第三章 研究方法
第六節 建構反應題之解題策略分析
經由專家判別學生解題歷程之後，將學生在操作過程中的解題的路徑、所犯錯 誤類型加以編碼後建立解題策略計分模型以進行診斷系統的建置。
本研究依據子技能編製試題，編製試題的形式為選擇題與建構反應試題，
而選擇題的選項也經過對應錯誤類型的設計，但是學生作答錯誤的情況有兩種，
其一為犯了此種錯誤類型，其二為猜測作答，但因為選擇題無法記錄學生之解 題歷程，因此無法依據選擇題所選之選項，判斷學生的學習成效。建構題的命 題便可以解決判讀學生迷思概念與錯誤類型的問題，學生作答的解題歷程可以 概括以下為八類：
(1)解題列式正確，計算過程正確，解答正確。
(2)解題列式正確，計算過程正確，解答錯誤。
(3)解題列式正確，計算過程錯誤，解答正確。
(4)解題列式錯誤，計算過程正確，解答正確。
(5)解題列式錯誤，計算過程錯誤，解答正確。
(6)解題列式錯誤，計算過程正確，解答錯誤。
(7)解題列式正確，計算過程錯誤，解答錯誤。
(8)解題列式錯誤，計算過程錯誤，解答錯誤。
選擇題的施測方式，依據學生所選的選項，對於(1)、(3)、(4)、(5)都是答 對的情形，但是卻包含因猜測所答對而無法確定學生是否具有真實的能力值。
然而對於(2)、(7)雖然都是答錯的情形，但是卻可以部分給分，所以，另編置含 有建構題之測驗，加以建構題施測的方式，則可以清楚的區分此八類的解題反
應，避免因為猜測所得到的能力值大於真實的能力值，學生的解題過程與最後 的解答是否正確，皆可以藉由電腦完整的紀錄，提供給教師更多的訊息，作為 判讀學生迷思概念的依據與參考。
壹、指數律與科學記號第 21 題
一、題目
請計算∣4×(5－8)∣－(－3)×[(－10)3÷50－25]－(－14)＝？
二、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖 3-6-1 中的判斷節點。
(1)：檢測答案是否為「空白」，空白者編碼為 99。
(2)：出現正確答案－122，且後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為 0，
其他視為「非全對」。
(3)：出現「12-135+1」、「12+3*(-45)+1」、「13+3*(-45)」、「13-135」判別 為「列式正確」，其他視為「列式錯誤」。
(4)：等號後無任何字元，判別為「M-17」，其它為判別為計算錯誤。
(5)：依據計算錯誤類型，判別為「M-16」、「M-23」。
(6)： 以區塊分析，給予最接近的錯誤類型，判別為「M-01」、「M-02」、
「M-03」、「M-19」、「M-20」。
圖 3-6-1 第 21 題解題策略分析流程圖 第 21 題
(1)
有作答 未作答-99
(2)
全對-0 非全對
(3)
列式正確 列式錯誤
(4) (5)
M-17 計算錯誤
物
M-16 (6)
M-01
M-03 M-02
M-19 M-20
M-23 M-24
貳、指數律與科學記號第 22 題
一、題目
若 a＝6×1029，b＝3×1028，c＝21027，則 a×b÷c 為幾位數？
二、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖 3-5-2 中的判斷節點。
(1)：檢測答案是否為「空白」，空白者編碼為 99。
(2)：出現正確答案 85，且後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為 0，
其他視為「非全對」。
(3)：出現「84+1」判別為「列式正確」，其他視為「列式錯誤」。 (4)：等號後無任何字元，判別為「M-17」，其它為判別為計算錯誤。
(5)：依據計算錯誤類型，判別為「M-12」、「M-16」、計算錯誤。
(6)：以區塊分析，給予最接近的錯誤類型，判別為「M-01」、「M-19」、
「M-06」、「M-03」、「M-04」、「M-05」、「M-02」。
圖 3-6-2 第 22 題解題策略分析流程圖 第 22 題
(1)
有作答 未作答-99
(2)
全對-0 非全對
(3)
列式正確 列式錯誤
(4) (5)
M-17 計算錯誤 M-12
(6) M-01
M-02
M-19
M-04 M-05 M-06 M-03
M-16 M-24
叁、指數律與科學記號第 23 題
一、題目
數線上有 4 個相異的點，由左而右依序為 O、A、B、C、D，其中 O 為原點，
假設 O 到 A 為一單位長，且各點都相距一單位長，若 B 點坐標為 34，則 D 點 坐標為何？
二、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖 3-6-3 中的判斷節點。
(1)：檢測答案是否為「空白」，空白者編碼為 99。
(2)：出現正確答案「3^4+3^4」、「2*3^4」、「3^4*2」、「162」，且後方無任 何字元，判別為「正確」，編碼為 0，其他視為「錯誤」。
(3)：依據計算錯誤類型，判別為運算錯誤、「M-21」、「M-22」。
(4)：以區塊分析，給予最接近的錯誤類型，判別為「M-03」、「M-08」、
「M-16」。
圖 3-6-3 第 23 題解題策略分析流程圖 第 23 題
(1)
有作答 未作答-99
(2)
全對-0 錯誤
(3)
運算錯誤 M-21
M-16 M-03 (4)
M-22
M-18