建議

根據本研究之結果與討論，以下提出有關教學應用與後續研究兩方面 之建議:

壹、教學應用

一、避免直覺法則影響，加強因數等數學概念建構

由直覺法則試卷中可見，儘管部分試題為學校課程教過範圍，學生仍 不經由概念思考解題，而直接以直覺法則反應，可見學生數學概念未正確 建構。因數與倍數概念學習時，學童也確實會受到直覺法則影響，而產生

「數字越大因數越多」、「數字越大倍數越多」或「數字越小倍數越多」等 迷思概念。教師教學時，可先運用直覺法則之預測力，找出教學範圍內可 能受直覺法則影響之錯誤概念，運用已被證實有效的教學法，例如搭橋類 比教學或衝突介入教學等，進行概念澄清，克服直覺法則之錯誤引導，以 加強建構學生數學概念。在因數與倍數單元教學過程中，便可讓學生針對

「數字越大因數越多」及「數字越大倍數越多」等直覺法則概念先行討論，

破除迷思，回歸正確的數學概念思維。而因數概念因較為抽象，其概念建 構過程可多用實際操作之真實情境引導，清楚講授，讓學生觀察、發現。

72

二、降低直覺法則誤導，編製適切評量試題

一般學生作答，在瀏覽測驗題項內容，獲得語意及圖像概略特徵了解 後，若題目運算過程繁雜或未給予可計算之數據，往往會進行猜測，此時 便容易依題目外在概略特徵判斷，而受直覺法則影響。在因數個數比較問 題中，學生就可能因題目數字過大，或分解出的質因數覺大不易找出，因 此放棄列舉，直接選擇數字大者有較多因數。評量內容中，艱深、不必要 或是與數學概念無關之敘述，只是誤導學生使用直覺法則。因此建議教師 編製因數與倍數概念等數學領域評量試題時，朝向問題解決能力及數學概 念理解之測驗型態，程序執行題目亦避免繁複演算過程，以減少直覺法則 影響情況。

三、衡量直覺法則影響，進行補救教學分組

教師可於教學過程，觀察學童使用直覺法則答題狀況，或利用直覺法 則測驗工具判斷學生受直覺法則影響情形，對擁有直覺法則的學童施以補 救教學。而學童慣用直覺法則的情形有所差異，不同性別亦有所不同，在 補救教學時，宜採用同質性分組，針對各群組學童所擁有的類似直覺法則，

可配合教學課程，例如因數與倍數，角度、面積等，分別設計相關練習題 或主題，讓學童善用直覺，避免直接使用錯誤的直覺法則，導正其習慣與 態度，而能以所學之正確概念下手解題。

貳、後續研究

本研究中，受直覺法則影響之因數與倍數概念僅侷限國小五年級課程，

其他最大公因數、最小公倍數、質數、合數等其他因數與倍數概念，甚至 國高中因式問題，可能也存在許多受直覺法則影響之處，因此研究對象可 再擴展至其他年級學生，甚至教師。取樣範圍也可擴展至其他縣市，並以 更客觀的取樣方式獲得最具代表性的樣本。

73

二、改進研究方法

本研究採量化研究，以紙筆測驗學生選答為主，輔以所述明之作答原 因，了解學生直覺法則想法。日後可進一步對學童進行訪談，深入探討學 生想法之成因，讓研究更具準確性。

三、探討補救教學設計

本研究依學童使用直覺法則情況分群，發現第三群學童較其他群組學 童更常使用「More A─More B 法則」與「習慣化法則」，而其各因數與倍 數概念表現均比其他二組相對較差。可設計適合該組學童之補救教學設計，

進行實驗教學研究，幫助學生一方面減少直覺法則影響，一方面釐清因數 與倍數概念。

四、驗證新的直覺法則「 More A- Less B」

本研究於因數與倍數個數比較問題中發現，在比較兩數之因數個數時，

學生答題經常使用「More A- More B」直覺法則，而選擇「數字越大因數 越多」，但在比較倍數個數時，學童存在「數字越小倍數越多」直覺想法 之比率，高出選擇「數字越大倍數越多」直覺法則之比率。因此研究者提 出新的直覺法則「More A- Less B」，供日後研究者參考，可編擬出學生在 各學科概念中，可能產生「More A- Less B」直覺想法之題目，深入探究及 驗證。

