第四章 研究結果
第二節 建構反應題型之成效評估
經由電腦施測所得結果發現，電腦資料庫裡所記錄到的學生建構反應題題 型中所呈現的錯誤類型不同於原先所預設之錯誤類型。將透過建構反應題所呈 現之錯誤類型列於表 4-2-1，以灰底表示。
表 4-2-1 學生於建構反應題所增加之錯誤類型 代號 錯誤類型
M-01 誤認乘方的定義。
M-02 乘方的計算錯誤。
M-03 含乘方的四則運算錯誤。
M-04 底數相同的乘方，乘法運算錯誤。
M-05 底數相同的乘方，除法運算錯誤。
M-06 乘方的乘方運算錯誤。
M-07 10 的次方與數值間的轉換錯誤。
M-08 誤認負指數的定義。
M-09 不明白科學記號 a×10 n，1≦a＜10 的條件。
M-10 不明白科學記號 a×10n=，n 為整數的條件。
M-11 科學記號表示法錯誤。
M-12 無法將科學記號乘開，轉換為數值。
M-13 無法以科學記號表示數。
M-14 無法以科學記號比較大小。
M-15 含科學記號的四則運算錯誤。
M-16 誤看題意。
M-17 未算出答案。
表 4-2-1 學生於建構反應題所增加之錯誤類型(續) 代號 錯誤類型
M-18 計算錯誤。
M-19 未按基本計算規則「先乘除後加減」。
M-20 未按基本計算規則「括號需先計算」。
M-21 無指數概念。
M-22 數線概念錯誤。
M-23 運算符號概念應用錯誤。
M-24 加減錯誤。
壹、 建構反應題之錯誤類型分析
一、 第 21 題建構反應題
全體學生在第 21 題中共有 10 種錯誤類型如表 4-2-2 所示，其中 4 種為原 選擇題題型所預設，另外 6 種為建構反應題題型所增加之錯誤類型，本題共有 523 人作答，82 人全對。與建構題 21 題有相同概念之選擇題， 正式施測試卷 選擇題第 16 題，如圖 4-2-1 所示，解題範例如圖 4-2-2 所示，選擇題答對有 123 人，並將兩題之錯誤類型學生犯錯人數比較表列如表 4-2-2。
表 4-2-2 第 21 題全體學生錯誤類型數量統計表
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 選擇題學生犯錯人數
01 誤認乘方的定義。 48 128
02 乘方的計算錯誤。 59 109
03 含乘方的四則運算錯誤。 166 163
16 誤看題意。 136 無法測量
17 未算出答案。 63 無法測量
表 4-2-2 第 21 題全體學生錯誤類型數量統計表(續)
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 選擇題學生犯錯人數 19 未按基本計算規則「先乘
除後加減」。
163 無法測量
20 未按基本計算規則「括號 需先計算」。
169 無法測量
23 運算符號概念應用錯誤。 135 無法測量
24 加減錯誤。 93 無法測量
圖 4-2-1 與建構題 21 題有相同概念之選擇題
圖 4-2-2 與建構題 21 題有相同概念之選擇題解題範例 二、 第 21 題建構反應題
全體學生在第 21 題中共有 10 種錯誤類型如表 4-2-3 所示，其中 4 種為原 選擇題題型所預設，另外 6 種為建構反應題題型所增加之錯誤類型，本題共有 523 人作答，82 人全對，本題錯誤類型之偵測率為 100%。
表 4-2-3 第 21 題全體學生錯誤類型數量統計表
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 錯誤類型偵測率
01 誤認乘方的定義。 48 1
02 乘方的計算錯誤。 59 1
03 含乘方的四則運算錯誤。 166 1
16 誤看題意。 136 1
17 未算出答案。 63 1
19 未按基本計算規則「先乘 除後加減」。
163 1
20 未按基本計算規則「括號 需先計算」。
169 1
23 運算符號概念應用錯誤。 135 1
24 加減錯誤。 93 1
三、 第 22 題建構反應題
