開放式問題教學模式對學生在數學學習上的影響

研究對象為國中一、二年級學生，所有學生從國小開始接觸電腦，均具 備基本資訊能力，對於電腦的使用並不陌生。此次所使用的圓形釘板數學電 子軟體，操作簡單，並不會造成學生在電腦操作上的困難。本節研究者觀察 學生學習歷程，將就圓形釘板的開放式問題教學探索活動實施概況、前後數 學學習態度之問卷結果與在國中階段實施開放式問題教學探索活動的困難等 三方面加以說明。為使研究方便記錄與描述，並保護個人隱私，學生姓名均 以代碼呈現。

一、圓形釘板的開放式問題教學探索活動實施概況 （一）圓形釘板的輔助教學吸引學生的目光

傳統數學課的上課方式多半是採單向灌輸的講述教學，注重演算 技巧的熟練，而輕忽雙向互動的教學；教學流於標準化而未能適應個 別差異；缺乏能引發學生對數學產生興趣的內部機制（黃政傑，1996；

譚寧君，1996；鄭毓信、梁貫成，1998）。當把學生帶到電腦教室，

並開始說明圓形釘板軟體操作方法，研究者觀察到學生眼睛一亮，對 於新的事物充滿好奇，許多學生迫不及待的開始自行操作。學生一次 次的改變釘子數與間隔數，不斷地反覆操弄中，觀察圖形變化與發現 樣 式 。 可 見 虛擬教具可以增加學生的學習動機和集中力（Clements &

McMillen, 1996；Reimer & Moyer, 2005；Leathrum, 2001）。雖然軟體不若 電腦遊戲吸引學生，但透過軟體操作學習數學，與往常平淡無趣的數學課 相比，學生此時上課興奮的情緒在兩個年級課室中都能明顯感受到。學 生的回饋單與觀察員也反映此現象。

※教材新奇，吸引同學。 ＜觀李0505＞ 趣。Mason, Burton 和 Stacey（1982）談到學生解題時所遇到的頓悟 驚喜經驗，這種喜悅的來源，能提供學生進行更進一步學習及解題的 嘗試。

※ S8420511：這樣不一樣的教學方式很特別，而且還蠻好玩的。

在開放式的教學中，討論過程是開放的，學生可以提出自己的看 法，亦可以質疑別人的意見，經過不斷的討論與驗證，提昇自己的數 學思考能力。活動實施後所蒐集到的學生回饋單裡反映出學生喜愛分 組討論的氛圍。

※S7060511：感覺上這樣用電腦操作，小組討論，比較好理解，也比較輕鬆！！！

對於我這個數學笨蛋來說，好像比較有幫助。 <回S7060511>

※S8400511：雖然我發現的不多，但能跟同學一起討論出結果是一件有意義的事，

讓我學到不同的東西。 <回S8400511>

※S8510511：我覺得小組討論真的很有用，當進行第一份學習單時，我都不知要幹 嘛，結果小組討論後，不僅學習到別人的發現也能確定自己的發現，

所以學習不能閉門造車。 <回S8510511>

研究者在活動中觀察到，許多小組的成員中，有部分學生具備領 導統御的特質，能夠有效的進行討論並吸引同學注意，對於小組成員 的發現，逐一驗證，這是在一般課堂上不易察覺的現象。透過分組討 論，一方面讓所有同學可以聆聽其他同學的發現，刺激學生批判的能 力，另一方面可以達到同儕互動的效果。

圖 4-1-1 學生熱烈討論的情形

※國一班級異質分組之小組討論熱烈，有顯著的效果（互助合作）且好奇心較為強 烈的學生，有較多的發現。 ＜觀陳0505＞

※國二班級小組討論的集思廣益，讓不少學生有所啟發，且資料表的使用較為提升。

＜觀陳0506＞

（五）開放式問題教學活動中能有利教師觀察學生的解題想法

一般而言，學生在解題上的策略，除了計算題的演練之外，教師 都不易察覺，透過圓形釘板輔助教學與所搭配的學習單，我們可以發

現學生的解題想法。

1. 出現由繁到簡的解題思維

研究者在教學現場觀察到許多學生對數概念的探索，從一開始選 用釘子數很大的數目（軟體設計限制釘子數從2到50），不管間 隔數訂多少，一次次的連接，浪費了許多觀察的時間。雖然觀察 到圖形的變化，但對於過程中的發現，助益甚少。

※S7520505：我覺得用50釘板，28間隔，超累的，會讓人眼花撩亂。

＜單S7520505＞

※S8050506：釘子數越多，外面的三角形越小，內部的圖形越像圓形。

＜單S8050506＞

經過幾次嘗試後，學生才開始改變策略，從釘子數較少的部分開 始探索。

2. 使用文字記錄模式與資料表

透過研究者在教學現場與DV錄影觀察中發現，學生使用文字記 錄模式與資料表協助歸納的頻率很高。經過多次的操弄，學生發 現觀察上的不便，充分運用圓形釘板軟體中文字記錄模式與資料 表的特性，俾完成學習單。如圖4-1-2。

