建議

本節對本研究的全部過程作一檢討與反省，並依據本研究的結果與發現對課 程與教學、方法論及未來研究等方面提出心得與建議。

壹、課程與教學方面

一、由研究結果發現，由施測結果得到的學生知識結構與專家知識結構有些許差 異，在課程設計時，若能將學生知識結構作為參考依據，學生在學習上應能 更得心應手。

二、國小的因數單元是透過乘法及除法（整除）的概念和算則引入因數的概念及 意義，學童在因數知識的學習上，若其乘法及除法（整除）的先備知識概念 不清楚，就會因此造成學習因數時出現錯誤，因此教學者於教學時應先了解 學童的先備知識基礎，適時將舊經驗與因數概相結合。

三、國小學童學習因數時的部分錯誤，是因與同時學習的知識互相干擾或混淆而 造成，如互質與質數、因數與公因數、最大公因數，因此對因數單元的學習 概念，在教學時要做適當的指導與釐清，避免學童因學習知識間互相干擾而 產生迷思概念，導致錯誤的學習。

四、學童的語文知識影響到學童對文字題的理解能力，間接影響到學童的正確解 題能力，文字題的文字敘述，應考量學童的生活經驗及語文程度。

貳、方法論方面

本研究所採用的是量的研究方法論，以紙筆測驗的結果，用試題關聯結 構法(IRS)分析學童因數概念結構，而未考慮到逐漸為教育研究者所重視的質 之研究方法論，因此在未來研究時間較充足之情形下，可兼採用其它的方法，

如可採質量並重的方式進行資料的蒐集與結果分析，以了解學童解題思考的 想法，會對學童因數概念有更周延的認識。

叁、未來研究方面 一、在研究對象上

除了六年級學童外，未來亦可針對國中生，加以進行縱貫研究，藉以瞭 解因數概念學習前後的概念發展情形。

二、在試題分析上

本研究只採單一班級，分析受試者的概念發展，今後若能將施測人數增 加，並依能力值的高低將受測者區分為三個或五個群組之後進行分析與比 較，所獲得的訊息將更具代表性。

三、在研究樣本上

未來研究可擴及其他地區或特殊族群的學生，以比較不同地區及族群學 生在因數概念的發展有何異同。

四、在試題內容方面

未來研究可針對與因數概念相關的單元，如倍數概念

……，

做一系列研 究探討。

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附錄一

各位小朋友！這份試題只是為了能更了解你們學習數學有關因數 概念的狀況，是不計算分數的，所以請不必緊張，放輕鬆看完題目後 再作答。每個題目只有一個對的答案，請你將你認為對的答案選出來 寫在前面的（ ）裡。

