研究工具

本研究使用的工具包括自編試題，以及相關的統計軟體等，茲陳述如下：

壹、自編試題

一、試題內容的概念架構

本試題的編製係參考現行國民小學六年級數學領域因數教材以及教師手冊內 容，編製如圖3-2 之因數教材架構圖；然後，再參酌因數概念的相關研究文獻，

配合學生的認知發展，架構出如圖3-3 之因數概念圖，再依據此概念圖編製如圖 3-4 之因數試題架構圖，最後再擬編出因數概念之試題。

圖 3-2 因數教材架構圖 加法概念

能進行 2 個一數、5 個一 數、10 個一數等活動

理解九九乘法 理解除法的意義

運用÷、=作紀錄，並解 決生活中的問題。

除法概念 減法概念

乘法概念

運用×、=作紀錄，並解 決生活中的問題。

因數概念 倍數概念

用因數、倍數概念 解決日常生活問題

圖 3-3 因數概念圖

整除的概念 合數的概念

互質的概念

質數的概念

因數的概念

最大公因數的概念

公因數的概念

質因數分解的概念

質因數的概念

圖 3-4 因數試題架構圖

二、試題編製之依據

就知識向度而言，數與量領域的能力指標主要著重於「概念知識」及「程序 知識」，且第二階段強調「程序知識」；但缺乏「後設認知知識」的指標（鄭蕙 如、林世華，民94），故上表所對應的知識向度，皆不考慮「後設認知知識」之 範疇。

就認知歷程向度而言，數與量領域各階段皆重視了解及應用，在第一至三階 段皆有記憶的歷程出現，而在第四階段首次出現了分析的認知歷程（鄭蕙如、林 世華，民94）；本研究之研究對象為國小六年級學童，在數學領域階段劃分應屬 於第三階段，截至第三階段，應僅有「記憶」、「了解」、「應用」有相對應之 能力指標，但因本份自編試題有幾題仍含有「分析」的認知歷程，故在此不考慮

「評鑑」及「創造」二個認知歷程。

三、選擇題命題指導原則（Haladyna, 1999; Osterlind, 1998）

因自編試題是以選擇題的方式呈現、茲將選擇題命題指導原則陳述如下：

（一）問題內容要項

1.每題應有確定目的：試題的編製，應落在確定的內容範圍向度與確定的心 智活動向度，如記憶、理解、批判思考或問題解決等。

2.在確定的內容向度上，題與題間要互為獨立，尤其題組易發生相互依賴的 內容。

3.試題中的內容取材，避免使用過度特定或過度一般性的材料。

4.在心智活動向度上，凝聚在單一心智活動，而不是一連串的心智活動。

5.避免以眾人意見為基礎的答案，來形成的試題。

6.避免佈設陷阱於試題之中，包括刻意的陷阱與無心的陷阱。

（二）問題題幹要項

1.使用有問題的題幹或是未完句。

2.確定題幹的指示是非常清楚的。

3.試題的中心概念出現在題幹，而不是在選項。

4.題幹中避免無關的修飾語與冗長的贅語。

5.使用肯定句，避免否定用語或除此以外的用語。

（三）答案選項要項

1.採用四選一的單選題，即題所列答案數目為四個。

2.確定選項中只有一個是正確的。

3.根據選項數目，變化正確所在的位置。

4.文字力求淺顯簡短，題意明確，解題所依據的必要條件避免遺漏。

5.保持選項內容的同質性。

6.保持選項的長度一致性。

7.避免「以上皆非」、「以上皆是」、「不知道」的答案。

8.選項採用正面陳述，避免負面陳述。

9.試題內容避免使用具有暗示性的字詞。

10.應使所有選項具誘答力。

11.應用考生典型的錯誤作為選項。

12.避免使用幽默選項。

根據以上選擇題命題指導原則，編製「試題檢核表」，提供命題者逐檢查其 所命試題，以期提升命題品質。試題檢核表如附錄二所示。

四、進行預試

（一）實施情形

由於本研究欲採用試題關聯結構分析法（IRS）來分析筆試資料，所以僅需要 少數班級學生的人數作為施測的對象，基於各方面因素，故選取服務的學校六年 級的一個班級學童作為預試對象。預試時間訂於九十五年九月底間進行，計有效 受測樣本人數為30 人，施測試題為25 題，其中高分組人數為8 人、低分組人數 也為8人。

（二）預試結果

在學童學習過因數單元教材的一個星期後施測，施測結果以Cronbach’s α 係 數來表示試題的一致性，得到α值為0.855，是信度可接受的預試試題，如此一來 只需將試題的文字措辭加以修飾、順序加以調整即可作為正式施測試題了。預試 結果之難度及鑑別度分成整理如表3-2所示:

表3-2 預試試題之難度及鑑別度

1.測驗工具的信度

在本研究中，測驗的信度採Cronbach α信度，郭生玉（民84）中提到影響信 度的因素之一為團體的變量，團體的變量（異質性）越大，其信度越高。相對於 資優班或特教班，普通班學童為異質性較高的團體，本研究的研究對象為普通班 學童，因此更能展現本測驗的信度。

2.測驗工具的效度

效度（validity）又稱為正確性，係指一個測驗能夠正確的測量到其所要測 量的能力程度而言。本研究所採取的是內容效度（content validity）及專家效 度。分別敘述如下：

(1) 內容效度

內容效度在於有系統的檢查測驗內容的適切性，考量測驗內容是否包括足夠 的行為樣本或取樣的適切性，一般而言，測驗試題若能涵蓋所有的教學目標與教 材內容，並利用雙向細目表來命題，且具有充分的代表性，即能夠確立該測驗具 有適當的內容效度。故本測驗工具根據圖3-3 之因數試題架構，發展出表3-1 因 數概念測驗的試題雙向細目表，再根據試題檢核表要項一一檢視所編製之試題，

以作為考驗內容效度之依據。

（2）專家效度

本研究完成試題初稿擬訂後，先後諮詢二位專精於國小數學教材教法與測驗 的師院教授及 5位任教高年級10年以上的國小現職教師，審查試題是否合適，並 提供修改意見使試題內容具有專家效度，所得到寶貴的意見如下：

1.試題應很明確的讓受試學童瞭解題目的意思，避免引導到錯誤的概念，反而測 不出學童真正的概念。

2.每一個題目只需測一個概念就好。

3.避免在題幹的開頭就有數量的敘述。

五、正式施測

測驗正式施測的時間訂於九十五年十月中進行，計有效受測樣本人數為28 人，其結果分析與討論詳述於本研究之第四章。

貳、統計軟體及繪圖軟體

本研究所使用之電腦軟體包括：

一、EXCEL 資料建檔：由原始資料經過Excel 軟體程式閱卷計分後建檔，各題計 分方式相同，答對得1 分，答錯得0 分，亦即採雙點計分法。

二、SPSS/PC（10.0 for Windows）統計套裝軟體：用來進行筆試資料的分析統計。

三、PhotoImpact 8 軟體：將試題關聯結構圖繪出。

四、Word 軟體：將結構圖結果分析討論後，經由Word 軟體撰寫之。

五、使用IRSP軟體求出各試題間的關聯順序性係數，並據以繪出試題關聯結構圖。