研究工具

壹、MATLAB R2010a

MathWorks於1984年所推出的MATLAB軟體是一高階科學運算語言，可以分 析資料與計算數值、進行系統模擬、發展演算法和互動式環境之應用。「MATLAB R2010a」中涵蓋了許多不同的功能，隨著數值運算需求的演變與不斷更新改版，

可以更有效率地撰寫程式、編碼及繪圖，同時提升視覺化、數學運算能力、資料 擷取與效能；因此，本研究將運用MATLAB軟體撰寫自動化分析模型的程式。

貳、貝氏網路工具箱

以MATLAB結合Murphy(2004)所設計的 Bayes Net Toolbox for Matlab之相關 函數，再加上TASBN (Test Analysis Software based on Bayesian Network)工具箱，

三者結合成一完整程式(郭伯臣、謝典佑，2007），依施測樣本的單元目標、子技 能、錯誤類型、試題等資料，來計算貝氏網路的辨識率。

參、SPSS 18.0 (Statistical Product and Service Solutions)

SPSS為統計分析軟體，本研究用以分析試題信度。

肆、自編「指數律與科學記號」單元診斷測驗

本研究目的之ㄧ在建置可自動計分之數學科建構反應題線上診斷系統，以下 對試題編製的過程做說明：

一、彙整子技能與錯誤類型

根據之前收集的相關文獻、專家學者、實際教學工作者的意見，彙整出與能 力指標中「指數律與科學記號」學習內容相關的子技能及錯誤類型，將錯誤類型 與子技能相對應關係整理如表3-4-1所示。

表 3-4-1 「指數律與科學記號」的子技能與錯誤類型對應表

代號 錯誤類型 對應子技能

M-01 誤認乘方的定義。 S-01、S-02、S-04、S-08

M-02 乘方的計算錯誤。 S-01、S-04、S-05

M-03 含乘方的四則運算錯誤。 S-01、S-02、S-03、S-04、

S-05

M-04 底數相同的乘方，乘法運算錯誤。 S-02、S-11

M-05 底數相同的乘方，除法運算錯誤。 S-02、S-03、S-05

M-06 乘方的乘方運算錯誤。 S-03、S-05

M-07 10 的次方與數值間的轉換錯誤。 S-06、S-07

M-08 誤認負指數的定義。 S-04、S-09

M-09 不明白科學記號 a×10 ⁿ，1≦a＜10 的條件。 S-06 M-10 不明白科學記號 a×10ⁿ，n 為整數的條件。 S-06

M-11 科學記號表示法錯誤。 S-06、S-09

M-12 無法將科學記號乘開，轉換為數值。 S-08、S-11

M-13 無法以科學記號表示數。 S-09

M-14 無法以科學記號比較大小。 S-10

M-15 含科學記號的四則運算錯誤。 S-09

M-16 誤看題意。 S-01、S-02、S-05、S-06、

S-07、S-11

二、建立專家知識結構與命題卡

本研究與二位專家及四位現場教學教師一起討論建立出「指數律與科學記號」

學習內容的專家知識結構圖，如圖3-4-1所示，每一個節點代表一個學習概念，每 一個學習概念均可以命題，命題卡內容詳如附錄三。本測驗長度共20題，選擇題 題型20題，其中挑選3題適合之題目，另建置為建構反應試題之題型3題，節點內 容和研究中子技能的部份相同。

圖 3-4-1 「指數律與科學記號」單元的專家知識結構圖

S-01 S-06

S-02 S-03 S-04 S-05 S-07 S-08 S-09

S-11 S-10

表 3-4-2 的試題選項設計中，除了正確的解答以外，其餘的選項皆包含一

表 3-4-3 預試試卷之評量架構表

試題 對應之錯誤類型 對應之子技能

Item-01 M-07、M-09、M-11 S-06

Item-02 M-04 S-02

Item-03 M-10、M-16 S-06

Item-04 M-05、M-15 S-11

Item-05 M-03、M-04 S-02

Item-06 M-07、M-16 S-07

Item-07 M-01、M-05、M-16 S-02

Item-08 M-05、M-06 S-03

Item-09 M-03、M-06 S-03

Item-10 M-11 S-09

Item-11 M-03、M-05、M-06 S-05 Item-12 M-08、M-11、M-15 S-09 Item-13 M-02、M-03、M-08 S-04

