2.4 多屬性決策方法(MADM)
2.4.2 層級分析法(AHP)
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TOPSIS 法基本觀念在於先界定理想解(positive-ideal solution)與負理想 解(negative-ideal solution)，理想解是各替選方案效益面屬性之評估值最大、
成本面屬性之評估值最小者，負理想解則相反。而本研究在意的是客戶的喜好 因素，因此不將成本問題列入考量。
簡單加權法中，每一個屬性均分配有一權重，是為變數之係數。決策者把 每一個屬性項目下的值轉換成數字尺度，而每一個方案的全部分數為每一方案 的每一屬性之尺度乘以屬性權重數。算出每一方案之全部分數再予以比較，其 最高分數的方案則為第一優先方案。
AHP 主要是在處理有關不確定情形及數個屬性評估準則的問題上，提供 階層的概念，將問題的結構分為決策目標(Objective)、決策準則(Criteria)、乃 至最下層選擇方案(Alternatives)，並且在相對的屬性準則評估之間，採用成對 比較(pairwise comparison)建立比較矩陣，並求出其特徵向量，其特徵向量代 表個方案間屬性準則之間的權重。
AHP 除了採用易於瞭解之階層的概念建立架構，其權重計算方法與簡單加 權法一樣十分簡單，並可藉由一致性檢定篩選有效問卷，控制結果的可信度，
因此本研究以AHP 作為多屬性決策方法。
2.4.2 層級分析法(AHP)
AHP 是 1971 年匹茲堡大學教授 Saaty 所發展出來的方法，該方法主要應 用在不確定情況下及具有多數個評估準則的決策問題上(鄧振源、曾國雄，
1989)。其應用範圍相在規劃、預測、判斷、資源分配及投資組合試算等方面。
由於評估準則以及替代方案之集合可能很大，因此必須加以萃取出較重要 之集合，而在此階段則可用腦力激盪法、可行性評估、以及Dephi 法等萃取出
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較重要之評估準則或方案集合，而各個集合，依準則特性加以分類，採用「分 解(Decomposition)」的原則將問題由上層的「決策目標(Objective)」分解為「決 策準則(Criteria)」以及最下層「選擇方案(Alternatives)」形成一種層級化的結 構，每個層級內的項目各自獨立(鄧振源、曾國雄，1989)，而層級結構的階層 數理論上可依據系統需求定之，同一階層之元素數，Saaty 建議為了避免決策 者對準則之相對重要性之判斷產生偏差，最好不超過七個。典型之層級結構如 圖2. 7 所示。
圖2. 7 AHP 層級結構圖
層級分析法可藉由問題的描述，找出影響要素加以建立層級關係，並採用 成對比較的方式由受測者作答，而評比尺度的選取可視實際情形而定，依Saaty 建議，以不超過九個尺度為原則，Saaty 選擇 1-9 尺度的理由經分析後歸納成 以下八點(褚志鵬，2003)：
（1）Ernest Heinrich Weber（1795-1878）在 1846 年從事心理反應的研 究，發現人類對尺度S 的反應，當 S 成一固定比例增加時，能夠注意到增加 部分所產生的改變。
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（2）Gustay Theodor Fechner（1801-1887）在 1860 年從事心理反應 的研究，發現人類對間斷的算術序列，能夠注意到當中不同的地方。
（3）Weber＆Fecher 在隨後的研境中發現，人類的反應與所使用的尺 度，成自然對數（Logarithm）的線性函數，這就是 Weber-Fecher 精神物理 法則（Psychophysical Law of Weber-Fecher）。
（4）G.A.Miller 在 1956 年的研究中發現，人類無法同時對 7 種以上的 事務進行比較（或7±2）；為避免混淆，Saaty 採取 9 的最高限。為了再不同 的連續數值中做同一的比較，因此起始值定為1，而尺度的範圍成為 1-9。
（5）Green, P.與 Yoram Wind 在 1973 年所出版「行銷的多屬性決策」
（Multiattribute Decision in Marketing）一書中，也曾說明從行銷研究中的發 現，及一個人對值的判斷，不能超過7 個尺度值。
（6）質的判斷再實務上極具意義，當進行性質相近的比較時，需要有精 確的劃分，以表現人類不同的感覺，這樣才能進行比較。
（7）目前的統計理論上未能提供在實務設計好的判斷資料，通常應用誤 差均方根（Root Mean Square, RMS）與中位數絕對誤差（Median Absolute Deviation,MAD）兩個指標。Satty 從 27 種不同的尺度值進行實驗，發現 1-9 的尺度值其RMS 與 MAD 最小，同時能提供較佳的一致性測試。
（8）人類對質的區別能力，以利用等強、稍強、頗強、極強及絕強等 5 個 屬系加以表示較好。為了更精確起見，宜在相鄰二個屬性間有一折衷屬性，使 得到更好的連續性，因此總共需9 個屬性值。
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因此尺度劃分成極重要、很重要、重要、稍重要與同等重要，其餘四個則 介於五個尺度之間；成對比較次數是由每層項目數n 而定，為 n(n-1)/2 次，接 著根據受測者填寫之比率建立成對比較矩陣，最後計算出矩陣之特徵值與特徵 向量，以求出各屬性之權重，詳細之操作流程及步驟如圖2. 8。
層級分析法(AHP)基本假設，主要包括下列九項（Saaty，1980）：
1、系統可被拆解成許多種類（Classes）或成份（Components），形成 層級結構。
2、層級架構中，每一層級的要素均具有獨立性（Independence）。
3、每一層級中的要素，可以用上一層級中某些或所有的要素進行評估。
4、進行比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比率尺度。
5、進行成對比較（Parities Comparison）後，可以使用正倒數矩陣（Positive Reciprocal Matrix）處理。
6、偏好關係滿足具遞移性（Transitivity），不僅優劣關係遞移性（Ａ優於 Ｂ，Ｂ優於Ｃ，則Ａ優於Ｃ），同時強度關係也必須滿足遞移性（Ａ優於Ｂ兩 倍，Ｂ優於Ｃ三倍，則Ａ優於Ｃ六倍）。
7、完全遞延性不易存在，所以容許不具遞延性的情況存在，但必須測試 其一致性（Consistency）的程度。
8、要素的優先程度可以用加權法則（Weighting Principle）求得。
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