第二章 文獻探討
第三節 「指數律與科學記號」教材探討與錯誤類型分析
壹、能力指標
依據國民中小學九年一貫數學課程綱要(教育部，2003)，將「指數律與科 學記號」之分年細目與對照能力指標整理如表 2-3-1 所示：
表 2-3-1「指數律與科學記號」之分年細目與對照能力指標
分年細目 對照指標
7-n-10
能理解指數為非負整數的次方，並能運 用到算式中。
N-4-09
能認識指數的記號與指數律。
7-n-11
能理解同底數的相乘或相除的指數律。
7-n-12
能用科學記號表示法表達很大的數或很 小的數。
N-4-10
能認識科學記號。
指數的概念，將會衍生至科學記號的表示法、因倍數的關係、質數與質因 數分解，因此，在後續的單元學習，指數的應用便成為先備知識。科學記號表 示法可以應用在任何正數的運算，而科學記號的重要性在於可以用以十為底的 指數表示很大和很小的數（包括日常生活長度、重量、容積等單位，如奈米、
微米、公分或厘米、公尺或米、…）(教育部，2003)。
貳、子技能
本研究之子技能為用以解決學生「指數律與科學記號」概念問題所需之基 本能力，將依據相關文獻探討，將「指數律與科學記號」概念之子技能整理如 表 2-3-2 所示：
表 2-3-2「指數律與科學記號」的子技能 代號 子技能 相關文獻
S-01 能進行含乘方的四則運算。 康軒文教事業股份有限公司(2011) S-02 能將底數相同的乘方相乘除。 教育部(2003)
S-03 能計算乘方的乘方。 康軒文教事業股份有限公司(2011) S-04 能進行指數含有負整數的乘
方計算。
康軒文教事業股份有限公司(2011)
S-05 能理解底數為不同整數且指 數為非負整數的運算。
教育部(2003)
S-06 知道科學記號的定義。 康軒文教事業股份有限公司(2011) S-07 能進行分數、小數與 10 的次
方互換。
康軒文教事業股份有限公司(2011)
S-08 能將科學記號乘開。 康軒文教事業股份有限公司(2011) S-09 能用科學記號表示法表達很
大的數或很小的數。
教育部(2003)
S-10 能進行科學記號的比較大小。 康軒文教事業股份有限公司(2011) S-11 能進行科學記號的四則運算。 康軒文教事業股份有限公司(2011)
「an」這種記數方法是由法國數學家笛卡兒在 1637 年首先提出，由於學生 在此單元才接觸此種新的記數方法，因此必須先從指數的意義開始導入，接著 說明指數律的運算規則，在這個單元裡限定指數中的底數必須為整數，爾後才 會呈現小數與分數的情形。接著探討指數為 0 或負數的情形，透過 10 的負指數 作為科學記號的鋪排。科學記號對學生而言也是新的數值表示方法，首要先建 立學生次方與位值的觀念，再介紹科學記號的表示法，讓學生可以利用科學記 號表示數值後，應用在數值的比較大小、數值運算與應用問題的解題技能。在 科學記號的運算中，也可以應用乘法的交換律、指數律與結合律，然而在乘除 運算過程中，指數部分容易計算錯誤，教師可以提醒學生多加注意（康軒文教 事業股份有限公司，2011）。
叁、錯誤類型
本研究希望以限制式的建構反應題題型保留學生多樣化的解題歷程，進行 診斷與分析。診斷測驗主要依據學生的解題歷程，分析學生的錯誤類型，了解 學生的真實想法，讓教師可以更清楚學生是否有學習上的錯誤類型，進而了解 學生學習的問題所在，並可以依此根據進行補救教學。根據文獻資料（如表 2-3-3）、現任國中數學科專科教師教學經驗與數學專家學者之意見，彙整相關 錯誤類型（如表 2-3-4），由於關於指數律與科學記號之研究不多，而多以高中 指數概念為主，故將較簡易之錯誤類型彙整，以下是相關文獻整理。
表 2-3-3「指數律與科學記號」的教材研究及錯誤類型相關文獻資料
表 2-3-3「指數律與科學記號」的教材研究及錯誤類型相關文獻資料（續）
表 2-3-3「指數律與科學記號」的教材研究及錯誤類型相關文獻資料（續）
表 2-3-4「指數律與科學記號」的錯誤類型
表 2-3-4「指數律與科學記號」的錯誤類型（續）
代號 錯誤類型 相關文獻
M-12 無法將科學記號乘開，轉換為
數值。
現任國中數學科專科教師教學經驗
M-13 無法以科學記號表示數。 現任國中數學科專科教師教學經驗
M-14 無法以科學記號比較大小。 現任國中數學科專科教師教學經驗
M-15 含科學記號的四則運算錯誤。 康軒文教事業股份有限公司(2011)
M-16 誤看題意。 藍國華 (2005) 、陳英世(2008)、郭佾玄
(2010)、郭佾玄(2011)