教學實施後不同年級學生解題表現的異同

本節針對兩個不同年級的國中學生，接受了圓形釘板的開放式教學探索 活動後，所產生解題表現的異同，作一整理與討論。

一、個人學習單部分 （一）相同的部分

1. 兩個年級的學生對於「質數」的概念與「同餘類」的概念均無人發 現。

2. 兩個年級的學生在個人學習單的描述上都很簡略，能夠完整且清楚 的把發現的現象與數學概念連結得很好的同學不多。大部分學生個 人學習單的書寫，都是零碎的，或是語意不甚清楚，甚至錯別字也 很多。

3. 研究者在教學現場的紀錄與 DV錄影的觀察中發現，兩班學生在圓 形釘板的教學歷程中，使用軟體中文字記錄模式與資料表功能協助 觀察的頻率都很高，顯示學生對軟體的操作熟悉且知道利用表單尋 找規律。如圖4-3-1。

圖 4-3-1 學生利用表單找規律

4. 由個人學習單樣式發現的項目整理中，兩個年級的學生每班都有近 七成的學生發現了「因數與倍數」的關係，顯示此次開放式教學活 動的主要數學概念，學生能掌握到。但在其他相關「數」的概念探 索上，兩班學生的樣式發現都較缺乏，可見這個問題還可以有更多 探索的空間。

5. 經由學習單的整理，兩班學生在觀察的推論上，驗證的能力有待加 強。學生觀察到許多現象，但是在學習單上呈現出許多錯誤的推論 或不完整的猜測結果。如圖 4-3-2。學生以討論方式歸納結論，把a 以奇偶數討論，但討論不完全，且固定a值，將b區分成a的因數與不 是a的因數來討論，可惜最後推論不正確。但學生能想到用討論方式 去條列結果，仍值得鼓勵。

圖 4-3-2 學生錯誤的推論

如圖4-3-3，學生歸納得很好，可惜只考慮了間隔數為釘子數的因數 部分，至於間隔數不為釘子數的部分卻沒有分析整理。

圖 4-3-3 學生不完整的猜測

（二）相異的部分

1. 國一學生在進行本次開放式教學活動前，剛剛學習過正比與反比的 單元。在此次教學活動的發現上，國一學生較能將正比與反比的概

念寫出來。對於國二學生，正比與反比的課程已經學習過一段時間，

的結果。在發現的項目整理上：學生發現了「因數與倍數的概念」、「正比 與反比的概念」、「最大公因數的概念」、「最小公倍數的概念」、「互質 的概念」、「短除法」、「等量公理」與「圖形的變化」；在學習單的書寫 上：學生習慣寫簡體字，不時發現錯別字，正確的書寫數學式子但常缺乏完 整的數學概念描述，驗證往往不夠嚴謹…等，研究者認為本次研究收穫仍是 豐富。經由此次教學研究的歷程，顯示學生有許多觀察發現與猜測結果，但 對於驗證部分往往未能周全。臆測、檢驗、驗證的能力培養都是九年一貫數 學學習領域的目標，在開放式問題教學模式下，我們還有更多努力的空間。