緒論

數缺形少直覺，形缺數難入微。

—華羅庚（1910–1985）

第一節 研究動機

根據台灣教育長期追蹤資料庫（Taiwan Education Panel Survey：TEPS）

第二十二期的電子報調查結果，超過六成的學生認為「數學問題總是令人頭 痛」（其中國中占 64.7％，高中職五專占 63.5％），顯示出數學依舊是多數學 生感到頭痛的科目，因此如何讓學生快樂學習數學，相信是許多數學老師的 夢想。一直以來，數學是所有學科中最不受學生歡迎的科目，而且學生討厭 數學的程度通常會隨著年級的增加而加深，但大部分的學生都表示喜歡「電 腦」，並認為利用資訊科技來學習數學，會覺得學數學比以前快樂、也比較 有把握（教育部，1998；莊一凡、陳光勳，2004）。在數學教育方面，強調 知識統整及資訊融入教學中，試圖應用資訊科技及網際網路資源，協助師生 進行相關教學，以尋求數學教育的完善發展。資訊融入教學的目的，是將資 訊科技融入課程、教材與教學中，讓資訊成為師生一項不可或缺的教學與學 習工具，並使得資訊科技的使用成為在教室中日常活動的一部分，且能延伸 資訊科技為一個方法或一種程序，在任何時間、地點來尋求問題的解答（溫 嘉榮，2003）。早期 Taylor（1980）認為電腦在教育功用中是扮演教師（tutor）、 輔具（tool）與學生（tutee）的角色。近年來教育以學習者為中心，科技的 角色逐漸變成學習伙伴（learning partner），學生由「從科技學習」（learning from technology）轉變成「運用科技學習」（learning with technology）（Jonassen, Peck

& Wilson, 1999）。

研究顯示，在數學課程中使用教具的學生通常比不使用教具的學生表現 得更好（Raphael & Wahlstorm, 1989；Sowell, 1989）。十九世紀的 Pestalozzi 以及後來的 Froebel 與 Montessori 都倡導使用教具，Piajet 的認知發展論則為 這種教育概念建立了理論基礎，他認為兒童建構知識的發展過程必須經歷具 體運思期（7~11 歲）之後，才能進入形式運思期（11 歲以上），而教具正好 提供兒童一個具體的思考媒介（引自王智弘，2006）。隨著資訊科技的進步，

結合多媒體系統協助數學學習已呈現一股新的教學潮流 （Najjar, 2001；饒達欽，

1991）。張漢宜（2002）也提到，因為科技的革新，數學教具也有了新的變

革。這種教具利用電腦影像模擬出真實教具的模樣，同時提供操弄的介面，

讓老師及學生可以透過滑鼠對它進行操作，可以輕鬆營造學習環境，此外還 具有不佔空間、容易複製、分享，課堂上易於整理等優點，也是傳統教具所 不及的。透過這樣的虛擬教具來輔助學習數學，是未來的趨勢。

科技可以有助於數學教育的主要理由是，它對認知歷程（cognitive processes）的影響—數學思維和理解的本質（Heid, 1997）。數學思維是指人 關於數學對象的理性認識過程，亦是人腦和數學對象交互作用並按照一般思 中有一個步驟即為發現樣式（Look for a pattern），許多學者也認為發現樣式 有助於解決問題（曹亮吉，2003；Howden, 1989; Krulik & Rudnick,1989; Rey, 1999; Whimbey & Lochhead, 1999）。綜合以上學者的研究，可見透過樣式的 覺察與一般化，進而解決數學問題，一直都是數學學習的要點。謝秀宏（2005）

力，能對問題能提出各種不同的觀點（Shimada, 1977；Takeuchi & Sawada, 1984；Christansen & Walter, 1986）。

基於以上的研究動機，本研究旨在應用資訊科技，設計開放式問題的教 學活動，提供現職教師一種新的教學模組，進而啟發學生的解題思維，提升 學習的動力。

第二節 研究目的與問題

本研究期望使用圓形釘板數學電子軟體，針對國中學生以圓形釘板數學 電子軟體當成輔具，設計開放式問題的教學探索活動，並探討此一教學模式 在國中實施的可行性及此活動對國中學生解題表現之影響。具體而言，本研 究目的有二：

一、探討開放式問題的教學模式在國中數學教學上實施的可行性。

二、依據開放式問題的設計方法，實施圓形釘板的探索活動，以了解其對國 中學生解題表現的影響。

依據上述的研究目的，本研究採開放式問題教學的研究設計方式進行，

研究對象為台北縣某私立國中一、二年級兩個班級的學生，使用圓形釘板進 行數概念的探索。根據上述研究目的，本研究提出下列三個研究問題：

一、開放式問題教學模式於國中數學教學的可行性如何？有什麼實施上的困 難？

二、接受圓形釘板的開放式問題探索活動的國中學生發現了哪些數關係？

三、不同年級的國中學生，其接受圓形釘板的開放式問題探索活動後，發現 的數關係有何不同？

第三節 研究限制

研究者基於取樣的便利性，本研究只針對研究者所任教班級進行，而研 究結果會因教師與學生特質的不同，而有不同的結論，故本研究結果不宜作 過度的推論。

本研究的學習單與數學學習問卷的設計上，由於受限於研究時間、人力 及研究取向等客觀因素，研究者只針對任教的國一班級與國二班級各一班之 特質作問題的設計。所以，研究結果不能類推到其他年級，不同的領域更因 為性質的差異，無法用同樣的研究結果作推論。

第四節 名詞釋義

為了使研究更具體明確，本節針對本研究涉及到的重要名詞說明如下：

一、圓形釘板

方形釘板的釘子排列以前、後、左、右等距離排列，在教授三角形的一 些類型時，教師們都喜歡使用釘板，讓學生以橡皮圈在釘板上圍出各種大小 不同的直角三角形、等腰三角形和不規則三角形。

本研究所指的圓形釘板是指在一個圓周上，每一個釘子排列距離為相等 弧長，如此所形成一個釘板，稱之為圓形釘板。例如：圖 1-4-1，就是一個釘 子數為 12 的圓形釘板。

圖 1-4-1 釘子數為 12 的圓形釘板

二、開放式問題

在數學教室中所探討的數學問題，通常有一個共同的特徵，就是針對該問 題先確定一個且只有一個正確答案，問題的設計也要可以清楚分辨答案是正 確或錯誤的，並且正確答案必須是唯一的。我們稱這樣的問題是「完整的」

或「封閉」的問題。反之，我們稱有多於一個以上正確答案的問題為「不完 全」或「開放式」的問題。例如：12 與 21 的最大公因數是多少？這就是一 個封閉的問題。例如：兩個數的最大公因數是 3，則這兩個數可能是多少？

這樣就是一個開放式的問題。