第五章 結論與建議
第二節 建議
參、不同能力值學童的幾何概念 ISM 圖之相似性係數比較
一、比較不同能力值學童與專家在概念結構圖的相似性係數，可發現低、
中、高能力組學童與專家的相似性係數有顯著差異，顯示低、中、高 能力組的學童在四年級幾何概念分年細目的學習尚未達精熟程度。
二、能力愈低的學童與專家的相似性係數差異愈大，能力愈高的學童與專 家的相似性係數差異較小。
三、比較高、中、低能力組之間的相似性係數差異，發現各組之間之相似 性係數均達顯著差異，顯示不同能力組別的學童其概念結構是有所不 同的，能使教學者在教學上依學生能力的不同進行分組教學。
第二節 建議
根據本研究的研究結果與分析，研究者針對實務教學與未來研究提出 以下建議作為進階研究與教學實務之參考。
壹、實務教學方面
一、本研究以個別學童概念 ISM 結構圖進行探討，若能針對不同能力組的 學童以組別為單位進行概念 ISM 結構圖繪製，可提升教學者在進行分 組教學時的教學方向。
二、依不同概念在 ISM 結構圖中的階層關係，提供教學者能依概念難度循 序漸進教學，並可針對學習困難的學童，探討其概念關聯指向，對於 缺少的概念連結關係進行補救教學。
貳、未來研究方面
一、本研究以紙筆測驗進行施測，若能以線上施測的方式進行，便能針對 較多地區進行施測，亦可針對不同地區的學生進行比較。
二、本研究分析過程中，使用的軟體及程序較為繁複，若能整合出一套軟 體，直接輸入學童作答情形及相關設定，便能繪製出學童的概念 ISM 結構圖，對於教學者了解學童的學習情況應有很大的幫助。
參考文獻
壹、 中文部分
王文中 (2004) 。Rasch 測驗理論與其在教育與心理之應用。教育與心理研 究，27，637-694。
王元仁 (2003) 。模糊理論應用於技職學校課程評鑑模式之探討。國立臺 北師範學院學報，16，49-62。
王佩芬、易正明、林原宏 (2008) 。概念詮釋結構模式在評量除法概念上 的運用。新竹市：2008 電腦與網路科技在教育上的應用研討會。
王熙松、劉述舜、張睦雄、梁樾 (2005) 。案例式推理應用於山區公路邊 坡整治決策模式之研究。臺灣公路工程，32(4)，2-18。
王寶墉 (1995) 。現代測驗理論。臺北市：心理出版社。
左台益、梁勇能 (2001) 。國二學生空間能力與 van Hiele 幾何思考層次相 關性研究。師大學報，46，1-20。
江文慈 (2001) 。評量的評量－檢視教學評量的品質。師友月刊，413，42-47
。
余民寧 (1992) 。試題反應理論的介紹(2)－測驗理論的發展趨勢。研習資 訊，9(1)，5-9。
余民寧 (2009) 。試題反應理論 IRT 及其應用。臺北市：心理出版社。
阮亨中、吳柏林 (2000) 。模糊數學與統計應用。臺北市：俊傑書局。
吳信義 (1998) 。ISM 在課程組織設計上的應用。南開學報，3，65-77。
吳德邦 (1999) 。簡介范析理幾何思考理論。國立臺中師範學院進修暨推 廣部，進修學訊年刊，5，47-86。
吳德邦、馬秀蘭、李懿芳 (2006) 。van Hiele 立體幾何思考層次測驗之歷 程。測驗統計年刊，15，15-42。
吳德邦、沈紀伶、馬秀蘭、許天維 (2009) 。臺灣中部地區國中學生 van Hiele
幾何思考層次分佈情形之調查研究。第一屆科技與數學教育學術研討 會論文集。國立臺中教育大學數學教育學系。
吳玫栞、林原宏、易正明 (2008) 。CAISM電腦圖形化知識結構分析及其 在四邊形概念之實證研究。TANET 2007 臺灣網際網路研討會，高雄 縣：義守大學。
汪惠健譯 (2006) 。模糊理論與應用 (原作者：Li-Xin Wang) 。臺北市：
台灣培生教育。
汪慧瑜、余民寧 (2006) 。國中基本學力測驗量尺分數的另類表示方法。
測驗學刊，53，205-238。
李昆達 (2005) 。從 van Hiele 發展層次分析國小六年級學童平行概念之研 究。國立臺南大學應用數學研究所碩士論文。
李懿方 (2006) 。探討臺灣中部地區國小四至六年級學童立體幾何概念－
從 van Hiele 理論的觀點。國立臺中教育大學數學教育系碩士論文。
何偉雲 (1995) 。學生學習成就的模糊統計分析。屏東師院學報，8，167-180
。
何偉雲 (1996) 。模糊理論簡介及其在教育上的應用。屏東科學教育，4，
26-35。
何森豪 (1999) 。van Hiele 幾何發展水準之量化模式－以國小中高年級學 生在四邊形概念之表現為例。臺中師範學院國民教育研究所碩士論文
。
呂秀茹、洪文良、林原宏 (2009) 。結合 SCM 與 CAISM 分析國小五年級 學童時間化聚計算概念。第一屆科技與數學教育學術研討會論文集，
325-334。
