模糊理論

壹、模糊理論簡介

在古典集合論中，要求元素對集合的屬性是二者之中必選其一，不可 模稜兩可，表現出「非此即彼」的概念，但在一般的日常生活中，許多事 物的認定並不符合這個概念，如美醜、快慢、滿意度、年輕與年老等，因 人類思想看法的不同，許多事物存在著「既此又彼」的關係 (林原宏，2007)

，其關係的界定並不是傳統邏輯概念的非對即錯，而是存在著一條不明確 的界線，模糊理論 (fuzzy theory) 便是在探討這些概念，模糊理論首先由 Zadeh (1965) 提出，引入隸屬度函數 (membership function) 的概念，將特 徵函數的值域由{0,1}二值擴展到區間[0,1]，形成一個模糊集合，其理論已 應用到社會科學、教育、電子器材等許多領域 (林清平，2005；林基興，

2007；汪惠健，2006；馮國臣、任麗偉，2007；Kosko, 1999) 。

貳、模糊隸屬度函數和

截集

有關模糊隸屬度函數和α 截集 (α-cut) 的定義如下：

【定義2-1】令U表示全域 (universal set) ，µ為一函數，即^{µ:U →}

[ ]

則U 之模糊子集A的隸屬函數記為µA

( )

( ) ( )







 ≤ ≤ =

= x i n

x

A x _{A i}

i i

A 0 µ 1 , 1,2,L,

µ

【定義2-2】模糊集合A的α 截集定義為：

^{Aα ={xµ}A

( )

A的α截集的隸屬度函數µA^α

( )

( ) ( )

非完全的明確了解，因此採用ISM模式，延伸至模糊理論，建立一套高中 畢業生的升學與就業輔導的評量生涯決定模式。

Nolan (1998) 將模糊理論應用於作文評分系統中，可事先讓教師輸入 詞彙及評分標準，接著讓學生輸入所欲評估的文章，利用此系統來進行作 文的自動評分，在此方法下，可避免教師的個人主觀因素而影響到作文批 改的成績。

Zhou (2002) 在評量期刊的系統中，以模糊理論為基礎，整合主觀與 客觀相關因素，進而對期刊的等級進行評分。

何偉雲 (1995) 應用模糊統計的方法，對學生學習成就的評量進行分 析，以模糊理論探討評量工作本質的模糊性，並利用三相模糊統計方法，

對評估對象進行模糊評判，顯示基於模糊理論的評量方法下，能有效且客 觀地精確反映學習情況，有別於傳統評量的方式，能在教師主觀的經驗判 斷下，提供了另一種精確評量的方法。

Law (1996) 將模糊隸屬度函數的定義應用於建立數學教育指標系統；

Law (1997) 指出模糊理論已成為科技、人工智慧、測驗統計等領域的重要 方法。何偉雲 (1996) 亦提出模糊理論在教育方面的應用，均拓寬和加深 了模糊理論在各方面的應用。

胡悅倫、吳柏林 (2002) 將模糊隸屬度概念應用到測驗量表中，使受 試者能在選項中填寫隸屬度，改進傳統量表無法精確反應出受試者樂觀程 度的缺點。

王元仁 (2003) 應用模糊理論中的模糊綜合評估到CIPP評鑑模式，能 將課程評鑑中所獲得主觀和不明確的信息加以合理的量化，以作為課程調 整的參考之用。

羅 豪 章 (2005) 利 用 模 糊 理 論 發 展 出 改 良 的 CSA (Cognitive Style Analysis) 數值處理的模糊推論系統，顯示以此系統在分析傳統數值與模糊 推論處理下的認知風格衡鑑結果是適切可行的。

葉秋呈 (2007) 將模糊隸屬度函數應用到威克生等級和檢定當中，分 析學生學習微積分的動機和學習策略，分析結果並可作為老師了解學生與 營造學習環境之參考。

劉威德、梁姿茵 (2008) 以模糊理論和管制圖建構一套繪畫科目多元 評量成績管控系統，探討模糊理論在多元評量的適用性，顯示透過模糊理 論能使學習成效評量更具客觀化。

綜合上述，可知模糊理論在各個領域的應用相當廣泛，在教育與心理 統計中，利用模糊理論則可改進傳統二元計分的方式，使評量的結果能更 符合學生的學習情況。