74

75

參考文獻

壹、中文部份

王文俊(2001)。認識 Fuzzy。臺北市:全華科技圖書。

王淑貞(2006)。模糊集群新演算法及其在電力系統工程之應用。國立臺灣海洋大 學電機工程學系博士論文，未出版，臺北縣。

何正宏(1990)。模糊聚類法於胃癌診斷之分析。國立清華大學工業工程研究所碩 士論文，未出版，新竹市。

呂玉琴、陳瑞發(2004)。直觀規律對國小代課老師數學解題的影響。科學教育研 究與發展，34，66-87。

余民寧(1997)。有意義的學習-概念構圖之研究。臺北市:商鼎文化出版社。

李幸娟(2012) 。四年級學童直覺法則與其後設認知之探討。國立臺中教育大學 數學教育學系碩士論文，未出版，臺中市。

李慶祥(2013)。國小高年級公倍數教學之研究。國立臺中教育大學數學教育學系 碩士論文，未出版，臺中市。

吳子恆(2003)。汽油引擎的類神經模糊聚類分析。南台科技大學機械工程研究所 碩士學位論文，未出版，臺南市。

吳文祥(2003)。最大懲罰概似原則之模糊集群演算法運用於探勘紅斑性狼瘡患者 之中醫潛在證型類別。銘傳大學管理科學研究所博士論文，未出版，臺北市。

吳柏林(2005)。模糊統計導論：方法與應用。臺北市：五南。

吳舜如(2003)。運用模糊集群調配二審法院民庭人力資源之研究。國立成功大學 工學院工程管理專班碩士論文，未出版，臺南市。

汪惠健(2006)。模糊理論與應用(原作者:Li-Xin Wang)。臺北:台灣培生教育。(原 著出版年:1996)。

汪端正(2008)。適性診斷測驗與數位個別指導教材之研發-以國小六年級質數與合 數單元為例。國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺

76

中市。

阮亨中、吳柏林(2000)。模糊數學與統計應用。臺北市:俊傑書局。

何健誼(2002)。直觀法則對 K-6 年級學童在體積概念學習上的影響。國立臺北師 範學院數理教育研究所碩士論文，臺北市。

林珮如(2002)。國小學童因數解題與迷思概念之研究。國立屏東師範學院數理教 育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。

林原宏(2001)。模糊語意變數量表計分之信度模擬分析。測驗統計年刊，9，

193-219。

林原宏(2005)。模糊集群。教育研究月刊，138，142-143。

林原宏(2007)。模糊理論在社會科學研究的方法論之回顧。量化研究學刊，1(1)，

53-84。

林原宏、何欣玫(2005)。因數與倍數之解題溝通能力測驗編製及其實證探究。統 計測驗年刊，13，171-208。

林原宏、郭竹晏(2010)。國小學童數學直覺法則之認知評量分析與性別差異探討。

教育研究與發展期刊，6(4)，105-136。

林原宏、黃國榮(2003)。Fcut 軟體[軟體和說明]。臺中市：國立臺中師範學院。

林嘉憲(2012)。屏東地區國小五年級數學解題歷程及策略之分析研究─以「因數 與倍數」為例。高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄市。

林靜宜(2008)。新竹市高中職家長對學生品格教育內涵之期望類型及滿意度研究。

國立彰化師範大學商業教育學系碩士論文，未出版，彰化。

金鈐、王安蘭(2006)。高中機率概念的直觀教學。師大學報:科學教育類，51(1，

2)，15-54。

周文忠(2002)。國小學童因數與倍數迷思概念類型及成因之研究。行政院國家科 學委員會專題研究成果報告，計畫編號:NSC90-2521-S-153-002。

周素萍(2011)。國小六年級因數與倍數試題分析研究。國立臺中教育大學數學教

77

育學系碩士論文，未出版，臺中市。

邱華凱(2005)。應用模糊多準則決策分析與模糊集群方法探討綠色工程產業發展 策略之研究。國立交通大學科技管理研究所博士論文，未出版，新竹市。

邱慧珍(2002)。國小學童倍數解題與迷思概念之研究。國立屏東師範學院數理教 育研究所碩士論文，未出版，屏東。

邵瑞珍(譯)(1995)。教育的歷程(原作者:J.S.Brunner)。台北市:五南。(原著出版 年:1977)

南一書局國小數學教科書編撰委員會(2012)。國民小學數學(第九冊)。臺南市:南 一書局。

紀宗秀(2005)。從直覺法則分析學童的迷思概念及概念改變之研究。國立花蓮師 範學院國小科學教育研究所碩士論文，未出版，花蓮縣。

施勝耀(2007)。國小一到三年級數學學習領域代數分年細目之模糊集群與詮釋結 構模式分析。國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺 中市。

張玉枝(2002)。探討國二學生詮釋地球科學課本附圖的相關因素。國立臺灣師範 大學科學教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。

張世昌(2002)。花蓮縣國小中、高年級學生在數學解題上受直觀法則影響之調查 研究。國立花蓮師範學院國小科學教育研究所碩士論文，未出版，花蓮縣。

許臣君(2006)。模糊聚類流向法之指紋辨識系統設計。淡江大學電機工程學系碩 士論文，未出版，臺北縣。

許智豪(2011)。應用模糊聚類法於主動噪音抑制系統之設計與製作。華梵大學電 子工程學系碩士論文，未出版，臺北市。

康軒文教集團(2012)。國小數學課本(第九冊)。新北市:康軒文教。

教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市：教育部。

教育部(2008)。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市:教育部。

78

郭竹晏(2009)。國小學童在數學直覺法則表現之相關與分群探討。中原大學應用 數學研究所碩士論文，未出版，桃園縣。

陳渝(2011)。國小五年級低成就學生因數與倍數之補救教學研究。臺北市立教育 大學數學資訊教育學系數學資訊教育教學碩士學位班論文，臺北市。

陳瑞發(2003)。國小低年級學童分數概念之研究。國立臺北師範學院數理教育研 究所碩士論文, 未出版, 臺北市。

陳嘉甄、陳慶彥(2010)。以模糊聚類方法分析數學錯誤概念組型。教育研究與發 展期刊，5(4)，159-186。

馮國臣(2007)。模糊理論-基礎與應用。臺北縣:新文京。

馮國臣(2007)。模糊理論-基礎與應用。臺北縣:新文京。