圖 4-1-2 使用文字記錄模式與資料表

3. 列表尋找樣式

經DV錄影觀察與蒐集到兩班學生104份的學習單上，可以發現許 多學生樣式的歸納是列表分析得來，然後再透過軟體不斷驗證，

最後經過學生思考，記錄樣式發現與所連結到的數學概念。圖 4-1-3為學生列表的狀況。

圖 4-1-3 列表尋找樣式

Schoenfeld（1985）指出學生通常在教科書的範例中遇到啟思法，

或是觀察他的教師學習使用啟思法。然而，教科書上的範例或是教師 在使用這些啟思法的時候，並沒有談論到這些啟思法的一般適用性。

因此，雖然學生學到了許多啟思的技巧，但是並不能有效將之應用在 解題的過程中。綜合以上觀察，我們察覺學生的解題想法，正如蔡清 田（2000）指出運用開放性教學法可以激盪出學生多元解題策略。

二、數學學習問卷與學習單的回饋之整理與分析

本研究對象為國一與國二學生各一班共104位學生，兩班學生在教學活動 實施前、後均接受「數學學習問卷」，並在教學活動中搭配學習單學習。本 研究採Cronbach Alpha係數來檢定問卷信度。經SPSS 12.0 軟體分析後，本研 究「數學學習問卷」前測平均信度為.636，後測平均信度為.684。依據Cuieford

（1965）認為Cronbach Alpha大於.7者為高信度，介於.7和.35之間為尚可，若 小於.35者為低信度，應予以拒絕，由此顯示本研究問卷之信度檢定結果尚可。

（一）從「數學學習問卷」前測結果說明學生的數學學習態度

「數學學習問卷」共有13個問題，主要分成四個面向。第一是對數 學的感受，第二是對數學解題的看法，第三是對數學學習的看法，最後 是上數學課的想法。在對數學感受上，喜歡數學的比例在兩班的學生都 佔了一半，但自認數學很好的學生，都不到三成。此調查結果顯示，大 部分學生並不討厭數學，但要說自己數學很好，卻多所保留。根據國際 數 學 與 科 學 成 就 趨 勢 研 究 （ Trends in International Mathematics and Science Study：TIMSS）在2003年臺灣國中二年級（八年級）學生數學 自信的表現中顯示，臺灣學生顯示有高數學自信的人數百分比（26%）

遠低於國際平均水準（40%），排名倒數第二。有低數學自信的人數百 分比（44%）遠高於國際平均水準（22%），排名高居第二。換句話說，

臺灣國中二年級學生相當缺乏自信心。本研究調查結果與上述國際調查 結果雷同。在數學解題的看法上，兩班學生對於「問題4：數學問題的解 法通常只有一種。」幾乎均表示不同意，顯見學生並沒有解題方法唯一 的看法。對於「問題9：如果會做的話，數學問題通常可以在短時間內解 出。」兩班學生有七成以上表示同意，大部分學生相信，數學問題如果 短時間做不出來，這個問題一定不會。在對數學學習的看法上，兩班學 生對於「問題8：數學學習可以讓人思考更靈活。」有超過八成的學生同 意。學生普遍認為，數學是可以促進思考能力。對於「問題6：只有聰明 的少數人才能學好數學。」，不到兩成學生同意，表示學生認為只要肯努 力，還是可以把數學學好的。在上數學課的想法上，七成以上的學生喜 歡老師用電腦輔助教學。八成以上的學生，喜歡分組討論的方式來討論 數學，學生認為透過討論，收穫更多。小孩的認知發展潛能，如果只靠 自己努力，只能有限的發展，但是如果得到較有知識者，像同儕、家教 或老師的指導，則能達到超越性的發展（谷瑞勉，1999）。

（二）經過教學活動後學生在「數學學習問卷」後測結果的說明

經過開放式教學活動實施後，對所有參與活動的學生再做了一次「數 學學習問卷」。13個問題中，在「問題3：數學問題通常只有一個標準答 案。」兩個年級的學生對於同意部分都有下降，國二學生下降的幅度有8

％。在「問題6：只有聰明的少數人才能學好數學。」兩個年級的學生對 於同意部分也都有下降，國一學生下降的幅度有6％。顯見經過教學活動 後，對於少部分學生的數學學習有些許改變。其他問題的前後測變化，

有增有減，整體而言，本問卷學生前後測的變化不大。「數學學習問卷」

的整理如表 4-1-1。

表 4-1-1 數學學習問卷同意部分的整理 動後，在數學學習問卷之前後測變化不大。根據Dillon和Morris（1996）的看 法，他們認為態度是對於某些事物，具有一致以及穩定的信仰、感覺、以及

1. 學生對於這樣不同的經驗感到新奇，透過開放式問題教學模式，

發現到自己學習上的不足，雖然覺得辛苦，卻渴望能再有機會體 驗類似課程。如圖 4-1-4 及 4-1-5。

圖 4-1-4 回 S8150511

圖 4-1-5 回 S8330511

2. 學生發現操作簡易的數學軟體輔助學習，也可以產生許多數學概 念，啟發了學生學習興趣。開放式問題的學習方式，雖然與過去 數學學習經驗不同，卻讓學生更有收穫。如圖 4-1-6 及 4-1-7。

圖 4-1-6 回 S8160511

圖 4-1-7 回 S8490511 三、在國中階段實施開放式問題教學探索活動的困難 （一）時間配置的調整與學習單的改良

本研究在對國一學生實施教學活動後發現，時間的配置需做 調整。在軟體操作說明的時間由原本 10 分鐘應調整為 20 分鐘，

本研究在對國一學生實施教學活動後發現，時間的配置需做 調整。在軟體操作說明的時間由原本 10 分鐘應調整為 20 分鐘，