第四章 研究結果與討論
第二節 總分相同但反應組型不同的幾何概念 ISM 結構圖比較
圖 4-8 不同能力受試學童之精熟度折線圖
第二節 總分相同但反應組型不同的幾何概念 ISM 結 構圖比較
在傳統計分的情形下，學童所得分數乃依答對題數所統計，但總分相 同的學童，其作答情形卻未必相同，即每位學童的概念結構會有所差異，
若教學者能了解每位學童的學習情況與概念結構，便能針對學童所不了解 的概念進行教學，將更有助於提升學童的學習興趣與成就，因此本研究將 針對總分相同，但反應組型不同的受試學童，探討其幾何概念 ISM 結構圖 的特徵與差異。從高、中、低能力組的學童中，各選取兩位答對題數相同
，但反應組型不同的受試學童，即 A3、A4、B3、B4、C3、C4六名學童，
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
概念 精
熟 度
A1
A2
B1
B2
C1
C2
如表 4-4 所示，經 SAS/IML 運算獲得六名學童的模糊關係矩陣，並透過 AISM 軟體，以 α＝.59 進行截矩陣分析，可得個別學童的模糊關係截矩陣 和幾何概念 ISM 結構圖，以進行不同能力組的學生在答對題數相同但答題 組型不同情形之比較。
表 4-4 總分相同但反應組型不同的六名學童作答情形
組別
受試學
童代號 能力值
答對
題數 答題組型
A3 θ =1.15 15 11111111110110001110 高能力組
A4 θ =0.99 15 10001111111110101111
B3 θ =-0.30 10 11100010110101001001
中能力組
B4 θ =-0.37 10 11111100010011100000
C3 θ =-1.01 7 01000101000101010001
低能力組
C4 θ =-1.19 7 11100000111000000001
壹、高能力組
經 SAS/IML 運算可得 A3及 A4二位學童的模糊關係矩陣及概念精熟 度，並將其模糊關係矩陣經 AISM 軟體以 α=.59 進行截矩陣分析，可得 A3
及 A4二位學童的個別化幾何概念屬性截矩陣及幾何概念 ISM 結構圖，如 表 4-5 及圖 4-9、圖 4-10 所示。
表 4-5 高能力組學童之幾何概念屬性截矩陣
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
K1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
K2 0 0 0 0 1 0 0 1 0
K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K4 1 1 1 0 1 1 1 1 1
K5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
高 能 力 組 A3
生
K9 0 0 0 0 0 0 0 1 0
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
K1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
K2 0 0 0 0 1 0 0 1 0
K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K4 1 0 1 0 1 1 1 1 1
K5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
高 能 力 組 A4
生
K9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第 3 層 精熟度 .5509~.6211
第 2 層 .6391~.6702
簡 化 圖
→ 第 1 層
ƒ … † ‡ ˆ
• ‚ ‰
„
.7899圖 4-9 高能力組 A3生之幾何概念 ISM 結構圖
第 3 層 精熟度
.5368~.6191
第 2 層 .6544~.6504
簡 化 圖
→ 第 1 層
ƒ … † ‡ ˆ ‰
• ‚
„
.7764圖 4-10 高能力組 A4生之幾何概念 ISM 結構圖
比較圖 4-9 及圖 4-10，可發現 A3生及 A4生在幾何概念 ISM 圖上的異 同，茲整理如下：
一、在概念階層數上，A3生及 A4生之概念階層皆為三層。
二、比較 A3生及 A4生在概念結構層次上的差異，可以發現第一階層 都由概念 4 所構成，在第二階層中，A3生由概念 1、概念 2 及概 念 9 組成，A4生則由概念 1 及概念 2 組成，第三階層中，A3生由 概念 3、5、6、7 及 8 組成，A4生由概念 3、5、6、7、8 及 9 組 成，可發現概念 9 在 A3生的概念結構圖中位於第二階層，在 A4
生的概念結構圖中則位在第三階層。
三、比較 A3生及 A4生之概念關聯指向的差異，可以發現 A3生具有「
4→9→8」的指向關係，A4生則為「4→9」，其餘的指向關係都相 同。
四、比較 A3生及 A4生在各階層結構層次的精熟度，可以發現 A3生之
精熟度皆高於 A4生。
貳、中能力組
經 SAS/IML 運算可得 B3及 B4二位學童的模糊關係矩陣及概念精熟 度，並將其模糊關係矩陣經 AISM 軟體以 α=.59 進行截矩陣分析，可得 B3
及 B4二位學童的個別化幾何概念屬性截矩陣及幾何概念 ISM 結構圖，如 表 4-6 及圖 4-11、圖 4-12 所示。
表 4-6 中能力組學童之幾何概念屬性截矩陣
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
K1 0 0 0 0 0 1 1 1 0