Item-14 M-14 S-10

Item-15 M-01、M-02、M-08 S-04 Item-16 M-01、M-02、M-03 S-01

Item-17 M-02、M-16 S-01

Item-18 M-07、M-16 S-07

Item-19 M-01、M-12 S-08

Item-20 M-13 S-09

四、選擇題的預試與結果分析

針對預試測驗之分析資料如表 3-4-4 所示。經由預試後的作答情形分析，

測驗內部一致性的數值Cronbach’s Alpha 係數值為 0.88，符合信度分析之標準，

由「刪除後的 alpha 係數」可看出，若刪除 Item-01、Item-07、Item-12、Item-18 會 提 升 測 驗 內 部 一 致 性 的 數 值 Cronbach’s Alpha 係數 值 ， 但 由 Ebel &

Frisbie(1991)將試題的難度分為五個等級，如表 3-4-6 所示，此四題中，Item-12、

Item-18 難度較困難，Item-01、Item-07 的難易度適中，再由 Ebel(1979)所提出 之鑑別度評鑑標準，如表 3-4-7 所示，Item-01、Item-07、Item-12、Item-18 之評 鑑度均為優良之題目，而其餘之題目，任一題刪除均會造成總 alpha 係數減少，

經由分析認為此四題之題型均有保留之必要性。因此不需要刪除題目，而由試 題 反 應 理 論 ， 鑑 別 度 均 大 於 0.25 ，表 示有相當鑑別度 ， 難度理想分布於 0.3321~0.8143 之間，亦在可以接受之範圍。

表 3-4-4「指數律與科學記號」單元預試試題參數、答題情形及信度表 試題 Cronbach’s

Alpha 0.88

鑑別度 難度

IF ITEM DELETED

Item-01 0.8810 0.5000 0.4357

表 3-4-4「指數律與科學記號」單元預試試題參數、答題情形及信度表（續）

試題 Cronbach’s Alpha 0.88

鑑別度 難度

IF ITEM DELETED

Item-15 0.8748 0.7429 0.5857

Item-16 0.8789 0.5500 0.4250

Item-17 0.8762 0.7214 0.5750

Item-18 0.8802 0.4857 0.3500

Item-19 0.8745 0.7929 0.5679

Item-20 0.8763 0.7143 0.4786

表 3-4-5 Ebel & Frisbie(1991)之試題難度等級表

難度（P） 難度等級

P≧0.80 非常容易

0.80＞P≧0.60 容易

0.60＞P≧0.40 難易適中

0.40＞P≧0.20 困難

0.20＞P 非常困難

表 3-4-6 Ebel(1979)之鑑別度評鑑標準表

鑑別度 試題評鑑

0.40 以上 非常好

0.30 ~ 0.4 好，但需小幅度修改 0.20 ~ 0.3 尚可，但需部分修改 0.19 以下 差，需要大幅度修改或刪除

在實際的數學測驗中，不同的思考邏輯與方向，解題的歷程也就不相同，

然而數學的解題方式往往都不只有一種，既然如此，解題的歷程就不會有標準 的答案，只要合乎邏輯，所推演的結果正確，解答就是正確，在計算的過程中，

常常會因為計算錯誤，導致結果錯誤，這是可以依照作答的正確度多寡，而給 予部分的分數，選擇題的測驗方式選項有限，但是學生的作答反應卻是無限多 種可能，有可能因為學生作答計算錯誤，選項中沒有這個選項，導致學生猜題，

而無法得知正確的錯誤類型，因此，利用建構反應題作答，便可以詳細的知道 學生的迷思概念與作答情形。

綜觀上述，知道使用建構反應題可以更加詳盡獲得學生的迷思概念與學習 成效。本研究所編製的試題亦無作答時間之限制，除了全部選擇題題型之試題 以外，另從選擇題內挑選適合之試題，開發建置建構反應試題，試卷內容分佈 為 20 題選擇題與 3 題建構題，此單元所編製之正式施測，測驗試題共 23 題。