林玉琦 (2003) 。國小高年級學童的梯形認知成份與 VHL 發展層次之研究
。臺中師範學院數學教育系在職進修教學碩士論文。
林原宏 (2005) 。模糊取向的詮釋結構模式之概念結構分析與應用。教育
與心理研究，28，161-183。
林原宏 (2007) 。模糊理論在社會科學研究的方法論之回顧。量化研究學 刊，1，53-84。
林原宏、紀順雄、祝淑梅 (2006) 。個人化的試題概念屬性之階層結構探 討－分數加法的實證研究。第七屆海峽兩岸心理與教育測驗學術研討 會。臺北市：國立政治大學。
林軍治 (1992) 。兒童幾何思考之 VAN HIELE 水準分析研究―VHL、城 鄉、年級、性別、認知型式與幾何概念理解及錯誤概念之關係。臺中 市：書恒出版社。
林清平 (2005) 。植基於模糊理論的學生參與評量方式之應用－學生參與 陶藝作品評量之研究。臺北市立教育大學學報－人文藝術類，36(2)
，35-82。
林基興 (2007) 。模糊論：人生與科技的抉擇。科學發展，411，72-77。
紀小玉 (2005) 。探討接受九年一貫數學課程國小學童幾何思考層次。國 立臺中教育大學數學教育系碩士論文。
紀妙貞 (2005) 。基與模糊理論與試題反應理論來探討國小中高年級學童 的三角形概念發展。國立臺北師範學院數學教育研究所碩士論文。
胡悅倫、吳柏林 (2002) 。模糊統計在分析樂觀量表之應用。教育與心理 研究，25，457-484。
張永杰 (2003) 。實作評量取向的幾何思考研究。臺中師範學院教育測驗 統計研究所碩士論文。
教育部 (2003) 。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市：教育部。
莊惠雯、林原宏、易正明 (2008) 。圖形表徵的知識結構評量分析及其在 學童加減法文字題的探討。新竹市：2008 電腦與網路科技在教育上的 應用研究討會。
許天維、林原宏 (1994) 。詮釋結構模式 (Interpretive Structural Modeling)
的理論與應用簡介。國教輔導，34(1)，31-35。
陳河開、林原宏 (2009) 。整合模糊取向的知識結構分析與結構相似度測 量於國小學童數學概念診斷之研究。第一屆科技與數學教育學術研討 會論文集，127-137。
陳進春、吳德邦 (2005) 。醫護專科學校學生 van Hiele 幾何思考層次之研 究。測驗統計年刊，13，230-260。
馮國臣、任麗偉 (2007) 。模糊理論－基礎與應用。臺北縣：新文京開發 出版股份有限公司。
葉秋呈 (2007) 。以模糊理論建構微積分學習之異同分析。測驗學刊，54，
175-196。
劉威德、梁姿茵 (2008) 。以模糊理論和管制圖建構多元評量成績管控系 統－以繪畫科目為例。測驗學刊，55，151-184。
劉湘川、林原宏 (1995) 。試題反應理論在國小高年級學生乘除文字題的 列式之分析研究-以暗隱模式理論為基礎。臺中師院學報，9，205-261。
蔡秉燁、鍾靜蓉 (2003) 。詮釋結構模式運用於結構化教學設計之研究。
教育研究資訊，11，1-39。
盧銘法 (1996) 。國小中高年級幾何概念之分析研究。國立臺中師範學院 國民教育研究所碩士論文。
應紀來、李炳軍、胡知、賈勇、劉新萍 (2003) 。解釋結構模型在投入產 出表結構中的應用。河南財政稅務高等專科學校學報，17(6)，24-26
。
薛建成 (2003) 。依據 van Hiele 幾何思考理論－探究臺灣中部地區國小學 童幾何概念發展之研究。臺中師範學院數學教育學系在職進修教學碩 士班碩士論文。
戴筱玲、洪文良、林原宏 (2009) 。應用概念詮釋結構模式分析國小六年 級學童速率概念。第一屆科技與數學教育學術研討會論文集，315-324
。
譚寧君 (1993) 。兒童的幾何觀：從 van Hiele 幾何思考的發展模式談起。
國民教育，33，12-17。
羅豪章 (2005) 。模糊理論在心理衡鑑上的應用：以認知風格分析為例。
教育與心理研究，28，527-549。
貳、 英文部分
Ackerman, T. A. (1989). Unidimensional IRT calibration of compensatory and noncompensatory multidimensional items. Applied Psychological Measurement, 13, 113-127.
Angela, S. (2008). Introducing angles in grade four: A realistic approach based on the van Hiele Model. M.T.M. dissertation, Concordia University, Canada.
