意，誤將周長當成邊長而 直接相乘求算面積。
選項4：對中、低能力受試者具誘答力。小數除以整數概念不清楚，忽略小 數點的意義。
七、試題7
圖4-3-11 試題試題試題試題7之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：8 個相同瓶子的容量總和為 5.64 公升，則 1 個瓶子容量是幾公升？
（1）0.705 公升。 （2）0.75 公升。
（3）7.05 公升。 （4）7.5 公升。
選項1：正確選項。對中、低能力受試者具鑑別度，能力值愈高的受試者，
答對率愈高。顯示高能力受試者在小數除以整數，商需補「0」才可 除盡的概念清楚。
選項2：對低能力受試者較具誘答力。在小數除以整數直式計算時，忽略補
「0」才可除盡，缺乏位值概念，需加強計算能力及直式記錄。
選項3：對中、低能力受試者稍具誘答力。進行小數除以整數計算時，忽略 小數點的意義。
選項4：對愈低能力受試者具高誘答力。顯示小數除以整數計算時，忽略小 數點的意義，及忘了商需補「0」才可除盡。
八、試題8
圖4-3-12 試試試試題題題8之選項特徵曲線題 之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：把 13.6 公斤的糯米，每 1.7 公斤裝成一袋，可以裝成多少袋？
（1）0.125 袋。 （2）0.8 袋。
（3）8 袋。 （4）80 袋。
選項1：對低能力受試者較具誘答力。未能理解題意，不清楚哪一個是被除 數，以致於計算錯誤。
選項2：對中、低能力受試者具誘答力。將13.6÷1.7轉換成13.6÷17，除數進 行單位量轉換，卻忽略被除數亦需同時進行，顯示單位量轉換的概 念不清楚。
選項3：正確選項。對低能力受試者較具鑑別度，能力值在前二分之一的受 試者，答對率超過九成。顯示高能力受試者，能夠理解題意並列式，
再藉由單位量轉換策略進行解題。
選項4：對低能力受試者具誘答力。單位量轉換的概念不清楚。
九、試題9
圖4-3-13 試題試題試題試題9之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線
題目：24.5 公尺長的尼龍繩售價是 19.6 元，同樣的尼龍繩 1 公尺，售價可 用下列哪一個算式來表示？
（1）24.5÷19.6。 （2）19.6÷24.5。
（3）19.6×24.5。 （4）24.5＋19.6。
選項1：對所有受試者皆具誘答力，特別是對中、低能力受試者具有極高的 誘答力。顯示學童未能理解題意，知道以小數除法來解題，但卻以 大數除以小數。
選項2：正確選項。對所有受試者具有鑑別度。隨著受試者的能力值愈高，
答對率也提高。
選項3：對中、低能力受試者具誘答力。顯示未能理解題意，誤選乘法策略 解題。
選項4：對低能力受試者稍具誘答力。顯示未能理解題意，任意將題目中出 現的數據相加以求答。
十、試題10
圖4-3-14 試題試題試題試題10之選項特徵曲線之選項特徵曲線之選項特徵曲線 之選項特徵曲線
題目：一個長方形的面積是 37.41 平方公分，如果它的長是 8.4 公分，寬 大約是多少公分？（用四捨五入法，求商到小數第一位）
題目：一個長方形的面積是 37.41 平方公分，如果它的長是 8.4 公分，寬 大約是多少公分？（用四捨五入法，求商到小數第一位）