第四章 研究結果與討論
第四節 模糊集群分析結果
本研究為達分群之目的，依學童原始作答反應轉換為 0、1 二元值，並 分別計算「More A─More B 法則」、「Same A─Same B 法則」、「有限細分法 則」、「無限細分法則」、「習慣化法則」五個直覺法則之總分，以此五個直 覺法則進行模糊集群分析。分群後了解各群組使用直覺法則特徵及因數與 倍數概念表現，並以獨立樣本 t 檢定，探究群組中學童使用各直覺法則及 因數與倍數概念表現之性別差異。
一、各群組使用直覺法則特徵
研究者將五個直覺法則總分利用軟體FCUT(林原宏、黃國榮，2003)進 行模糊集群分析。因研究樣本較多，若只分兩群將使分析結果過於粗糙，
無法明顯呈現眾多受試者使用直覺法則特徵；但分群過多，可能不易解讀 原始資料之結構性，故以 q = 1.25、10−5為收斂標準，進行3到5群分析。
當分割係數(partition coefficient)最大值、分割亂度(partition entropy)最小值 時，得到最佳分割群數。分析結果如表4-4-1。
表 4-4-1
模糊集群分析結果
分群群數 分割係數 分割亂度
3 0.459849 0.913072 4 0.381293 1.145477 5 0.333784 1.325335
當分群結果為群數 3 時，其分割係數 0.459849、分割亂數 0.913072，
為最佳分割群數，故以三群討論之。三個群組分別稱為第一群、第二群、
第三群，分群後統計各群組男女生人數分布情形，並進行各群組學童使用 直覺法則情況計分，數據如表 4-4-2 所示。之後，依各群組在五個直覺法 則的計分情況，繪製如圖 4-4-1 折線圖，藉以了解各群組學童使用五個直 覺法則的情況。
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限細分法則」之平均得分表現明顯較其他群組高，但於「有限細分法 則」之平均得分表現明顯較其他群組學童低。即表示第二群學童較其 他群組學童更常使用「Same A─Same B 法則」與「無限細分法則」，
而較少使用「有限細分法則」。
3. 第三群學童人數最少，作答反應上，「More A─More B 法則」與「習慣 化法則」之平均得分表現明顯較其他群組高，但於「Same A─Same B 法則」之平均得分表現明顯較其他群組學童低。即表示第三群學童較 其他群組學童更常使用「More A─More B 法則」與「習慣化法則」，
較不常使用「Same A─Same B 法則」。
根據上述分群結果，教師可依據各群組學童使用直覺法則特徵，進行 分組補救教學，讓學童避免習慣性使用某些直覺法則解題，而能針對題目 之數學概念深入思考。
二、各群組因數與倍數概念表現
依直覺法則使用情形進行模糊集群分群的各群組，在因數與倍數概念 表現上的平均得分，如表 4-4-3 所示。將各群組按照因數、倍數、公因數 與公倍數四個概念平均得分加以繪製折線圖，如圖 4-4-2 所示，以利了解 各群組在因數與倍數概念之相對特徵。
表 4-4-3
各群組男女生人數分布與因數倍數概念平均得分 群組 男
生 女 生
總 數
占總人數
比率 因數 倍數 公因數 公倍數 第一群 90 90 180 31.579% 4.07 4.44 3.63 3.92 第二群 123 106 229 40.175% 3.86 4.22 3.68 4.08 第三群 73 88 161 28.245% 2.57 2.88 2.32 2.61
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表 4-4-4
各群組之使用直覺法則男女生平均計分與獨立樣本 t 檢定 法則類別 群組 男生 女生 t 值
More A-More B
第一群 .66 .74 -.871 第二群 1.09 1.33 -2.043*
第三群 2.05 1.95 .770
Same A-Same B
第一群 1.43 1.67 -1.640 第二群 1.69 2.08 -3.119**
第三群 1.32 1.48 -1.042 有限細分
第一群 1.92 1.99 -.975 第二群 .07 .08 -.328 第三群 1.68 1.78 -.995 無限細分
第一群 1.08 1.01 .975 第二群 2.93 2.92 .328 第三群 1.32 1.22 .995 習慣化法則
第一群 .48 .48 .000 第二群 .69 .90 -2.146*
第三群 1.44 1.65 -2.311*
∗ p < .05 ∗∗ p < .01
根據表 4-4-4，分析結果如下：
1. 第一群學童男、女生之間平均得分，於各類直覺法則均無顯著差異。
2. 第二群學童男、女生之間平均得分，於「More A─More B 法則」、「Same A─Same B 法則」和「習慣化法則」皆達顯著差異，且「有限細分法 則」與「無限細分法則」均無達顯著差異。
3. 第三群學童男、女生之間平均得分，於「習慣化法則」皆達顯著差異，
且「More A─More B 法則」、「Same A─Same B 法則」、「有限細分法則」
與「無限細分法則」均無達顯著差異。
(二) 依各群組男女生因數與倍數概念平均計分，以獨立樣本 t 檢定進行差 異顯著性考驗，結果如表 4-4-5 所示。
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表 4-4-5
各群組之因倍數概念男女生平均得分與獨立樣本 t 檢定 概念類別 群組 男生 女生 t 值
因數
第一群 3.80 4.34 -2.001*
第二群 3.68 4.07 -1.659 第三群 2.23 2.84 -1.976 倍數
第一群 4.39 4.49 -.437 第二群 4.16 4.28 -.561 第三群 2.78 2.95 -.626 公因數
第一群 3.53 3.73 -.747 第二群 3.67 3.69 -.058 第三群 2.16 2.45 -.968 公倍數
第一群 3.83 4.00 -.630 第二群 4.12 4.04 .360 第三群 2.62 2.60 .046
∗ p < .05 ∗∗ p < .01
根據表 4-4-5，分析結果如下：
1. 第一群學童中，男、女生之間平均得分，因數概念達顯著差異，表示 該集群女生在因數概念的表現優於男生。至於倍數概念、公因數概念 與公倍數概念，皆未達顯著差異。
2. 第二群與第三群學童男、女生之間平均得分，在各因倍與倍數概念中 皆未達顯著差異。
63 數概念間的 Pearson 相關係數分別為-.359、-.375、-.325、-.365，且皆 達顯著水準(p < .001)，顯示「More A─More B 法則」與各因數倍數 概念之間呈現負相關。即作答反應上常使用「More A─More B 法則」
的學童，在因數概念、倍數概念、公因數概念與公倍數概念之表現較 差。
2. 「Same A─Same B 法則」和因數概念、公因數概念、公倍數概念間的 Pearson 相關係數分別為.083、.084、102，且皆達顯著水準(p < .05)，
顯示「Same A─Same B 法則」與因數概念、公因數概念、公倍數概念 之間呈現正相關。表示學童作答反應上傾向使用「Same A─Same B 法 則」，則學童也傾向擁有因數概念、公因數概念與公倍數概念。即作