第三章 研究設計
第三節 研究工具
一、數學學習問卷（見附件一）
（一）目的
本問卷目的在於了解學生對於數學學習上的看法與感想。實施問卷 時間為開放式問題教學活動前、後，且問卷內容一致，藉以了解學生在 活動前後的態度變化情形。
（二）預試
「數學學習問卷」請國一與國二學生各一位（非參與活動學生）先 行填寫問卷內容，確認問題清楚，沒有語意不清的情形且適合國中學生 閱讀。
（三）內容
「數學學習問卷」共有 13 個問題，主要分成四個面向。第一是對 數學的感受，第二是對數學解題的看法，第三是對數學學習的看法，最 後是上數學課的想法。
（四）分析
待蒐集到學生問卷後，以 SPSS 12.0 統計軟體進行 Cronbach Alpha 係數分析來檢定問卷信度。
二、圓形釘板數學電子軟體
（一）「圓形釘板」數學電子軟體的選用
「圓形釘板」數學電子軟體為張世明老師藉由軟體 Flash MX 2004 設計開發，研究者在確定研究方向後與張世明老師洽詢並得到應允與授 權使用「圓形釘板」數學電子軟體，進行相關數概念的教學探索活動。
為了評估此軟體，張老師針對此數學教學軟體的使用及概念呈現，經過 多位使用後的老師建議對該軟體已做了修正。
（二）軟體介面與使用說明
本軟體介面與使用說明分成四部分，第一部份是主畫面；第二部份 是釘板，區分為學生版與教師版；第三部份是文字版面；第四部份是視 窗版面。
1. 主畫面（如圖 3-3-1）：只有一個調整器和兩個按鈕。
圖 3-3-1 主畫面
表 3-3-1 主畫面元件功能列表
元 件 功 能
拖 曳 橘 色 指 標 設 定 板 子 上 釘 子 的 數 量 ， 再 按 一 下
『新釘板』按鈕，即可產生一片釘板。
設定範圍 2~50。
產生一個指定釘子數量新的釘板
顯示資料表視窗
（1）使用說明：
① 拖曳橘色調整器，設定好所需釘子數量，再按一下『新釘板』，
畫面上就會產生一個指定釘子數量新的釘板。
② 學生可以同時產生多個釘板，針對問題作不同的操作、探索、
觀察；老師可用來作多樣性的呈現，以便於和學生討論、歸納
（如圖 3-3-2）。
③ 按『資料表』可以顯示資料表視窗。資料表一開始是空白的，
必須由完成操作的釘板中按下『傳送到資料表』按鈕，表中才 會顯示彙集的操作記錄。
圖 3-3-2 多個釘板呈現
2. 釘板：學生版（如圖 3-3-3）僅能手動操作，教師版提供自動功能
（如圖 3-3-4）。
圖 3-3-3 學生版的圓形釘板畫面
自動功能
圖 3-3-4 教師版的圓形釘板畫面
表 3-3-2 學生版基本元件功能
元 件 功 能
按住標題藍色區域可以移動整個釘板，並且 將它置於最上一層。
放大顯示整個釘板。
當按鈕顏色變成灰色時，無法使用。
縮小顯示整個釘板。
當按鈕顏色變成灰色時，無法使用。
關閉、清除釘板。
預先設定想要連線的間隔數。當開始畫上連 接線時，此元件會隱藏，禁止中途改變設定。
設定範圍：1~釘子數減 1。
設定連線的顏色。按色塊會彈出顏色表供選 擇。
切 換 顯 示 與 不 顯 示 文 字 紀 錄 及 相 關 數 值 列 表。
按住最下方淺紫色空白區域可以移動整個釘 板，並且將它置於最上一層。
表 3-3-3 教師版增加的元件功能
元 件 功 能 自動連線到下一個釘點。
自動完成一條路徑（path）。
從起點開始依指定間隔連線，連回起點時結束。
自動完成所有路徑。
（1） 使用說明：
① 先拖曳橘色調整器，設定好預定的間隔數。
② 將滑鼠移入釘版中央區域，此時第一個『起點』的釘子會閃 爍。
③ 將滑鼠指標（手指形狀）接觸閃爍的釘子，按一下滑鼠左鍵，
可拖曳出指定顏色的線段，隨著滑鼠移動。
④ 滑鼠行經釘點時，該釘點會變大，此時可以嘗試按滑鼠左鍵 釘住連線，但是只有符合所設定的間隔數時，才能成功釘住。
