層級分析法（AHP）

層級分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）於 1971 年由 Thomas L. Saaty 所發展出來，主要應用在不確定的情況下及具多數個評估準則 的決策問題上，將複雜且非結構化的問題系統化，由高層次往低層次 逐步求得各方案的優先比重值，凡優先比重值越大的方案表示被採納 的優先順序越高，可降低決策錯誤的風險[30]。

4.1.1 AHP 理論

層級分析法（AHP）是一個有組織及有架構的系統，可同時擷取 專家與決策者的意見並加以系統化。其方法上是利用層級關係，將複 雜問題由高層次往低層次逐步分解，並透過量化的判斷，及給予不同 層級重要數值，以便決策具有高優先權的變數，以提供決策者適當的 決策方案，減少判斷錯誤，因而層級分析法（AHP）其最大的特點是 將問題予以層級化、結構化及量化[30]。

4.1.2 分析法與變數因子

系統層級每一層級只影響另一層級，同時僅受另一層級的影響。

層級為系統架構的骨幹，用以研究階層中各變數因子的交互影響，以 及對整個系統的衝擊（Impact）[30]。

ㄧ、層級結構化的要點

將影響系統的因子加以分解成數個群體，每群再區分成數個次 群，逐級下去建立全部的層級結構，其關係見圖4.1。在分析組群時，

應注意下列各點[30]：

1、最高層級代表評估的最終目標。

2、儘量將重要性相近的因子放在同一個層級。

3、層級內的要素不宜過多，依 Saaty 的建議最好不要超過 7 個，

超出者可再分層解決，以免影響層級的一致性。

4、層級內的各要素，力求具備獨立性，若有相依性（Dependence）

存在時，可先將獨立性與相依性各自分析，再將二者合併分析。

最終目標（第一層）

評估次項目（第二層）

評估準則（第三層）

最終目標

A1 A2 A3

B1 B2 B3 B4 B5 B6

圖4.1 AHP 法層級架構

二、層級種類

將一個複雜的系統分解及結合後，所建立的層級結構包括二種 [30]：

1、完整層級（Complete Hierarchy）：第 n 層與第 n＋1 層內的要 素均有關聯，即有完整的連線。

2、不完整層級（Incomplete Hierarchy）：第 n 層與第 n＋1 層內 的要素，並不是都有關聯，及沒有完整的連線。

3、從各種假設所得到之重要程度不變時，可以使用完整層級；在 每一層級要素增加的情況下，則一般使用不完整層級。

三、評估尺度

層級分析（AHP）的評估是每一層級的上一層要素，作為對下一 層要素評估的依據。簡而言之，就是將某一層級內的任二要素，以上 一層級的要素為評準，分別評估該二要素對評準的相對貢獻度或重要 性。

層級分析（AHP）評估尺度的基本劃分包括五項，同等重要、稍 重要、頗重要、極重要及絕對重要，賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的 衡量值；另有四項介於五個尺度間，並賦予2、4、6、8 的衡量值，見 表4.1。

表4.1 層級分析（AHP）評估尺度意義及說明

評估尺度 定義 說明

1 同等重要

（Equal Importance）

兩比較方案的貢獻程度具同等 重要性

3 稍重要

（Weak Importance）

經驗與判斷稍微傾向喜好某一 方案

5 頗重要

（Essential Importance）

經驗與判斷強烈傾向喜好某一 方案

7 極重要

(Very Strong Importance）

實際顯示非常強烈傾向喜好某 一方面

9 絕對重要

（Absolute Importance）

有足夠證據肯定絕對喜好某一 方案

2、4、6、8 相鄰尺度中間值

（Intermediate Value） 需要折衷值時

4.1.3 分析步驟

ㄧ、建立層級架構

先建立最高層級的最終目標，再建立次要目標及影響次要目標之 因子，建立互相獨立的層級化關係並將重要性相近的因子放在同一層 級，每個層級內的因子不宜超過七個，超過者可再分層解決。

二、各級變數因子之間的權重計算；此步驟包含四小步驟[30]：

1、建立計算成對比較矩陣

該步驟進行「某一層級的變數因子，以上一層的某一元素為評估 準則，進行成對比較」。其層級架構圖如圖 4.1 所示：將專家訪談及 問卷所得到對評估項目權重（比較值由1 至 9）如表 4.1 所示，進行成 對比較，若有 n 個要素時，則需進行 n（n-1）／2 個成對比較時所使

用的數值中。

2、計算優先向量

將表 2.3 成對比較矩陣範例中，各欄位的值進行行向的加總。再 將各比較值除以相對欄位之總和，進行列向加總，亦就是每一個比較 值在其所對應的行中所佔的比率之總和。意即為每個比較值在其對應 之行中所佔的比之總和，本步驟將得到一個 n（n-1）／2 的矩陣。將 矩陣除以評估之項目數，可得優先向量。

3、計算最大特徵值λmax

首先將整個比較矩陣與所求的優先向量相乘，如此可得到一個的 n×1 矩陣。再將此矩陣除以優先向量，即可知單位向量，如下所示。將

此單位向量取其平均值，其所求值即為最大特徵值λmax。

4、ㄧ致性檢定

在進行兩兩成對比較時，可能會發生比較之結果與決策者的結果 不一致之矛盾現象。Satty 所提出的層級分析模式，利用一致性比率 (Consistency Ratio：簡稱為 C.R)來衡量比矩陣的整體一致性，例如 C.R

小於 0 則表示其判斷是隨機性質，而必須重新修正。計算一致性指標 (Consistency Index：簡稱為 C.I.)

C.I.＝（λmax － n ）／（n－1）

當C.I. =0 表示前後判斷完全具一致性。

而C.I. >0 則表示前後判斷不一致。

Saaty 認為 C.I. < 0.1 為可容許之偏誤。

查詢隨機不一致指標(Random inconsistency Index：簡稱為 R.I.)如 下表4.2。

表4.2 隨機不一致性指標表

評估項目個數 1 2 3 4 5 6 7 8

R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 評估項目個數 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 三、整體層級權重的計算

各層級要素間的權重計算後，在進行整體層級的權重計算。最後 一個替代方案的權重，以決定最終目標的最適方案。