過去的研究大多探討教師對於數學的本質、數學的教與學，以及數學教學的 自我效能等的信念，而較少以數學推理為主的相關信念研究。甚至於
Xenofontos
與 Andrews（2014）的研究是以數學問題和數學問題解決為主，欲探討賽普列斯（Cyprus）和英國的數學教師對於數學問題和數學問題解決的本質、教與學，以 及自我效能的信念，但目前也只先針對數學問題和數學問題解決的本質加以探討，
其他關於教與學、以及自我效能的信念尚未呈現。因此，基於以上研究發現，本 研究已針對數學教師在數學推理的本質、教與學、以及自我效能的信念加以深入 探討。經由個案教師的論述可知，對於未來的課程安排上可以有所改進，例如：
增加一些可討論的課題、能夠讓學生自行閱讀的內容、安排較充裕的課程時數，
能夠讓現場教師們進行更多的討論活動或提供給學生較充裕的時間建構知識等。
然而，面對未來十二年國教擬定的課程綱要，亦可以參考第一線的教師對於數學 推理的相關信念，已不僅只是單純的傳遞－接受觀，重新規劃課程使學生能夠從 中學習數學推理，並發展能夠更多元教與學的課程。
而過去對於自我效能的研究幾乎都是以量化的為主，基於本研究發現，藉由 訪談能夠進一步了解教師自覺的自我效能背後的原因，並且可推測出教師數學推 理及其教學的自我效能，對於本身的數學推理本質及其教學的信念之關連，可知 自我效能為數學推理本質與數學推理教學之間的中介變項，這些關係可供未來對 於自我效能量化研究形成假設。
由於本研究僅以六位教師為研究對象，可能對於教師的多樣性有所不足，但 未來的研究可利用本研究結果設計量化問卷，加以分析群體教師的數學推理相關 信念。
參考文獻
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附錄
附錄二 訪談同意書
訪談同意書
_______________老師您好：
首先感謝您願意參與本研究，以下關於本研究的詳細內容與您的權利必頇先 向您說明。
研究者為國立臺灣師範大學數學所的研究生，本研究主題為「探討高中數學 教師的數學推理信念」，目的為了解高中數學教師對於數學推理及其教學與學習 之信念為何。本研究採取深度訪談的方式，並將訪談內容詳細記錄與彙整，進一 步分析資料作為日後的研究報告。
訪談時間約 60 至 90 分鐘，為了避免資料遺漏或解讀錯誤，過程中將全程錄 音及筆記。訪談結束後，研究者將訪談內容整理成逐字稿會先與您確認，若研究 仍有疑問或需要釐清的部份，經過您的同意，研究者將再次拜訪您。
訪談內容僅供學術研究不會對外公開，您的名字屆時會以代碼來呈現，而在 研究最後也會將錄音檔銷毀，以保護個人隱私，請您放心回答。您的參與對研究 者而言是莫大的幫助，若您願意接受此次訪談，請在以下的欄位簽名，非常感謝 您的協助。
國立臺灣師範大學 數學研究所 研究生 劉桂安 敬上
本人已閱讀以上說明，充分瞭解相關細節與權利，願意接受訪談。
本同意書一式兩份分別由受訪者與研究者留存。
受訪者簽名： 日期：
研究者簽名： 日期：
附錄三 課本介入之參考資料
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附錄四 數學推理的本質之分析單位
分析單位脈 絡 類別方 法
目 標 1數學推理是有邏輯性的告訴人家前因後果，清楚說出正確的原因，然後得到結果，就是一個思考過程。1G1W4A1 2(2)數學推理是要有一些數學的工具（邏輯）去做推理，例如：一個式子是否有偶數解或奇數解，用簡單的推理從奇偶性去 判斷可能性，再繼續討論下去。
3 3 TSF2-1 TSP2
W4A2 3數學裡面的推理有兩種類型，像是(1)直接的推理：推演式子說明正確性(2)反過來的推理：利用矛盾的現象，有點像二分法。1G3W1A2 4數學推理特徵：像反證法告訴我們兩種可能性，只要推翻其中一種，另外一種就是非常精確的。2Ar3W1A2 5數學推理特徵：像定理是奠基在前人的基礎上面，繼續推理下去，數學的精確性常用描述法。根據已知條件，收集資訊後， 再想想有可能有哪些結果。
1G2W3A1 6定理的敘述(虛根成對定理，龍騰第一冊p.99)[1]：搞混，跟印象中的推理不太一樣 定理的敘述只把它當成一個知識或常識、內容。
4CC2XX 7定理的證明(虛根成對定理，龍騰第一冊p.99)[1]： 定理證明的過程才是推理的過程，想辦法去說明他的正確性或錯誤性的過程
2Ar3W1A2 8解題的過程(龍騰第一冊P.102例題10)[2]： 解題的過程，我覺得就是個推理。根據已知的定理作為基礎，再去進行它的正確性的檢驗。所以我認為證明過程跟解題過 程都是一種推理過程。