⑤ 重複④，依指定間隔，將所經過的釘點一一連線。當再次回 到起點時，即代表完成一條路徑（path）。
⑥ 若尚有未經連線的釘子，則下一個『起點』會閃爍。重複④ 至⑤，直到所有的釘點都被連線。
⑦ 教師版可以在任何時刻使用自動功能。
⑧ 視需要顯示文字紀錄，觀察操作的過程。
3. 文字版面：顯示釘板上的操作紀錄（如圖 3-3-5）。
圖 3-3-5 文字版面之操作紀錄
表 3-3-4 文字版面元件功能列表
元 件 功 能
將數值紀錄傳送到資料表，以便於討論。
當資料已經傳送之後，傳送按鈕失效，轉變為『已 經傳送』。
（1）符號及使用說明：
① 以 6 釘板，間隔 4 為例：第一筆紀錄為『1: 0→4→‧→2→S』。
其中紅色的 1 表示第一條路徑；第一個『‧』代表繞經起點（並 非連接起點）；最後一個『S』代表回到起點（stop），完成一條 路徑（path）。
② 同上例，路徑中出現一個『‧』和一個『S』，代表這一條路徑
（path）中一共經過兩次起點，即繞經起點的次數為 2。
③ 當操作完成，按『傳送到資料表』按鈕，可以將操作紀錄傳至 資料表視窗，以便於進行進一步的探索活動。
4. 資料表視窗：彙整操作紀錄，以便於觀察比較、問題探討（如圖 3-3-6）。
圖 3-3-6 資料表視窗
表 3-3-5 資料表視窗元件功能列表
元 件 功 能
按住標題藍色區域可以移動資料表視窗，並且將 它置於最上一層。
清除資料表中的操作紀錄。
暫時關閉資料表視窗(並不會刪除資料)。
（1）使用說明：
① 資料表一開始是空白的，必須由完成操作的釘板中按下『傳送 到資料表』按鈕，表中才會顯示彙集的操作記錄。
② 建議每一次只針對相同釘子數的釘板進行資料彙集討論。
③ 當改變釘子數時應將資料清除並重新彙整，避免過多的資料堆 疊在一起，干擾探索活動的進行。
三、圓形釘板數學電子軟體教學活動設計（見附件二）因學習單屬活動設計 內容（如下內容）
（一）目的
本課程的構思配合數學教育學習領域中的「因數、最大公因數、
質數、互質、同餘類」等課題，並在內容上作出增潤與延伸，引導學 生相互交流意見，以切合照顧學生的學習需要，並觀察學生的解題策 略及歸納分析能力，希望藉此提升學生學習數學的興趣。
（二）時間
兩節課（每節課 50 分鐘，共 100 分鐘）
（三）內容
圓形釘板數學電子軟體教學活動設計，包括教學簡介、設計構思、
學習目標、活動流程與學習單。
四、圓形釘板的開放式問題教學探索活動中學生可能的樣式發現
依據文獻，圓形釘板的開放式問題教學模式學生可能的樣式發現，詳見 表 3-3-6。
表 3-3-6 學生可能的樣式發現與數學聯想
五、研究信度與效度問題處理
行動研究的效度是對計畫介入的問題是否作了真正的解決，而信度是基 於研究計畫的目標，研究者在一段時間內，使用相同的技術，對所蒐集的資 料是否一致的考量（劉祥通，2008）。
本研究採用以下三種方法來提高資料分析的信度：
1. 低推論的描述：本研究直接引用受試者的原始資料，以儘量減低推 論所產生的錯誤。
2. 使用視聽器材輔助記錄資料：研究者以DV錄影錄下整個教學活 動 的歷程，並作成逐字稿。
3. 研究者邀請兩位數學老師擔任教學活動實施時候的觀察員，並定期 與指導教授針對資料的處理、分析與討論，使本研究不至於過份 主觀與偏頗。
本研究資料分析的效度採用三角檢核法（triangulation），即採用多種蒐 集資料的方法（數學學習問卷、圓形釘板個人學習單、圓形釘板團體學習單、
DV錄影），來蒐集多種資料（觀察記錄、問卷結果、回饋記錄），及由多位 主試者（研究者、兩位觀察員、指導教授）來加以分析，以達到多重資料檢 核，而減少研究者主觀的影響（黃瑞琴，1991）。