第二章 文獻探討
第一節 直覺法則的意義及相關研究
第二章 文獻探討
第一節 直覺法則的意義及相關研究
壹、直覺的內涵與影響
有關直覺的意義，一般首由Bruner(1977)引用Weber之「直覺就是直接 的了解或認知」論點加以說明。他定義直覺是一種不以正式的分析和證明 方法為中介，所獲得的了解或認知；並認為直覺是一種行為，透過這種行 為，人們不必明顯地依靠其分析技巧，便可以掌握問題或情境的意義、重 要性和結構。他稱此種有別於分析性思考的直覺思考方式，為一種直覺的 跳躍(邵瑞珍譯，1995)。Fischbein(1987)提出相當多對直覺的論述，他認為 直覺是一種不需經由繁複思考過程，亦不需具有正式嚴謹證明程序的認知 型態(a type of cognition)，並指出「直覺」的瞬間想法常存在於人類日常生 活中，它會在穩定、自我一致性預期的基礎下成為信念，並在特殊情境中 主宰而影響個體的判斷。謝展文(2000) 定義直覺等同於直覺的知識，它是 一種認知形態，源自於個人經驗的一種直接了解或認知；並認為這種直覺 認知不同於分析性的思考，具有其整體性，是一種整體的跳躍性認知。Torff
& Sternberg (2001)界定直覺概念，認為是指個人沒有透過意識反省或教學，
即獲得並大量使用知識或知識結構；並指出直覺思考可以快速產生假設，
形成不驗自明的嘗試性關係( tentative ordering)。
論及直覺的特性，Fischbein (1987)共提列八種：不驗自明(self-evident)、
理所當然(certainty) 、頑固性(perseverance) 、強制性(coerciveness) 、理論 型態(theory status)、外推性(extrapolativeness)、整體性(globality)和隱含性 (implicitness)。Resnick (1999)認為直覺認知的最基本特性是不驗自明，直 覺的知識必須看起來極其顯而易見(obvious)，並且立即被接受，不需任一 形式或經驗加以證明。Chiu(1996)指出，直覺是不驗自明的認知，此種認
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知是強韌的(robust)、一體的(holistic)和概念的(conceptual)。
Fischbein(1987)將直覺分成兩大類，分類原則係根據其所扮演角色及 起源。若從直覺扮演的角色來看，共分為:「肯定的(affirmatory)直覺」、
「猜測的(conjectural)直覺」、「預測的(anticipatory)直覺」、「結論的 (conclusive)直覺」四類，其中肯定的直覺可再分為兩小類，其一包含語意 的(semantic)、關係的(relational)、推論的(inferential)三種直覺，其二包含共 同的(ground)、個別的(individual)兩種直覺；而猜測的直覺亦可細分為專家 (expert)和生手(novice)兩種直覺。另從直覺的起源來看，分為:「最初的 (primary)直覺」與「二次的(secondary)直覺」，其中最初的直覺是依據個 人生活經驗所發展得來，而二次的直覺是透過系統化教學影響所產生的直 覺。
直覺在學習的過程中，有其重要的影響力。Kant(1980)提及，直覺是 直接掌握物體的能力；van Hiele (1986)認為，所有理性的知識發端於直覺 知識(intuitive knowledge)，若能嘗試將直覺知識擴展成語言符號，相關的 理性知識即會出現；Fischbein (1987)也認為，直覺在個人推理及假設或解 答時，具有高壓性的影響，並且說明在科學和數學上，沒有直覺就沒有真 正的創造性活動。直覺無論在哲學或科學發展均有其正面影響，常能導致 突破性的發現，羅增儒與鐘湘湖(2000)詮釋直覺時，就引用 Poincare「邏輯 用於論證，直覺用於發明」之見解，並提及 Polya 之說法，認同「直觀的 洞察和邏輯的證明是感知真理的兩種不同方式。直觀的洞察可能遠遠超前 於行事邏輯的證明」。
