第五章 結論與建議
第一節 結論
第五章 第五章
第五章 結論與建議 結論與建議 結論與建議 結論與建議
本研究根據第一章研究目的及第四章研究結果與分析，於本章呈現總 結，並提出建議，供教師進行小數乘除法單元教學參考。本章共分成兩節，
第一節為結論，第二節為建議。
第一節 第一節 第一節
第一節 結論 結論 結論 結論
本研究以編製的「小數乘除法概念」測驗試卷，對國小六年級學童進行 施測，並運用試題分析的方法，探討學童對於小數乘除法概念之理解情形，
及測驗試題與試卷的特性。以下分四部分說明本研究結論，第一部分為小數 乘除法概念正式施測試題與試卷之質和量的分析；第二部分為小數乘除法概 念正式施測學童答題情形；第三部分為小數乘除法概念正式施測試題之選項 特徵曲線類型；第四部分則為小數乘除法概念學童理解情形分析。
壹 壹 壹
壹、 、 、 、小數乘除法概念正式施測試 小數乘除法概念正式施測試 小數乘除法概念正式施測試 小數乘除法概念正式施測試題 題 題 題與試 與試 與試 與試卷 卷 卷 卷之質和量的分析 之質和量的分析 之質和量的分析 之質和量的分析
一、正式施測試題難度
正式施測試題的平均難度是 .70，而難度約 .50的試題為難易適中，因 此本試卷試題整體而言，是屬於中間偏易。在難度指標方面，有學者主張 以 .40到 .80之間的難易度範圍作為選擇題的挑選標準（Chase, 1978），本試 卷難度值在 .40～ .79的試題有23題，即表示92％的試題符合選題標準。
二、正式施測試題鑑別度
正式施測試題的平均鑑別度是 .49，根據鑑別度的評鑑標準， .30～ .39 的優良試題有3題，佔12％， .40以上的非常優良試題有22題，佔88％。所 以本試卷25道試題均屬於鑑別度優良的試題，表示此測驗試題鑑別度良好。
三、正式施測試卷信度
利 用 SPSS 12.0 統 計 軟 體 分 析 正 式 試 卷 的 信 度 ， 得 到 整 體 之 α 係數 為 .863，而一份優良的教育測驗較具有使用的價值，至少應該具有 .80以上 的信度係數值（Carmines & Zeller, 1979）。所以這份正式試卷為信度良好的 試卷。
四、正式施測試卷效度
（一）內容效度
正式試卷編製過程，經指導教授的指導，並請五位擔任國小高年級數學 科教學的教師，依據試題檢核表及雙向細目表幫忙審題，提供修正意見，以 適度修改試題，所以本正式試卷具有良好的內容效度。
（二）建構效度
正式試卷利用內部一致性分析法，求得每道試題的點二系列相關係數 rpb，所有試題皆達顯著水準，顯示這份正式試卷具有良好的內部一致性，即 具有良好的建構效度。
貳 貳
貳 貳、 、 、 、小數乘除法概念正式施測學童答題情形 小數乘除法概念正式施測學童答題情形 小數乘除法概念正式施測學童答題情形 小數乘除法概念正式施測學童答題情形
一、測驗得分情形
正式試卷共有25道試題，每題4分，總分是100分。測驗的平均分數為 73.58分，受試者中的最高得分是100分，最低得分是16分。高低分的分散從 16分至100分，範圍很大，因此可區別學生程度高低。
二、正確選項選答情形
大部分試題正確選項選答率都高於 50％，表示多數試題是屬於難度適 中或較易之題目。其中，第 9 題選答率 38.10％，為小數除以小數的概念題，
多數學童能運用除法策略解題，但易將被除數及除數混淆而列式計算錯誤。
第 21 題選答率 51.70％，為四捨五入法取概數到指定位數概念題，結果顯示 學童對取概數需連進兩位有困難。第 25 題選答率 54.42％，為小數乘除法的
綜合概念題，需釐清題意並選用正確策略來解題，對學童而言稍難。
三、誘答選項選答情形
依選擇題不正確選項誘答功能判斷原則，正式試卷25道試題，共計75 個不正確選項，低分組學生在每個不正確選項上的選答人數百分比值均不為 零，即符合第一個判斷原則；而低分組學生選答不正確選項的人數百分比 值，均高於高分組學生選答不正確選項的人數百分比值，亦符合第二個判斷 原則。因此全部試題的75個不正確選項，都符合誘答功能判斷原則，亦即所 有的誘答選項都具有誘答力。
參 參
參 參、 、 、 、小數乘除法概念 小數乘除法概念 小數乘除法概念 小數乘除法概念正式施測 正式施測 正式施測 正式施測試題之選項特徵曲線類型 試題之選項特徵曲線類型 試題之選項特徵曲線類型 試題之選項特徵曲線類型
本研究以TestGraf98軟體，繪製正式試卷試題之選項特徵曲線，以分析 學童在每一道試題正確選項及誘答選項的選答情形。以下將25道試題之選項 特徵曲線，歸納分成四類說明：
一、對低能力受試者而言，正確選項具高鑑別度，幾個誘答選項特徵曲線相 當接近，都具有高誘答力。例如：試題 5、試題 15、試題 17、試題 19 及試題 22。
二、有一誘答選項和正確選項特徵曲線呈現交叉對稱，表示此誘答選項具高 誘答力，其餘誘答選項誘答力則不高。例如：試題 1 及試題 9。