彰化縣________國小 六 年 班 姓名：

（ ）

1. 把 12 顆彈珠全部分裝到袋子，每袋彈珠的個數都要 一樣多，可以有幾幾種分法？

○ ¹ 3 ○ ² 5 ○ ³ 6 ○ ⁴ 7

（ ） 2. 請問下列哪一組數字的乘積會等於 147？

○ ¹ 7、21

○ ² 14、7

○ ³ 1、47

○ ⁴ 3、39

（ ） 3. 下列哪一個算式可以整除？

○ ¹ 994 ÷ 15 ○ ² 777 ÷ 7 ○ ³ 831 ÷ 16 ○ ⁴ 835 ÷ 34

（ ） 4. 有一個整數 234□ 能被 2 和 5 同時整除，請問□中 的數字是多少？

① 0

② 2

③ 4 ④ 6

（ ） 5. 已知 45÷5＝9， 請問下列說法何者正確？

○ ¹ 5 是 45 的因數

② 5 是 45 的倍數

③ 5 是 45 的公因數

④ 5 是 45 的公倍數

（ ） 6. 下面哪一個選項是 40 的全部因數？

○ ¹ 1、40

○ ² 2、4、5、8、10、20、40 ○ ³ 1、2、4、5

○ ⁴ 1、2、4、5、8、10、20、40

（ ） 7. 已知 6 × 8 ＝48 ，請問下列說法何者正確？

○ ¹ 8 是 48 的倍數 ② 8 是 48 的因數 ③ 8 是 48 的公因數 ④ 8 是 48 的公倍數

（ ） 8. 一個大於 1 的數，除了 1 和它本身以外，沒有其 他因數稱為什麼數？

① 質數

② 互質

③ 公因數

④ 質因數。

（ ） 9. 下列哪一個是合數？

① 23

② 25

③ 47

④ 67

（ ） 10. 下列哪一個是質數？

① 0

② 1

③ 37

④ 91

（ ） 11.下面哪一個選項是 18 的質因數分解？

① 18=1×18

② 18=2×9

③ 18=6×3

④ 18=2×3×3

（ ） 12.下面哪一個數是 88 和 132 的公因數？

① 3

② 8

③ 11

④ 0

（ ） 13.下面哪一個數是 38、76、95 三個數的公因數？

① 19

② 4

③ 5

④ 38

（ ） 14.下面哪一個數是 145 和 290 的最大公因數？

① 5

② 29

③ 145

④ 290

（ ） 15.已知 30＝2×3×5，下列說法何者正確？

① 3 是 30 的合數 ② 3 是 30 的公倍數 ③ 3 是 30 的公因數 ④ 3 是 30 的質因數

（ ） 16.將 70 質因數分解，共有幾個質因數？

① 0

② 1

③ 3

④ 5

（ ） 17.甲乙兩數的最大公因數是 1 時，表示甲乙兩數的 關係如何？

① 質數

② 偶數

③ 合數

④ 互質

（ ） 18.下面哪一個選項的兩個數是互質？

① 13、19 ② 16、18 ③ 33、39 ④ 27、54

（ ） 19. 下面哪一個數和 15 互質？

① 0

② 1

③ 3

④ 5

（ ） 20.下面哪一個選項的數是 25 的質因數？

① 0

② 1

③ 5

④ 25

（ ） 21.已知 546 和 195 兩數質因數分解後，結果如下：

546＝2×3×7×13 195＝3×5×13

請問下面哪一個數是 546 和 195 的公因數？

① 2

② 5

③ 7

④ 39

（ ） 22.已知 50 和 75 兩數質因數分解後，結果如下：

50＝2×5×5 75＝3×5×5

求50和75的最大公因數是多少？

① 6

② 10

③ 25

④ 150

（ ） 23.將 52 個擦子和 39 本作業簿，平分給一群小朋友，

要全部分完，而且每個人分到的擦子一樣多，作 業簿也要一樣多，這群小朋友可能有多少個人？

① 3

② 4

③ 13

④ 156

（ ） 24.有一張長 24 公分，寬 18 公分的圖畫紙，若要把 這張紙剪成一樣大的小正方形且沒有剩餘，請問 剪成的小正方形邊長最大是多少公分？

① 4

② 6

③ 9

④ 72

（ ） 25.道路兩旁種滿了櫻花，小英、小明和小華從同一 棵樹開始走，小英走了 32 公尺、小明走了 48 公 尺、小華走了 72 公尺都剛好走到樹下，請問樹木 的最大間隔是幾公尺？

① 8

② 16

③ 32

④ 64

附錄三

國小學童因數概念評量專家效度調查問卷

親愛的教育先進，您好：

首先感謝您填寫這份問卷，您提供的寶貴意見將會對本研究有莫大的幫助。

本問卷調查的目的，在於瞭解「國小學童因數概念評量」這份測驗工具的專家效 度，以作為施測前對測驗工具內容效度的檢視。敬請各位教育先進及專家依據自 己的看法，填寫問卷上的問題。調查結果僅做為本研究分析之依據，個人填答絕 對保密。

本問卷共有 25 題，每題均需作答，佔用您的時間，至表歉意。您的意見是 相當寶貴和有價值的，謝謝您撥冗填答。

國立台中師院 數學教育研究所 施美多敬上

問卷內容

下列每一個題目後面都有一組選擇。請依據您對國小學童因數概念的專業認 知，在適當的選項括號中以「√」表示。如果勾選「否」，請提供您寶貴的意見，

以做為改進之用。

1、本測驗工具的第 1 題主要是在測驗學生「整除的概念」

是（ ）。否（ ）其理由為： 【 】

2、本測驗工具的第 2 題主要是在測驗學生「整除的概念」

是（ ）。否（ ）其理由為： 【 】

3、本測驗工具的第 3 題主要是在測驗學生「整除的概念」

3、本測驗工具的第 3 題主要是在測驗學生「整除的概念」

在文檔中 國小六年級學童因數概念之分析研究 (頁 112-133)