本節將分別呈現六位教師在數學推理以及數學推理教學上的自我效能，並加 以描述六位教師的回應情形，此部份之分析單位可參考附錄六。
一、T1 教師
T1 教師對於自己進行數學推理的描述共有六個分析單位（D-T1-3~D-T1-8）， 其中有四個正向回應（D-T1-4、D-T1-6、D-T1-7、D-T1-8）、兩個中立回應（D-T1-3、
D-T1-5）。而對於自己進行數學推理教學的描述共有三個分析單位
（E-T1-2~E-T1-4），其中有一個正向回應（E-T1-3）、兩個中立回應（E-T1-2、
E-T1-4）。以下將呈現 T1 教師的回應：
T1 教師將數學推理很好的人歸類成兩種，第一種是能夠在遇到問題時與別 人的切入點不同，得以解決問題，第二種是有很強的數學感（D-T1-1、D-T1-2）。
而 T1 教師認為自己在進行數學推理時，自己的數學感比較好一點，且解決問題 的切入點都算是中等的，因此，自己數學推理就只有滿分 10 分裡的 5 至 6 分，
屬於中立的回應（D-T1-3）。教師面對數學問題時有兩種情況，第一種是感到簡 單，屬於正面回應（D-T1-4）。第二種是無法確定問題該如何解決，雖然在面對 不確定的情況下，教師仍知道自己能夠藉由思考問題本質的方式，就有機會解決 問題，屬於中立回應（D-T1-5）。而教師在遇到推理困難時，覺得自己能夠透過 靈感或者反向思考的方式來克服，並不認為困難無法突破，屬於正向回應
（D-T1-6）。當教師回想過去學生時期的數學推理時，很明確的知道當時的數學 推理只著重在解決問題，並不會去思考跟所學的關聯，反而在當老師的時候，才 會比較容易去思考，整個知識的本質和相關的聯結，皆屬於正向回應（D-T1-7、
D-T1-8）。
T1 教師認為數學推理教學的特徵有三個，有足夠的時間給學生、設計好引 導性的問題足夠引發學生思考、再讓學生自己做整理（E-T1-1），由於進度的壓 力 T1 教師目前只能提供學生足夠的練習時間，還無法嘗詴去設計引導性問題，
因此屬於中立回應（E-T1-2）。但教師在面對學生課堂中提出的問題時，能夠針 對學生不同的困難予以解決，屬於正向回應（E-T1-3），最後，教師對於自己能 否教好學生的數學推理，則是覺得自己會盡力去做，並希望學生能夠自學，因此，
屬於中立回應（E-T1-4）。
Q：老師認為在自己的教學上具備了哪些？
E-T1-2 我目前做得到的就是只能做到讓學生有足夠的時間去練習，他們可能因為練習 就開始去思考這些工具怎麼做。我現在大概可以做的是，希望我提供給他們的東西他 們能夠學起來，然後再給他們時間慢慢寫，他們自己的體悟。一方面我也沒有太過用 力去準備那個適合這樣做的教材，因為你可能要去引導，就必須先思考過，他們可能 會在哪邊碰到問題，然後我該怎麼樣去提問，讓他們可以真的去思考這些事情，那個 需要花一點時間，而且應該是蠻浩大的工程，所以有可能跟不上進度，目前還沒有辦 法嘗試。
二、T2 教師
T2 師對於自己進行數學推理的描述共有兩個分析單位（D-T2-2、D-T2-3）， 皆屬於正向回應。而對於自己進行數學推理教學的描述共有四個分析單位
（E-T2-1~E-T2-4），亦皆屬於正向回應。以下將呈現 T2 教師的回應：
T2 教師認為數學推理很好的人是一種天份，當他推理完畢時，旁觀者還不 知道發生什麼事了，但老師是要將學生教會，並不是只表現出很快的推理而已
（D-T2-1）。也認為一般數學老師都不會太差，自己數學推理佔滿分 10 分裡的 8 至 9 分，屬於正向的回應（D-T2-2）。比較特別的是，T2 認為指對數的數學推理，
不管是以前高中時期或是現在當老師時，皆覺得是非常簡單的單元，在進行數學 推理方面屬於正向回應，但教師無法接受現在的學生覺得此單元很難，且無法理 解學生為何會有如此困難，因此，對於此單元的數學推理教學屬於負向回應
（D-T2-3）。
Q：當老師進行數學推理時，老師的感受是什麼？
D-T2-3 以前我們在學高中的時候指對數應該是最簡單的單元啊，怎麼到現在變成是 一個很難的單元，我一直沒辦法理解。跟三角函數比起來這些東西都是很簡單的啊，
其實一直很難接受說對數很難，我一直到今天我都還不是很能夠接受這件事情。只是 我一直很好奇這到底難在哪裡？我很少會有特別的感觸，因為指對數真的是我的經驗
裡面就是一個非常簡單的單元，從來沒有難過。
除了指對數的單元外，T2 對於自己數學推理教學的信心有百分之七十，也 清楚地就應用、證明、解題的部份描述自己會如何進行教學，並且給自己在數學 推理教學的分數為滿分 10 分裡的 9 分，皆屬於正向回應（E-T2-1~E-T2-4）。
三、T3 教師
T3 師對於自己進行數學推理的描述共有兩個分析單位（D-T3-2、D-T3-3）， 皆屬於中立回應。而對於自己進行數學推理教學的描述共有五個分析單位
（E-T3-1~E-T3-5），亦皆屬於正向回應。以下將呈現 T3 教師的回應：
T3 教師認為數學推理很好的人，例如幾個專題的學生在做問題時能夠針對 數學問題提出猜測，並且能夠敏銳地提出證據來證實或反駁，若評量的都是學生 的話，這幾個學生都達到 9 分的地步，（D-T3-1），對於自己在數學推理方面的評 分並非跟學生比的話達滿分 10 分裡的 6 至 7 分，屬於中立回應（D-T3-2），而教 師知道自己在空間想像和數東西時會遇到推理困難，也詴著克服這方面的問題，
雖然還是不夠好，但至少教師知道能夠利用一些方法來解決，屬於中立回應
（D-T3-3）。
Q：請老師描述一個人有哪些表現時，你會說他擁有數學推理能力？
D-T3-1 有一、兩個上數學專題的學生，其實做問題的時候比較能夠看得出來，因為 做問題就不曉得是對還是錯。對那個結論的對或錯的猜測是比較有根據的，如果這個 問題是對的話，他會提出什麼有利的證據，因為還沒有證明完，不曉得我們猜這個結 論到底對不對，如果說這結論是對的話，證據多強。因為可能他舉出很多例子都是對 的，這是一種嘛。那如果說這個是不對的話，那可能很快就會找出反例，就這個不對，
哪裡有點問題。我覺得這個很敏銳的話，應該就是數學推理還不錯。你說 1~10 分喔...