三、幾個誘答選項和正確選項特徵曲線呈現小角度交叉，正確選項具鑑別 度，誘答選項誘答力不高，但至少有兩個誘答選項特徵曲線較接近。
例如：試題 2、試題 4、試題 6、試題 7、試題 10、試題 12、試題 13、
試題 16、試題 18、試題 20、試題 21、試題 24 及試題 25。
四、所有誘答選項和正確選項特徵曲線無呈現交叉，正確選項選答率極 高，誘答選項特徵曲線非常接近，對中、低能力受試者較具誘答力。
例如：試題 3、試題 8、試題 11、試題 14 及試題 23。
肆 肆
肆 肆、 、 、 、小數乘除法概念學童理解情形分析 小數乘除法概念學童理解情形分析 小數乘除法概念學童理解情形分析 小數乘除法概念學童理解情形分析
一、小數乘法概念理解情形
（一）小數乘以整數
1、學童受乘法為累加的觀念與舊經驗影響，在進行小數乘以整數的計 算後，在判斷及確定小數點位置較無困難，表現出較高穩定度。
2、「被除數＝除數×商＋餘數」的概念，仍有部分學童不清楚。
（二）小數乘以小數
1、多數學童由於未能理解題意，對於小數乘以小數的乘法題型，會誤 用除法策略解題，且存有「大數除以小數」的迷思概念。
2、在進行小數乘法直式記錄時，容易將被乘數或乘數數值中「0」忽略，
顯示缺乏位值概念。
（三）整數乘以小數
多數學童能使用乘法策略，解決整數的小數倍題目，但能力較低的受 試者，未能理解題意，誤用除法策略解題，以「大數」當作被除數，
即存有「大數除以小數」的迷思概念。
（四）被乘數、乘數及積的關係
1、多數學童對於「被乘數×乘數＝積」三者間關係不清楚，無法依乘數 與 1 的大小關係，進一步判斷積與被乘數的大小。
2、學童易受到選項數字影響，認為兩數相乘後，積的小數位數愈多，
就會比被乘數小。
3、部分學童則認為在小數乘法的計算上，「大數乘以小數會使積變小」。
二、小數除法概念理解情形
（一）小數除以整數概念 1、商為整數有餘數
多數學童對小數除法直式記錄沒有困難，部分低能力受試者對餘數 的記錄有困難，常忽略小數點後某些位值數字。
2、商為小數沒有餘數
多數學童能瞭解題意，選用除法策略解題，但低能力受試者在進行 直式記錄時，忽略商需補「0」才可除盡的觀念，導致計算錯誤。此 外，部分學童在進行小數除法時，仍舊存有「大數除以小數」的迷 思概念。
（二）小數除以小數概念 1、商為整數有餘數
多數學童對一位小數除以二位小數的直式記錄中，單位量轉換的概 念不清楚，導致商及餘數記錄錯誤，不明白除法計算之直式記錄上 所餘之數值，是經單位量轉換後的值，並非真正的餘數。
2、商為整數沒有餘數
多數學童能理解題意，對於被除數和除數的小數位數相同時，在進 行單位量轉換策略上較無困難，答對率較高。而低能力受試者，常 忽略需將被除數及除數兩者同時進行單位量轉換，而導致解題錯誤。
3、商為小數沒有餘數
多數學童因題意理解不清，在小數除法的問題計算上，仍存有「大 數除以小數」的迷思概念。在被除數和除數的小數位數不同時，有 部分低能力受試者，無法掌握需將被除數及除數兩者同時進行單位 量轉換的概念。在遇到乘法和除法的綜合試題，學童在文字題題意 的理解方面，仍需多下工夫。
4、除不盡時，以四捨五入法取概數至指定位數
多數學童對四捨五入法取概數的觀念清楚，但仍有少部分學童忘了 進位或根本不明白取到指定位數的意涵。當進位時，又遇到前一位
的數值為 9，代表要連進兩位，且進位後之數值「0」需保留而不可 刪除，在這方面學童易忽略。
（三）被除數、除數及商的關係
1、多數學童對於「被除數÷除數＝商」三者間關係不清楚，無法依除數 與 1 的大小關係，進一步判斷被除數與商的大小。
2、學童易受選項數字影響，認為大數除以小數後，商會大於被除數。
3、多數學童對小數除法的計算，先透過單位量轉換，將小數視為整數 來相除，商的小數點需對齊單位量轉換後之被除數新的小數點，這 部分的概念清楚，少部分低能力受試者對小數點往左移一位是 0.1 倍，往右移一位是 10 倍的位值觀念有待加強。
三、學童在小數乘除法出現的迷思概念
（一）未能釐清題意，雖具有乘除法的概念，但是混淆不清，致使乘法的問 題採用除法來解題、除法的問題採用乘法來解題。
（二）進行小數乘法計算，常忽略被乘數及乘數數值中的「0」，位值概念不 清楚。
（三）進行小數除法計算，僅就除數部分進行單位量轉換，忽略被除數亦需 同時進行，顯示學童僅記得需「畫掉小數點」，但並非真正明瞭意涵。
（四）對於小數除法的被除數與除數選擇，認為被除數較大、除數較小，即 存有「大數除以小數」的迷思。
（五）以四捨五入法取概數需連進兩位時，易將進位後之數值「0」刪除。
（六）對被乘數及乘數的位置混淆不清，且認為兩數相乘後，積的小數位數 愈多，就會比被乘數小。
（七）認為小數乘法計算上，大數乘以小數會使積變小。
（八）對被除數及除數的位置混淆不清，且認為被除數大於除數，相除之後 所得的商也會大於被除數。