我們不可否認初始概念的形成確實需要直覺瞬間想法之推動，但直覺 所形成的概念常只是依循部分外在特徵而建立，尚需經過論證才能定奪其 立足之地位，否則可能是迷思概念的主要來源(謝展文，2000)。直覺有其 創造性的突破，但也經常是錯誤的源頭，不應該認為凡直覺都是正確的。
羅增儒與鐘湘湖(2000)特別引用蘇聯心理學家 Luque 分析所提出的三種直 覺可能產生之錯誤：忽視數學統計規律、忽視選擇事實的範圍、有時會把
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兩個偶然巧合的事物當作一種必然聯繫來看待，以致做出一種錯誤的判斷 來。Labinowicz (1980)就認為運思前期之兒童深受直覺優勢的支配，只注 意到轉換前後之間的不同形象，而忽略其歷程。Fischbein (1997)、 Resnick (1999)都以「直覺」觀點來探討學生的迷思概念。 Tirosh & Stavy (1999) 認為，學童在數學問題上，會因題目特別的及外在的特徵，而使用相同的 規律來作答，而非針對題目中的數學概念進行思考。呂玉琴、陳瑞發(2004) 提出「學生因直觀想法而對問題不能提出清楚和完整的證明所做出的猜測，
勢必影響學生日後對該概念的學習」。余民寧(1997)認為學童在學習過程 中，經常憑藉直覺獲得結論，如此形成的迷思概念(misconception)，通常 都會偶發性的或長期性的主宰個人的信念，對於學習科學知識是非常不利 的。林原宏、郭竹晏(2010)也認為「一旦個體存在了某種直覺知識，該直 覺極容易對個體強加一些無庸置疑的詮釋或表徵，而此詮釋或表徵，會在 個體進行推理時，強制引導其進入錯誤的思考方向，阻礙個體進行知識學 習」。
由前述直覺的內涵及影響可知，直覺是一種個人依據其生活經驗或學 習所得，在關鍵瞬間對問題情境所做出，未經邏輯證明之合理或錯誤的認 知。
貳、直覺法則之理論
Stavy et al. (1996)、Tirosh & Stavy (1999)研究發現：不同變項(例如:
國家、領域、年級)下，學生在數學及科學某些類別問題上，出現類似的直 覺反應。他們提出一個可以解釋和預測學生共通反應模式的理論—直覺法 則理論，並歸納出以下兩類，共四種直覺法則：
(一)「比較型問題(comparison tasks)」直覺法則，包括:
1. 「 More A- More B」法則
指被比較的兩物體或系統，在特徵 A 上有明顯量差 A1＞A2；造成學 童在比較另一特徵 B 時，認為 B1＞B2。如圖 2-2-1 所示，比較甲、乙兩相
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似三角形中角 1、角 2 的大小時，學童根據「甲三角形的面積比較大」或
「甲三角形邊長比較長」等外在特徵，認定角 1 大於角 2，此即「 More A- More B」法則之使用。
圖 2-1-1 「 More A- More B」法則舉例 2. 「 Same A- Same B」法則
指被比較的兩物體或系統，在特徵 A 上有相等量 A1＝A2；造成學童 在比較另一特徵 B 時，認為 B1=B2。如一物漲價，依原價增加 10%後為標 價，但因滯銷而打折，最終售價是將標價減少 10%，學童傾向於認定「增 減比例 10%是相等的」，所以誤以為最後賣出的價格是原價，此即「 Same A- Same B」法則使用之例子。
(二)「連續細分型問題(successive division tasks)」直覺法則
「連續細分型問題」直覺法則包含「有限細分 (everything comes to an end )」法則和「無限細分(everything can be divided)」法則。前者是指學童 不管對物理物質或數學物件的兩類不同連續細分型問題，採取相同的反應，
認為它們被細分的過程是有限度的；而後者則認為它們是可以被無限的細 分。
連續細分型問題均先呈現一個連續細分的過程，然後由學生判定此過 程是否可以持續進行，當連續細分的是物理材料，如繩子、紙張、水等，
依微粒物質的概念，細分過程到達分子或原子應會停止；當連續細分的是 數學幾何物件，如線段、正方形、長方體等或是數列，依數學無限的概念，
細分過程應是無窮盡的。學童若是對連續細分型問題認為無法持續細分下 去，即隨從「有限細分」法則作出反應；若認為一切事物均可被分割，即