全體學生在第 22 題中共有 12 種錯誤類型如表 4-2-4 所示，其中 8 種為原 選擇題題型所預設，另外 4 種為建構反應題題型所增加之錯誤類型，本題共有 523 人作答，92 人全對，。與建構題 22 題有相同概念之選擇題， 正式施測試 卷選擇題第 18 題，如圖 4-2-3 所示，解題範例如圖 4-2-4 所示，選擇題答對有 107 人，並將兩題之錯誤類型學生犯錯人數比較表列如表 4-2-5。
表 4-2-4 第 22 題全體學生錯誤類型數量統計表
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 選擇題學生犯錯人數
01 誤認乘方的定義。 123 無法測量
02 乘方的計算錯誤。 114 無法測量
03 含乘方的四則運算錯誤。 258 無法測量 04 底數相同的乘方，乘法運
算錯誤。
115 無法測量
05 底數相同的乘方，除法運 算錯誤。
198 127
06 乘方的乘方運算錯誤。 104 無法測量 12 無法將科學記號乘開，轉
換為數值。
145 289
16 誤看題意。 88 無法測量
17 未算出答案。 128 無法測量
19 未按基本計算規則「先乘 除後加減」。
6 無法測量
24 加減錯誤。 18 無法測量
圖 4-2-3 與建構題 22 題有相同概念之選擇題
圖 4-2-4 與建構題 22 題有相同概念之選擇題解題範例
四、 第 22 題建構反應題
全體學生在第 22 題中共有 12 種錯誤類型如表 4-2-5 所示，其中 8 種為原 選擇題題型所預設，另外 4 種為建構反應題題型所增加之錯誤類型，本題共有 523 人作答，92 人全對，本題錯誤類型之偵測率為 100%。
表 4-2-5 第 22 題全體學生錯誤類型數量統計表
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 錯誤類型偵測率
01 誤認乘方的定義。 123 1
02 乘方的計算錯誤。 114 1
03 含乘方的四則運算錯誤。 258 1 04 底數相同的乘方，乘法運
算錯誤。
115 1
05 底數相同的乘方，除法運 算錯誤。
198 1
表 4-2-5 第 22 題全體學生錯誤類型數量統計表（續）
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 錯誤類型偵測率
06 乘方的乘方運算錯誤。 104 1 12 無法將科學記號乘
開，轉換為數值。
145 1
16 誤看題意。 88 1
17 未算出答案。 128 1
19 未按基本計算規則「先 乘除後加減」。
6 1
24 加減錯誤。 18 1
五、 第 23 題建構反應題
全體學生在第 23 題中共有 6 種錯誤類型如表 4-2-6 所示，其中 2 種為原選 擇題題型所預設，另外 4 種為建構反應題題型所增加之錯誤類型，本題共有 523 人作答，82 人全對。與建構題 23 題有相同概念之選擇題， 正式施測試卷選 擇題第 17 題，如圖 4-2-5 所示，解題範例如圖 4-2-6 所示，選擇題答對有 192 人，並將兩題之錯誤類型學生犯錯人數比較表列如表 4-2-7。
表 4-2-6 第 23 題全體學生錯誤類型數量統計表
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 選擇題學生犯錯人數
03 含乘方的四則運算錯誤。 239 153
16 誤看題意。 188 無法測量
18 計算錯誤。 169 無法測量
21 無指數概念。 157 無法測量
22 數線概念錯誤。 111 178
圖 4-2-5 與建構題 23 題有相同概念之選擇題
圖 4-2-6 與建構題 23 題有相同概念之選擇題解題範例
六、 第 23 題建構反應題
全體學生在第 23 題中共有 6 種錯誤類型如表 4-2-7 所示，其中 2 種為原選 擇題題型所預設，另外 4 種為建構反應題題型所增加之錯誤類型，本題共有 523 人作答，82 人全對，本題錯誤類型之偵測率為 100%。
表 4-2-7 第 23 題全體學生錯誤類型數量統計表
代號 錯誤類型 建構題學生犯錯人數 錯誤類型偵測率
03 含乘方的四則運算錯誤。 239 1
16 誤看題意。 188 1
18 計算錯誤。 169 1
21 無指數概念。 157 1
22 數線概念錯誤。 111 1