K2 0 0 0 0 1 1 1 1 1
K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K4 1 1 1 0 1 1 1 1 1
K5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
中 能 力 組 B3
生
K9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
表 4-6 中能力組學童之幾何概念屬性截矩陣 (續)
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
K1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
K2 0 0 0 0 1 0 0 1 0
K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K4 1 0 1 0 1 1 1 1 1
K5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
中 能 力 組 B4
生
K9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第 3 層 精熟度
.4122~.4657
第 2 層 .5102~.5340
簡 化 圖
→ 第 1 層
ƒ … † ‡ ˆ ‰
• ‚
„
.6334圖 4-11 中能力組 B3生之幾何概念 ISM 結構圖
第 3 層 精熟度
.4031~.4584
第 2 層 .5025~.5279
簡 化 圖
→ 第 1 層
ƒ … † ‡ ˆ ‰
• ‚
„
.6246圖 4-12 中能力組 B4生之幾何概念 ISM 結構圖
比較圖 4-11 及圖 4-12，可發現 B3 生及 B4生在幾何概念 ISM 圖上的 異同，茲整理如下：
一、在概念階層數上，B3生及 B4生的概念階層皆為三層。
二、比較 B3生及 B4生在概念結構層次上的差異，可以發現 B3生及 B4生在各階層的概念皆相同，第一階層都由概念 4 所構成，第二 階層由概念 1 及概念 2 組成，第三階層由概念 3、5、6、7、8 及 9 組成。
三、比較 B3生及 B4生之概念關聯指向的差異，可以發現 B3生較 B4
生多了「4→1→9」的指向關係，其餘的指向關係都相同。
四、比較 B3生及 B4生在各階層結構層次的精熟度，B3生皆高於 B4
生。
參、低能力組
經 SAS/IML 運算可得 C3及 C4二位學童的模糊關係矩陣及概念精熟 度，並將其模糊關係矩陣經 AISM 軟體以 α=.59 進行截矩陣分析，可得 C3
及 C4二位學童的個別化幾何概念屬性截矩陣及幾何概念 ISM 結構圖，如 表 4-7 及圖 4-13、圖 4-14 所示。
表 4-7 低能力組學童之幾何概念屬性截矩陣
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
K1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
K2 0 0 0 0 1 1 1 1 1
K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K4 1 0 1 0 1 1 1 1 1
K5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
低 能 力 組 C3
生
K9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
K1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
K2 0 0 0 0 0 1 1 1 1
K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K4 0 0 1 0 1 1 1 1 1
K5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
K8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
低 能 力 組 C4
生
K9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第 3 層 精熟度 .3189~.3894
第 2 層 .4286~.4675
簡 化 圖
→ 第 1 層
ƒ … † ‡ ˆ ‰
• ‚
„
.5331圖 4-13 低能力組 C3生之幾何概念 ISM 結構圖
第 2 層 精熟度
.2967~.3704 簡
化 圖
→ 第 1 層
ƒ … † ‡ ˆ ‰
• ‚ „
.4082~.5052圖 4-14 低能力組 C4生之幾何概念 ISM 結構圖
比較圖 4-13 及圖 4-14，可發現 C3生及 C4生在幾何概念 ISM 圖上的 異同，茲整理如下：
一、在概念階層數上，C3生的概念結構圖分為二個階層，C4生的概念 階層則為三層。
二、比較 C3生及 C4生在概念結構層次上的差異，可以發現 C3生的第 一階層由概念 4 所構成，第二階層由概念 1 及概念 2 組成，第三 階層由概念 3、5、6、7、8 及 9 組成，C4生的第一階層由概念 1
、2、4 組成，第二階層由概念 3、5、6、7、8、9 組成。
三、比較 C3生及 C4生之概念關聯指向的差異，可以發現 C3生具有「
4→1→6」、「4→1→7」、「4→1→9」的指向關係，C4生則為「4→
6」、「4→7」、「4→9」的指向關係。
四、比較 C3 生及 C4生在各階層結構層次的精熟度，C3生皆高於 C4
生。