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甲 2乙
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隨從「無限細分」法則作出反應。Stavy et al. (1996)認為，「有限細分」法 則主要來自學童日常生活經驗的外推，而「有限細分」法則主要來自一種 個體認知系統外推的自然趨勢之直接結果。
上述四種直覺法則並無法涵蓋學生答題時使用直覺的類型，而不同學 童對同一題目使用的直覺法則也可能不同，紀宗秀(2005)研究提出，學生 面對特殊類別問題時，絕大部分會直覺地根據問題外在特徵來做判斷，但 學生對問題外在特徵的觀點並不一致，所以同一個題目裡會有一個以上的 直覺法則出現。而學童使用直覺法則答題時，有可能產生錯誤或正確的答 案(林原宏、郭竹晏，2010)。
Tirosh & Stavy(1999)認為直覺法則可據以預測學童解題結果，教師可 運用適當的教學法幫助學童克服直覺法則之負面作用，而引出正確的答案，
因此直覺法則對教育的影響力逐漸受到重視，陸續有多人研究推求其他直 覺法則，以解釋學生利用直覺解題之思考歷程。
Stavy& Tirosh (2000) 提出「If A then B , if not A then not B」直覺法則 的推論，Stephanou L. & Pitta-Pantazi D. (2006) 研究此法則對學童在面積和 邊長問題之影響，確實發現相當比率的學童依循「If A then B , if not A then not B」直覺法則，而認為長方型的長、寬不同，面積或周長一定不同。
謝展文(2000) 根據教學上的經驗，並透過實證資料的收集，驗證新的 直覺法則「習慣化法則」與「More A—More A法則」的存在。「習慣化法 則」是指學童回答一系列相同學習領域的問題時，此類問題重複出現相同 的答案或相同的運算法，使學生產生一種直覺，認為此類問題的解法型式 是固定的，而忽略瞭解題意的過程，不再作思考，僅使用該種型式來解題，
以致產生錯誤解題的情形，例如: 有30 個同學，總共摘了6 公斤的水果，
請問平均每一個人可分到多少公斤的水果？學生會照之前的習慣，錯誤地 計算成30 ÷ 6 ＝5(公斤)；「More A—More A法則」是指某一量A1是另一
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量A2的倍數(即A1＝nA2)，之後這兩個量均加入一相同的量，經此改變後 的兩量關係，學童還是認為維持原有倍數關係(即A1’＝nA2’)，例如：今年 爸爸的年齡是兒子的五倍。如果過5年以後爸爸30歲，那麼要計算兒子5年 以後會是幾歲，學生仍會以5倍的關係運算，作出錯誤回答，認為兒子今 年6歲。
何健誼(2002) 研究提出，國內K-6年級學童在體積概念有「Different A Different B」之直覺現象。「Different A Different B」指的是兩物體作比較 時，當A性質不同時，自然而然也認為擁有不同的B性質，如：圖形外形不 同( Different A )就認為其面積不同( Different B )。
楊美惠(2002)依過去教學之經驗及蒐集到的相關文獻，除了呼應前述 何健誼「Different A Different B」法則之發現，亦探討新的直覺法則「Linear A Linear B」。「Linear A Linear B」法則是指有關線性之屬性，即當一物體 某一向度增為n倍，另一個向度也被直覺認為，同樣增為n倍。如：一長方 形每邊長增加2倍之後，被誤認為是原先長方形面積的2倍。
張世昌(2002)提出「因為A＞B，所以A－B 或 A÷B」直覺法則，認為 有相當比例的學童受此影響，造成在數學問題上常忽略題意，總是以大數 減小數或大數除以小數的方式解題。
對於上述提出的新的直覺法則，研究者認為「If A then B , if not A then
對於上述提出的新的直覺法則，研究者認為「If A then B , if not A then