第一章 緒論
第一節 研究動機
本 研 究 主 要 以 模 糊 取 向 的 詮 釋 結 構 模 式 (fuzzy approach of interpretive structural modeling, FAISM) ，針對國小四年級學童之幾何分年 細目概念結構進行分析，描繪學童個別化的概念 ISM 結構圖，並對不同 能力之學童 ISM 圖進行探討與比較，以期了解學童的概念知識結構，提 供教學者在教學上能依學童學習狀況的不同，採用不同的教學策略或進行 補救教學。本章共分三節，旨在說明研究動機、研究目的及名詞解釋。
第一節 研究動機
人類文化的發展上，許多事物都和幾何有關係。從早期象形文字的應 用、建築物的建立，甚至繪畫藝術的發展，都包含著幾何因素在其中。人 類對於幾何的認識，首先是經由觀察、經驗，再進而整理歸納與應用。幾 何為數學課程的必要內容，藉由幾何的學習，可幫助人們以有條理的方式 來表現、描述生活的世界 (NCTM 1989, 2000) ；幾何也可增進解決問題的 能力，幫助孩童表徵周遭的事物及提升算術的理解能力 (Shaugnessy &
Burger, 1985) 。因此在小學的幾何教學中，盡量讓學童發揮、拓展其幾何 直覺，在操作中認識各種簡單幾何形體與構造，再慢慢加入推理性質，為 銜接國中幾何打下良好的基礎 (教育部，2003) 。
在九年一貫課程綱要中，數學學習領域區分為數與量、幾何、代數、
統計與機率、連結五大主題，而其中幾何領域的「圖形與空間」更規劃為 一獨立主題，並參考 van Hiele 幾何思考層次規劃課程架構；在九年一貫 數學學習領域的教學目標中，一年級至二年級為對長度與簡單圖形之認 識；三年級至四年級則要認識幾何圖形之基本要素及性質；五年級至六年 級能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解其面積或體積之計算；
七至九年級則要學習三角形及圓的基本幾何性質，認識線對稱與圖形縮放
的概念，並學習簡單的幾何推理 (教育部，2003) 。薛建成 (2003) 指出愈 高年級的學童在 van Hiele 幾何層次的表現愈好，學童的幾何層次表現是 經由「學習的過程」，使得較低層次的學生可以藉由學習而達到較高的層 次。三年級至四年級時期為學生初步了解幾何性質之階段，因此更須在此 階段奠定學童對幾何概念之基礎與興趣，提升學童學習之成就感，以期加 強學童學習幾何之興趣與動力。
九年一貫之教學評量逐步走向多元化評量，雖可從多方面對學生之學 習狀況進行評量，但未能確實了解學生在許多概念的學習情形，各評量之 間無關聯性，而最後仍以總分來評斷一個學生的學習狀況，但卻無法從分 數中了解各學生的學習困境，以致教師在教學上，無法針對學生所不了解 的問題進行補救加強。若只是不斷在評量型式上求變化，卻不知為何而 做、有何意義，那麼可能會失去教學評量的功能與目的。所以評量品質應 是實施教學評量的基本核心，高品質的教學評量對學生的學習表現，能提 供可信、有效和有用的量數，並促進學生的學習 (江文慈，2001) 。 幾何概念對國小學童的數學學習有其相當的重要性，且中年級為銜接 低年級與高年級的時期，奠定良好的幾何概念基礎，才能讓學生在往後的 學習更為確實與穩固。為了瞭解學童在幾何概念的學習狀況，尋求合適且 有效的概念診斷方法，實為一相當重要的課題。且學童在幾何分年細目概 念中，必須先理解前置概念，才能在學習下一層次的概念時了解其意函，
使其概念階層能前後連貫。
鑒於不同能力的學童其概念結構上的差異，因此了解學童的概念結 構，找出學童在不同概念上的學習困難，才能確實的幫助學童突破學習的 瓶頸。劉湘川、林原宏 (1995) 在其研究中指出，不同能力值的學童，在 答題反應上會有所差異，其個人的知識結構上蘊含著某種意義，值得深入 探討；汪慧瑜、余民寧 (2006) 亦指出，答對題數相同但答對題目的組型 不同的學生，其概念結構也會有所不同，均顯示每個學童在學習上的表現
情況不一，每位學童皆有其學習概念上的差異，當了解不同能力的學童的 學習情況與概念結構之後，便可藉由探討不同能力學生的概念結構圖，了 解不同能力學生之間的差異，對於能力較低的學生便可經由適當的教學方 法與引導，協助其解決學習上的問題，使其概念結構能更具組織性、系統 性和階層性，Simon and Gilmortin (1973) 及 Leinhardt (1983) 於研究中亦 指 出 ， 經 由 合 適 的 訓 練 ， 能 力 較 低 的 學 童 也 能 成 為 能 力 較 高 的 專 家 (expert)。
探討知識結構的心理計量方法很多，其中Warfield (1976) 所提之詮釋 結構模式法 (interpretive structural modeling, 簡稱ISM) ，能將不同類型元 素之間的關係，轉變為關聯構造階層圖。依圖中各階層概念之指向，來描 述不同類型元素之間的關係。如此可使複雜系統中片段、抽象化的不同元 素，轉變為具體化、全面化的關聯構造階層圖。但ISM分析法受限於二元 關係，無法合理解釋複雜的人文社會現象，阮亨中、吳柏林 (2000) 提出 在人文與社會科學的範疇裡，以模糊相關性來描述解題能力或複雜的概念 階層結構關係，是較符合實際狀況的。因此林原宏 (2005) 提出模糊取向 的詮釋結構分析模式，以模糊理論 (fuzzy theory) 及察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, 簡稱FLMP) ，改進傳統ISM圖受限於二元 資料的缺點。
綜合上述，本研究以四年級學童的幾何分年細目概念結構進行探討，
依林原宏 (2005) 所提之模糊取向詮釋結構分析模式，以自編試題施測並 經試題反應理論軟體 BILOG-MG 分析受試學童資料，依學童能力分成 高、中、低三組，再從各組中選取樣本，進行模糊關係矩陣詮釋結構模式 分析，繪製學童分年細目概念結構圖，分析不同能力學童在幾何分年細目 之概念結構，比較高、中、低三組不同能力值學童之ISM圖之異同，並與 專家之概念結構圖進行探討比較，以期了解不同能力之學童在學習上之困 難，以協助教師在教學時能針對學童較不熟悉之單元、概念進行加強與補
救教學。