不曉得耶，你的 1~10 分，如果 1~10 分你評量的都是學生的話，那些學生都到 9 分了 啦。那一般我們接觸到上課的學生，如果說他數學學的比較不錯，比如說他都會跟你 問一些關鍵的問題，大概我都會比如 6 分到 7 分之間這樣，大概是這個意思。
在數學推理教學的部份，T3 教師將其特徵歸成三類，第一個是引導學生對 於所學概念間的聯結與應用，第二個是激發學生對於公式、概念能夠做出合理的 推測或探究，第三個是教學生從定理定義出發並正確的使用，教師非常明確的知
道要教導學生哪些東西，屬於正向回應（E-T3-1~E-T3-2），並給自己在數學推理 教學的評分為滿分 10 分裡的 7 至 8 分，屬於正向回應（E-T3-3）。而教師在面對 課堂上學生提出的問題時，能夠視學生情況來解決他們的問題，屬於正向回應
（E-T3-4~E-T3-5）。
Q：一個好的數學推理教學有什麼特徵？
E-T3-1 常常提醒學生不同觀念之間的聯結，學過這個觀念，現在也學到這個怎麼用他，
這中間就有數學推理在裡面。另外一方面，就是你要教一個證明題，雖然這個機會不 是那麼普遍，不過我覺得這個是重要的感覺。就是說你看到一個式子，他合不合理？
比如說海龍公式 x(x − a)(x − b)(x − c)，學生少背了一個 x，你覺得這個公式有沒有 什麼不對？我覺得這個是有在作推理的。不是說我在寫證明題，你就會覺得這個公式 不太對勁。
Q：老師認為在自己的教學上具備了哪些？
E-T3-2 這個可能也是我在教學過程中，我也覺得這個也算數學推理的過程。所以你可 能要教學生這些事情就我剛才講的傳統那種證明。第二個就是根據一個定理定義出發，
怎麼使用他，不要誤用，這個也是。第三個就是剛才講的，你有做一些對數學的公式 也好、概念也好，你能不能做一些合理的推測，數學公式是合理的，就是說看起來就 知道這個一定不對，或者是定義某些規則的時候，你就覺得規則這樣定不好，因為如 果這個好的話，會導致什麼不良的結果？
除了教很多數學知識內容以外，這個是很重要的，這是數學素養。數學知識本身現在 要查到可能不是那麼困難，不過你怎麼看待他自己怎麼跟其他學科聯結，或怎麼使用 他，反而比以前更重要，這個思考不太一樣。
四、T4 教師
T4 師對於自己進行數學推理的描述共有兩個分析單位（D-T4-2、D-T4-3）， 其中正向回應和中立回應各一。而對於自己進行數學推理教學的描述共有兩個分 析單位（E-T4-1~E-T4-2），亦為正向回應和中立回應各一。以下將呈現 T4 教師 的回應：
T4 教師認為數學推理很好的人對符號的接受度很高，且對於數字的敏銳度 和解讀符號的能力皆很強，能夠以簡潔、快速的方式解決一般人覺得很複雜的事 情（D-T4-1），對於自己在數學推理方面覺得不夠好，評分為滿分 10 分裡的 8 分，屬於正向回應（D-T4-2）。但遇到數學推理的困難時，對於自己思考邏輯的
盲點，僅會避免盲點發生，並無提出如何克服的具體說明，屬於中立回應
（D-T4-3）。
在數學推理教學的部份，T4 教師給自己的評分亦為滿分 10 分裡的 8 分，屬 於正向回應（E-T4-1）。但在面對學生課堂中提出的問題時，會先藉由教師本身 的解釋詴著讓學生理解，若學生還是無法理解的情況，T4 教師認為教學已經被 長久的時間制約了，因此無法猜出學生困難的地方，但是還是會透過其他已理解 的學生來解釋給不懂的學生聽，藉由學生之間共通的語言或想法來克服，屬於中
在數學推理教學的部份，T4 教師給自己的評分亦為滿分 10 分裡的 8 分，屬 於正向回應（E-T4-1）。但在面對學生課堂中提出的問題時，會先藉由教師本身 的解釋詴著讓學生理解，若學生還是無法理解的情況，T4 教師認為教學已經被 長久的時間制約了，因此無法猜出學生困難的地方，但是還是會透過其他已理解 的學生來解釋給不懂的學生聽，藉由學生之間共通的語言或想法來克服，屬於中