第五章 結論與建議
第二節 建議
本節根據研究者在整個研究的經歷與感受，在教學及未來研究上提出下 列幾點建議。
一、教學上的建議
（一） 開放式問題教學模式，學生需要較長的思考時間，建議欲實施此教 學模式，時間配置及安排上應妥善規劃。本次活動只有 100 分鐘，
似有不足，使得學生無法進行充份討論。礙於一般學期課程的進度 壓力，建議此類活動可在暑期輔導時間實施。暑期輔導期間，一般 學校較沒有課程進度壓力，教學時間使用多元，學生在暑期輔導期 間上課態度較輕鬆，不似學期間的緊繃，此時進行開放式問題教學 模式，一方面提供不同的數學課室學習經驗，刺激學生的數學思考；
另一方面，教師可以充分準備布題與練習追問技巧，提升教師自我 專業。
（二） 本研究在教學現場與錄影觀察發現，部分學生在分組討論時，能夠 迅速的引導同學進入討論的主題，對於同學每一個提案都能逐一驗 證做出結論並適切的與同儕互動，充分展現領導統御的特質，且該 類學生樣式發現豐富。建議圓形釘板的開放式教學模式適合當成徵 選數學競賽學生的教學活動，藉此羅織數學人才。
（三） 本研究的研究結果顯示，學生在樣式的探索發現上，發現數目普遍 不多；在樣式發現與數學概念的連結上需要加強，建議未來研究應 先針對研究主題的數學概念加強，且在平日的數學課程中增加數學 寫作訓練，經過一段時間的練習後，再進行教學活動，俾使學生能 將個人的數學想法順利書寫表達。
二、未來相關研究的建議
（一） 本研究非隨機選取國一與國二兩班學生為教學活動實施對象，且教 學時間只有兩節課，因此有樣本過小與教學研究時間過短的研究限 制，未來有意從事相關研究的研究者可以針對這兩個問題改善，以 取得更具代表性的研究結果。
（二） 本研究的研究結果顯示，國一與國二學生在圓形釘板輔助教學中已 經可以找到「因數與倍數」、「正比與反比」、「互質」、「最大公因數」、
「最小公倍數」、「等量公理」、「圖形的變化」與「短除法」的發 現。九年一貫課程指標，將國小六年級與國一學生、國二學生與國 三學生各視為同一階段，因此建議未來研究可以針對國小六年級學 生與國三學生實施圓形釘板開放式教學探索活動，了解九年一貫的 階段分類上，不同階段的學生，解題表現的差異。
（三） 本研究的研究結果顯示，開放性問題教學模式在國中階段實施是可 行的。本研究是以圓形釘板探索數概念的教學活動為主，建議未來 研究可以不同主題來設計開放式教學活動在國中階段實施，以進一 步獲得開放式問題教學模式的實證研究資料，並鼓勵更多教師從事 此類教學活動設計，以提升學生解題的思維。
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附件一 數學學習問卷
班級： 座號： 姓名： 性別：
這 份 問 卷 主 要 是 想 了 解 你 對 數 學 學 習 的 看 法 ， 你 的 反 應 意 見 不 會 被 評 分，故請同學輕鬆但詳實作答，只要把心裡對問題真實的想法表達出來即可。
感謝各位同學的協助！
問卷內容（一）：（下列問題都是單選題，請同學勾選最適合的選項。）
1 、我喜歡數學。 □ 同意 □ 不同意 2 、我的數學很好。 □ 同意 □ 不同意 3 、數學問題通常只有一個標準答案。 □ 同意 □ 不同意 4 、數學問題的解法通常只有一種。 □ 同意 □ 不同意 5 、數學的學習多半是計算及公式的記憶。 □ 同意 □ 不同意 6 、只有聰明的少數人才能學好數學。 □ 同意 □ 不同意 7 、數學學習對日常生活沒有幫助。 □ 同意 □ 不同意 8 、數學學習可以讓人思考更靈活。 □ 同意 □ 不同意 9 、如果會做的話，數學問題通常可以在短時間內解出。
□ 同意 □ 不同意 10、數學問題通常很抽象難懂。 □ 同意 □ 不同意 11、我對上數學課沒有興趣。 □ 同意 □ 不同意 12、我喜歡數學老師使用電腦來上數學課。 □ 同意 □ 不同意 13、我喜歡小組討論的方式來學習數學。 □ 同意 □ 不同意 非常謝謝您填寫此問卷
附件二 圓形釘板數學電子軟體教學設計及學習單
圓形釘板教學設計—（使用電子軟體部份）
一、 課程簡介：
課程設計 圓形釘板的教學應用 設 計 者 蔡宜璋老師
指 導 者 袁 媛教授 學習領域 數學教育
學習範疇 因數、最大公因數、質數、互質、同餘類 試用年級 （五年級至十年級）
實施模式 全班開放式問題學習（合作學習）
實施時間 兩節課，共 100 分鐘
二、 設計構思：
本課程的構思配合數學教育學習領域中的「因數、最大公因數、質數、
互質、同餘類」課題，並在內容上作出增潤與延伸，引導學生相互交流意見，
以切合照顧學生的學習需要，並觀察學生的解題策略及歸納分析能力，希望 藉此提升學生學習數學的興趣。
第一節課（50 分鐘）：
第二節課（50 分鐘）：
第三部份：學生分組討論：（10 分鐘）
課程單元 設計構思（著重於學生團體討論部分）
第三部份
活動四：「分組討論」。
將學生分組，讓學生相互討論與意見 交流，透過討論，學生學習歸納分析的能 力，並培養傾聽他人意見的雅量進而延續 探索研究的興趣。
第四部份：學生分組報告（30 分鐘）
課程單元 設計構思（著重於學生表達部分）
第四部份
活動五：「分組報告」。
請各組派代表報告學習發現，訓練學 生完整表達的能力。
第五部份：團體討論（10 分鐘）
課程單元 設計構思（著重於團體互動部分）
第五部份
活動六：「團體討論」。
針 對 各 組 報 告 ， 激 發 學 生 批 判 的 能 力，必要時老師做問題的延伸思考。
三、 學習目標：
（一） 學習領域方面：
1. 培養學生的觀察與組織的能力。
2. 啟發學生分析與歸納的能力。
（二） 思維方面：學生能
1. 從圓形釘板活動中，學習與應用。
2. 從觀察中，歸納與分析找出規律（pattern）。
3. 從討論中，學習聆聽不同的意見，發展出自己的解題策略。
4. 從實際的操作中，滿足他們的好奇心和喜歡接受挑戰的特性。
四、 學習資源：
學習單、電腦、圓形釘板數學電子軟體
五、 教學程序：
課程規劃（延續）
圓形釘板教學設計—個人課堂學習單一
班級： 座號： 姓名：
1. 開啟釘子數為 12 的釘板，設定間隔數為 1，由 0 號釘子開始，每隔 1 支
1. 開啟釘子數為 12 的釘板，設定間隔數為 1，由 0 號釘子開始，每隔 1 支