Ausubel, D. (1963). The psychology of meaningful verbal learning. New York:
Grune & Stratton.
Baynes, J. F. (1998). The development of a van Hiele-based summer geometry program and its impact on student van Hiele level and achievement in high school geometry. Unpublished doctoral dissertation, Columbiaa University Teachers College.
Birnbaum, A. (1968). Some latent trait models and their use in inferring an examinee’s ability. In F. M. Lord & M. R. Novick (Eds.), Statistical theories of mental test scores (chapters 17-20, pp. 397-479). Reading, MA:
Addison-Wesley.
Biswas, R. (1995). An application of fuzzy sets in students’ evaluation. Fuzzy Sets and Systems,74, 187-194.
Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial Reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching a n d Learning, 420-464. New York, NY: Macmillan publishing Company.
Crowley, M. L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In M. Lindquist & A. P. Shulte (Eds.), Learning and teaching geometry, k-12, (1987 Yearbook of the National Council of Teachers of
Mathematics), 1-16. Reston, VA: NCTM.
Drasgow, F. & Hulin, C. L. (1990). Item response theory. In M. D. Dunnette &
L. M. Hough (Eds.), Handbook of industrial and organizational psychology (2nd ed.) (Vol. 1, pp. 577-636). Palo Alto, CA: Consulting Psychologists Press.
Embretson, S. E. & Reise, S. P. (2000). Item response theory for psychologists.
Mahwah, NJ:Lawrence Erlbaum Associates.
Goldsmith, T. E., Johnson, P. J. & Action, W. H. (1991). Assessing structural knowledge. Journal of Educational Psychology, 83, 88-96.
Golinskaia, L. (1997). van Hiele theory in Russian and United States geometry curricula. Unpublished Doctoral dissertation, Columbia University, Columbia.
Hambletion, R. K. (1989). Principles and selected applications of item response theory. In R. L. Linn (Ed.), Educational measurement (3rd ed.) (pp.
147-200). New York: Macmillan.
Hambleton, R. K. & Cook, L. L. (1977). Latent trait models and their use in the analysis of educational test data. Journal of Educational Measurement, 14, 75-96.
Hambleton, R. K. & Swaminathan, H. (1985). Item response theory: Principles and applications. Boston, MA: Kluwe-Nijhoff.
Hambleton, R. K., Swaminathan, H. & Rogers, H. J. (1991). Fundamentals of item response theory. Newbury Park, CA: Sage.
Hawthorme, R. W., & Sage, A. P. (1975). On applications of interpretive structural modeling of higher education program planning. Socio-Economic Planning Science, 9, 31-43.
Idris, N. (1998). Spatial Visualization, field dependence / impendence, van
Hiele level, and achievement in geometry: The influence of selected activities for middle school students (Field dependence). Unpublished Doctoral dissertation, The Ohio State University.
Kosko, B. (1999). The fuzzy future: From society and science to heaven in a chip. NY:Harmon.
Larew, L. W. (1999). The effects of learning geometry using a computer-generated automatic draw tool on the levels of reasoning of college developmental students. Unpublished Doctoral dissertation, West Virginia University.
Law, C. K. (1996). Using fuzzy numbers in educational grading system. Fuzzy Sets and Systems, 83, 311-323.
Law, C. K. (1997). A fuzzy logical model to aggregate several heterogeneous educational grades from a reductionist grading scheme. Proceedings of 8th International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications.
Leinhardt, G. (1983). Overview of a program of research on teachers¡ and student's routines, thoughts and execution of plans. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Montreal.
Linn, R. L (Ed.) (1989). Educational measurement (3rd ed.) New York:
Macmillan.
Lord, F. M. (1952). A theory of test scores. Psychometric Monograph, NO. 7.
Lord, F. M. (1980). Application of item response theory to practical testing problems. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores.
Mason, M. M. (1989). Geometric understanding and misconceptions among gifted fourth-eighth granders. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Francisco, CA.
McDonald, R. P. (1981). The dimensionality of tests and items. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 34, 100-117.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA:The Council.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA:The Council.
Nolan, J. R. (1998). An expert fuzzy classification system for supporting the grading of student writing samples. Expert Systems with Applications, 15, 59-68.
Nussbaum, C. A. & Smith, L. P. (1983). Computer assisted integration of preservice teacher education through interpretive structural modeling (ISM). Paper presented at the National Meeting of the American Educational Research Association Montreal, Canada.
Perdikaris, S. (1996). Mathematizing the van Hiele levels: A fuzzy set approach.
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 27, 41-47.
Rasch, G. (1980). Probability models for some intelligence and attainment tests.
Chicago: The University of Chicago Press. (Original edition was pubished in 1960 by The Danish Institute for Educational Research, Copenhagen) Shaughnessy, I. M. & Burger, W. F. (1985). Spadework prior to deduction in
geometry. Mathematics Teacher, 78, 419-428.
geometry. Mathematics Teacher, 78, 419-428.