3 3 TSF2-1 TSP3
XA2 9解題的過程(等差數列一般項，龍騰第二冊P.3)[7]： 比較像觀察然後歸納。觀察數列的規則寫出一般項，類似公式，歸納可能是觀察出來的結果。觀察和歸納算是廣義的推理。
3 3 TSF2-1 TSP2
W2A1 10解題的過程(龍騰第二冊P.8例題6)[8]： 想法上就是歸納推理，不過這裡是一種遞迴式，但並不清楚他的規律、結構，只看到這樣的結果，屬於未推理完成之前的 半成品。等差數列已經是完整的結構，所以可以去觀察數列的特性，直接觀察寫出一般項的公式，可能他還其實並不知道 這個公式的原因是什麼，他可能不確定是不是正確的，所以很難判斷。
3 3 TSF2-1 TSP2
W2A1 11解題的過程(龍騰第二冊P.8例題6)[8]： 我的感覺就是你的推理可能會比較精確一點，可以很清楚完整的瞭解這個題目，還有過程裡面的一些邏輯，每個邏輯都是 正確的，然後得到的結論可以保證它是正確的。
3 3 TSF2-1 TSP3
W4A2
1按部就班把一個東西說清楚的過程，所以推論是一種過程，是需要練習的，數學推理、數學本身是一種語言，他是需要作 溝通的，把一件事情說清楚，表示說你對這件事情是了解的。
1G1XA1 2推理比較直接連接的是邏輯推理，是有順序性的、有合道理性的，說明清楚的一個過程。1G1W4A1 3數學上用到的推理模式：(1)若
p
則q
，像邏輯的， (2)遞移律（A>B，B>C，那A>C），也可以把他當作是三段式的論證，(3)比較難一點的話可能反證法。2Ar3W1A1 4舉例：高一龍騰版課本附錄中簡單的邏輯，對數學的養成是一個蠻重要的單元。直接證法、認識定理、定理的描述、解釋 什麼叫做命題、敘述，敘述就可以判斷真偽，這個就是一個命題。像命題一：三角形ABC是正三角形，則角A是60度。 若它是正三角形，則角A是60度，這就是一個推理。有一個很好的一個前提，前提成立那結論就成立。
2Ar1W1A1 5學邏輯為什麼一定要用數學？學國文也很需要一些推理技巧、想法，腦袋清楚就可以把邏輯學得好，邏輯就是一種能力， 只是習慣用數學來訓練而已，數學提供一個直接簡單的方法、工具來訓練。我一直認為說證明就是說明的過程，要說得讓 別人理解、接受他。卻不是、不一定用權威，我們選擇說理，說得讓人家理解。
2Ar3W4A1 6數學推理的特徵：就是一些語言，類似一種句型。像是：若P則Q。他是很明顯的一個推論步驟，這種句型出來我們才會 接受你準備要論述了。
2Ar5W1X 7數學推理的特徵：其實都是需要一些數學知識的養成，才有辦法來做一個說明，這是幾何上的推論。現在要做推理的話， 就是簡單的證明題。
2Ar3XX 8數學推理的特徵：比如：像多項式裡面的堪根定理，估計實數根在哪兩個連續整數之間，這是堪根定理，連續函數的一個 簡單的性質應用，那他其實背後都是需要一些數學知識，並不是說，我學了一門課叫作邏輯推論或者數學推理，就有辦法 做到數學測驗需要做到的事情，數學推理只是一個方式、說明的一個過程，但是他背後還是需要累積一些數學知識的。
3 3 TSF2-1 TSP2
W3X 9數學推理的面向：(1)幾何(2)代數(3)不等式，估計極大值、極小值(4)排列組合就屬於離散數學，大概就這幾個主題都可以 做一些數學推理。
1G4XX 10定理的敘述(虛根成對定理，龍騰第一冊p.99)[1]： 他的結論很好，結論是說如果他有一個虛根，那他的共軛複數也會是這個多項式的根，他有一個很好的一個結果。可是這 個結果那麼強，那他一定有一個更強的一個條件，所以這個條件一定要檢驗完畢，他才可以用，起碼係數要實係數、次方 至少要二次。你先檢查那個條件，確實有這個條件了，那就他告訴你說他有一個a+bi的根，這樣結論就推論出虛根成對定 理說他有a-bi，所以這是一個推論。
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定理的證明(虛根成對定理，龍騰第一冊p.99)[1]： 證明的部份，我們來解釋這個定理是對的，其實解釋大部份都是在說服學生這是對的，其實在做這個說服的動作而已，盡 量可以用一個簡單的語言，但是說的都是對的，讓他能夠接受這件事情。
定理的證明(虛根成對定理，龍騰第一冊p.99)[1]： 證明的部份，我們來解釋這個定理是對的，其實解釋大部份都是在說服學生這是對的，其實在做這個說服的動作而已，盡 量可以用一個簡單的語言，但是說的都是對的，讓他能夠接受這件事情。