層級分析法

層級分析法(Analytic Hierarchy Process；AHP)是屬於一種多目標的決策 方法，是由匹茲堡大學教授Saaty在1971年所發展提出的一套決策方法。利用 組織架構建立具有相互影響關係的階層結構（Hierarchical Structure），可使 在複雜的問題上作出有效的決策，或在風險不確定的情況下作有效的決策，

爾後逐漸成為一項解決各種決策問題的工具。最大的特色為利用層級結構將 影響因素間的複雜關係有系統地連結，且兩兩因素間成對的比較方式，可以 減輕決策者的負擔，使決策者意向能更清楚地被反應，再則其集體決策特性 可以將個別學者意見，進行層次分明的層級系統整合分析，增加評估的有效 性與可靠性，且結果以數值單位產出，除易於了解因素間的相對重要性排序 外，還可以建立權重體系將之應用於資源分配、投資組合及預測等方面，其 應用的範圍相當廣泛。

由於在複雜的決策問題中，經常有許多交互的影響（Interaction）因素存 在，而決策者通常就必須決定評估這些因素間的相對重要性，以便找出這些 因素間的取捨關係，為了能在分歧的專家見解中尋求判斷的一致性，故Saaty 教授於七十年代發展出層級分析，希望能經由建立遞階層次、邏輯判斷、分 解綜合的方式，使得評估者的思維能夠更條理化，以解決複雜的決策問題。

2.5.1 AHP的進行步驟

一般來說，當在利用Saaty【78】所提出之「層級分析法」（AHP）來處 理決策問題時，主要可以分為五個步驟：

一、建立層級架構

首先必須依決策問題的整體目標、次目標、準則等來建立整個決策 的層級架構。至於層級的多寡應視該決策問題的複雜程度而定，而準則 間也應具有獨立性，使得評估準則間彼此沒有相關性，同時每個層級的 準則數目不宜超過七個，以避免影響結果的一致性。

二、進行對偶評估及矩陣建立

因素的成對比較，是某一層級下的各要素，以其上一層級為評估準 則，進行各要素間的成對比較。比較值通常採名目尺度(Nominal Scale) 的形式表示，可劃分為等強（Equally）、稍強(Moderately)、頗強(Strongly)、

極強(Very Strong)、絕強(Extremely)與其相鄰者共分為九分尺度。為了建 立成對比較矩陣，如式（1），當有N個因素時，兩兩因素間須比較N(N-1)/2 次。

12 1 1 1 1 2 1

12 2 2 1 2 2 2

1 2 1 2

1 / / /

1/ 1 / / /

1/ 1/ 1 / / /

n n

n n

n n n n n n

a a w w w w w w

a a w w w w w w

A

a a w w w w w w

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= =

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

" "

" "

# # % # # # % #

" "

(1)

其中，wi為要素i的權重，i=1,2,…,n

a

A為正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）

三、計算最大特徵值及對應之特徵向量

利用數值分析中的特徵值解法以求得各比較矩陣之最大特徵值及其 對應之特徵向量或優勢向量。

四、判斷一致性

由於決策者在層級分析法中進行成對比較時，很難達到前後完全一 致，故必須進行一致性檢定（Consistency Test），此即利用一致性指標

（Consistency Index, CI）及一致性比率（Consistency Ratio, CR）來了解 決策過程中是否有不一致的現象發生。

五、合成各層級準則權重值

依據上述所求得各層級準則間之相對權重，便可得到整體評估準則 層級之AHP權重。

由以上五個步驟內容可以了解AHP法在處理決策問題的程序上主要可以 分為：問題的界定、構建層級結構、問卷設計及調查、層級一致性檢定及決 策方案綜合評點。

2.5.2 傳統AHP法之優缺點

曾國雄【26】整理國內外相關論文，彙總使用AHP法之優缺點：

一、優點

(一) AHP法理論簡單，操作容易，能有效擷取多數專家及決策者有共識 的意見。

(二) AHP法對於影響研究目標的相關因素，皆能納入模型中，配合研究 目的，考慮各種不同的層面。

(三) 相關影響因素，在經過專家學者評估及數學方法處理後，皆能以具 體的數值顯示各個因素的優先順序。

(四) 將複雜的評估因素以簡單的層級架構呈現，易為決策者接受。

二、缺點

(一) 比率尺度應用上的限制：假如因素A 與因素B 的強度是9：1，而因 素B 與因素C 的強度也是9：1，那麼因素A 對因素C 的強度至少 在9：1 以上，但實際測定時，卻受到1－9尺度的限制。

(二) 不精確問題：傳統AHP法對於準則兩兩比較之評估尺度的衡量是基 於客觀、精確的假設，也就是以1,2,3…,9的比率尺度來表示各專家 對兩兩要素間相對重要程度的看法，將決策主觀判斷的模糊性數 值，以精確的絕對數值（Crisp value）來處理。因此，分析的結果 常常和現實問題有所差異，進而造成決策的誤差。

(三) 決策屬性具相關性問題：以AHP法處理決策問題時，各層級中須儘 可能讓所有屬性之間須具有互斥性；但在實際應用時，常因人們思 考上的限制或資訊取得的困難，使得各層級所列出的決策屬性，在 涵義上往往不具互斥的特性，而造成評估結果逆轉的不合理現象。

(四) 層級數增加，導致效率降低：AHP法採用兩兩成對比較的方式以 1,2,3…,9的比率尺度，將每個層級中決策屬性的相對重要性找出，

建立成對比較矩陣，當層級數增加時，則所須的兩兩成對比較次數 將呈現指數成長，容易使填答者因回答問題過多，思緒混淆，導致 此模式效率降低。

(五) 群體決策問題：當AHP法被使用來評估交通運輸規劃時，往往須綜 合不同專家、學者之意見，以促使決策能更周全反應不同團體的意 見，因此，判斷的整合在AHP法中是相當重要的。Saaty【78】建議 使用幾何平均數作為整合的函數，幾何平均法適用於決策者彼此具 有共識情況下，但當決策者各決策屬性的認知差異很大時，部分評 估者的權重無法反應在評估結果之問題上，造成他們無法接受評估 的結果，導致計劃難以被執行。