開放式問題教學模式的探討

日本數學教育從一九七一年開始為期六年的「開放式教學模式」計劃，

目的是提升日本學生的高階思維能力。經過一連串的研究與實驗，將其實驗 過程與實際教學案例寫成了「The Open-Ended Approach：A New Proposal for Teaching Mathematics」（Becker, J. P., & Shimada, 1997）這本書，並經由 NCTM 出版，推廣「開放式教學」的概念。本研究採取「開放式問題」的教學設計，

二、開放式問題教學模式的研究動機與過程

普遍存於我們腦中的問題是，在數學教育中，如何評估學生高階思維的 能力。數學教學中，一系列的知識、能力、觀念、準則和定律均會以漸進的 方式傳達給學生知道。教授這系列，並非因為其中每個獨立環節都是重要的，

而是因為我們期待此系列可以結合每個學生的能力和學習態度，藉此在他們 腦中形成一個智能組織（intellectual organization）。雖然個人知識、能力等是 構成整體的重要元素，但更需要的是，它們應該被整合進每個學生的智力結 situation）時，學生可以將情境數學化，並適當 的處理」或者是「在分析 一 個問題情境（problem situation）時，學生們可以利用已學習的數學技能，將

松比賽各隊排名」，並利用一個一般測驗與所設計的問題相互結合。試著 在數個小學、國中和高中的學生身上從事實驗研究去探討這些問題。故意 在各個層級的學校都使用相同的問題配置，結果顯示這樣的實驗研究對各 層級造成了正面影響。我們相信，將這個正面影響的因素歸因於使用開放 式問題，這意義是重大的。

在第二個問題的調查中，得到一個負面結果，就是高階目標的成果並不 一定需要和用普通測試衡量的成果相同。同時也發現，學生對高階思維的成 果的多樣性遠遠超越當初一般測驗所預期的。在第二階段的研究中，擴大小 組以便複製第一個問題的結果，並開始研究下一個問題。

3. 知識、能力和思考方式是高階思維的重要元素，但這些元素可以透 過額外的教學加以提昇嗎？或者，比起知識、能力等，進步和天份

更有關係，但真的是這樣嗎？

為了回答這個問題，教學實驗（experimental teaching）此時就派上用場。

研究者設立了實驗組和對照組，讓兩組先接受預先考試，再要求他們在三到 四個月中使用開放式問題兩到三次。老師也以平常的教法教授兩個組別。在 教授學期結束之時，兩組都會接受測試，以便檢驗其不同之處。

通常在這種教育實驗中，嚴格並持續地控制實驗狀況是很難的，也不能 從數據分析得到最後的結論。然而，可以得到一個概論：教導學生使用開放 式問題，可以讓他們更接近高階目標。學生的進步，需要知識和能力作為高 階目標的構成元素。不光靠學生天生的天份，這也和老師是否提供讓學生成 長和諮詢的機會、適當地鼓勵學生，有很大的關係。以此發現為背景，研究 者認為，用學生相異的反應和數學素質去評估他們對開放式問題的反應，可 以看作是對高階目標的評估（Becker, J. P., & Shimada, 1997）。

三、以數學活動來說明開放式問題教學與傳統教學的異同

許多方面的思考都和數學有緊密關聯，例如：了解數學理論、解決數學 問題、建立一個新理論或是透過數學來解決非數學領域的問題。綜合這些方 面的思考，並稱它們作「數學活動」。在整個過程的許多部份上，我們會去思 考數學世界和現實世界的關係（就像圖 2-2-1）的意含。這個模型，以胚胎重 演論（ontogeny recapitulates phylogeny）的意義來說，可以反映學生學習數 學的歷程。

圖 2-2-1 一個數學活動的模型（本圖譯自 Becker, J. P., & Shimada, 1997, p.4）

首先，讓我們假設有兩個世界—（a）現實世界和（b）數學世界，還有 生感知過程（awareness of the process）。舉例來說，午休後當老師 為了確認小朋友是否在座位上，去計算小朋友的人數，如果他只

讓我們透過圖 2-2-1 思考傳統學習活動：

3. 即使成績較差的學生也能以他們自己的方式回答問題。

（2）解決問題所需要的數學能力，學生程度是否合適？