本研究使用現象圖析學的目的為深入瞭解高中數學教師以他們的經驗出發，
教師本身所理解的數學推理的本質、教師對數學推理的教學、以及教師對學生學 習數學推理之信念為何，亦深入瞭解在教師的學習或教學經驗中，教師對本身在 數學推理和數學推理教學之自我效能與上述信念之相關情形。本研究的資料收集 以半結構式訪談進行深度訪談，企圖找出每位研究對象對於數學推理的信念之不 同層面，並參考
Xenofontos
與 Andrews（2014）的訪談架構之分類發展出訪談大 綱，共五個面向作為訪談依據，如附錄一，爾後，將透過質性資料的詮釋（訪談）呈現五個面向的發現。
一、研究工具的形成
本研究之研究工具主要根據
Xenofontos
與 Andrews（2014）之訪談架構 的分類發展出訪談大綱，此篇文獻主要是針對兩國數學教師對於數學問題和數學 問題解決的教師信念之比較，而將教師信念分成五個面向，分別為數學問題和數 學問題解決的本質、基於問題解決的教學、基於問題解決的學習、對解決數學問 題的自我效能、對解決數學問題教學的自我效能。根據本研究之研究目的及此篇 作為研究工具的參考，擬定出教師信念的五個面向而發展出本研究之研究問題，分別為數學推理的本質、有關教師在數學推理的教學、有關學生在數學推理的學 習、教師在進行數學推理上之自我效能、教師在數學推理的教學上之自我效能，
再根據上述五個面向設計出半結構式訪談的問題。
以下針對五個面向加以說明：
1. 數學推理的本質：
此面向包含數學推理的形式、類型、特徵、架構等等，在訪談問題的設計上，
首先，直接訪問教師對於數學推理特徵、類型和架構的信念，接下來再以龍騰版 第一冊及第二冊的課本，介入已預先選定的概念、定義、性質、證明以及例題來 訪問教師的信念，以不同的脈絡建構出教師對於數學推理本質的信念。例如：教 師心中對於數學推理的理解為何？並且會根據哪些特徵對數學推理加以分類？
以及教師對於數學推理的架構之呈現為何？在此稱為數學推理的本質。
2. 有關教師在數學推理的教學：
此面向包含教材的使用、教學的過程、可呈現數學推理之教材或教學方法之 分類等等，在訪談問題的設計上，著重教材和教學方法的使用，以建構出教師對 於數學推理教學的信念。例如：教師如何以本身所述之數學推理來教學，教師認 為可呈現數學推理的教材或教學方法有哪些？在此稱為有關教師在數學推理的 教學。
3. 有關學生在數學推理的學習：
此面向包含教師認為數學推理學習活動之特徵、學生對於數學推理學習的困 難等等，在訪談問題的設計上，著重在從教師的角度是如何看待學生在數學推理 的學習中，遇到的困難、教師能解決的方法，以及數學推理學習活動的特徵等等，
以建構出教師對於數學推理學習的信念。例如：教師對於學生在數學推理上的學 習有何看法？教師認為學生在數學推理上會遇到的困難，以及教師針對此學生問 題會如何解決？教師認為學生能夠透過哪些學習活動來增進數學推理？在此稱 為有關學生在數學推理的學習。
4. 教師在進行數學推理上之自我效能：
此面向包含教師在進行數學推理時的自我評估、教師如何克服數學推理遇到 的困難等等，在訪談問題的設計上，以循序漸進的方式詢問教師認為數學推理能 力佳的特徵為何，再引導至教師對本身數學推理能力的評估以及數學推理時欲到 的困難。例如：教師認為數學推理好的人有何特徵？而教師本身是否具備此特徵？
教師進行數學推理是否遇到困難？教師在進行數學推理時，是從教師在當學生時 的經驗或是當老師時的經驗出發，對於自我之感受如何？在此稱為教師在進行數 學推理上之自我效能。
5. 教師在數學推理的教學上之自我效能：
此面向包含教師在進行數學推理教學時的自我評估、以及能夠呈現的數學推 理教學有何特徵等等，在訪談問題的設計上，亦以循序漸進的方式詢問教師認為 的數學推理教學特徵，引導至教師對於本身教學的自我評估。例如：教師對於本 身之數學推理教學具備哪些特徵？教師會如何透過教學解決學生之數學推理困 難？教師對於數學推理教學之信心為何？在此稱為教師在數學推理的教學上之 自我效能。
二、研究工具的詴用與調整
根據上述方式設計出訪談問題後，由 10 位師範院校數學所的專家針對訪談 問題之內容加以詴問與討論，並選取兩位師範院校數學所畢業的碩博士生，皆擔 任高中數學家教 10 年以上，其數學知識及數學教育相關背景皆有十足的經驗，
來進行詴探性研究。由於原本的訪談問題較粗略，比較難直接問到問題的核心，
經過詴用、討論與詴探性研究後，加以修改及調整，形成最後的訪談大綱，如附 錄一。
以下就五個面向，各舉出一個修改前後的例子。例如：在數學推理的本質中，
原本的其中一個訪談問題為「對老師來說，數學推理代表什麼意思？請老師定義 它」，經詴探性研究後，此問題過於廣泛及抽象，受訪者只能回答出一些，研究 者欲更加深入了解教師心中對於數學推理的看法，故再增加追問「（拿出課本中 預先選好的例子或片段分成明顯的數學推理和隱藏的數學推理），請問老師覺得 是不是數學推理？為什麼？」，藉由課本中具體的例題、證明、定理、定義、性 質等片段，引導老師說明其中數學推理的部份。在數學推理教學中，原本的其中 一個訪談問題為「請問老師，什麼樣的教材可以培養數學推理能力？」，相對於
教材再延伸出另一個訪談問題「請問老師，什麼樣的教法可以培養數學推理能 力？」。在數學推理學習中，原本的其中一個訪談問題為「學習者從數學推理的 過程中能夠得到什麼好處？」，由於此問題在探討數學推理的價值且較難回答出 關於數學推理學習的歷程，經過討論和建議後，將此問題修改成「老師認為學生 是否能夠自學數學推理？要透過什麼樣的學習？」，將問題集中在數學推裡學習 的本質上。在數學推理的自我效能中，原本的其中一個訪談問題為「你會如何描 述自己是一個擁有數學推理能力者？為什麼？」，由於此問題是參考西方國家的 文獻，考量到訪談對象皆為東方人士較不會描述自己的能力，因此，將訪談問題 改為「請老師描述一個人有哪些表現時，你會說他擁有數學推理能力？那老師自 己具備哪些？給自己打幾分？」，先以老師對他人的論述出發，再拉回來問老師 自己的能力，藉此手法引導老師談論出數學推理時的自我效能。在數學推理教學 的自我效能，原本的其中一個訪談問題為「假設一些學生在數學推理的活動中面 臨困難，為了要幫助他們，你會怎麼做？」，由於數學推理活動較不明確，與專 家多方討論後，將此問題修改成「如果學生在課堂中提出不懂老師的推理方式，
老師你會怎麼解決這個學生的問題？」，利用較具體的課堂活動，教師較容易談 論出此數學推理教學的自我效能。