第五章 結論與建議
第二節 建議
本節將就研究之過程與結果，針對數學教學提出建議，並進一步對後續相研 究提出建議。
壹、對數學教學的建議
本研究發現兒童在察覺數列組型時，對於概念的認知是有階層性的。而不同 背景變項的學生對於不同的認知歷程中所包含的概念，其所表現出來的階層結構 有些是相同，有些是不同的。故瞭解個體的差異及其在不同背景變項下的認知情 況將有利於營造適當的教學情境及進行認知診斷和補救教學之用。
由研究測驗中所分析出的數據，可以看出占了約六成比例的高分組、中分組 學生，其在不同概念的平均得分可以達.642以上，可見數列組型的察覺活動在國 小五、六年級階段是可以進行。反觀，低分組在「高階」概念的平均得分只在.220，
這樣的落差，更顯出教學在低能力組的必要性和迫切性。
隱含在試題背後的概念屬性，通常關係著試題的難度，因此建議在進行教學 時教學者可以按照試題的概念屬性編製試題與教材，讓學生先從概念階層結構圖 中具有隱含較低階概念的數列組型來察覺，並隨時提供高一階層的試題讓學生挑 戰。
貳、對後續的研究建議
一、增加不同的組型
本研究主要著重於「數列組型」試題的討探，後續的研究若仍聚焦在數列組 型上，還可以加入遞迴數列的題型，常見的遞迴數列如費波納齊數列就是週期為 2的例子。此外，有關組型的類別有很多，我們可以按照不同的表徵型式來加以 探討，這些表徵的型式包括數、量、形、文字、符號等。因此，未來在研究的題 材上不但可以單獨選用，也可以相互組合用以呈現不同試題並進行分析。如以形
為主，可以進行幾何規則的探究，或強調數字和圖形結合的數形組型探究，甚至 尋求數與量關係的數量樣式，藉以比較不同的組型之發現規律的認知歷程或其它 實證性質的研究。
二、探討影響試題階層之因素
許多國家的數學教育都把組型的學習視為代數學習的前置課程，因為代數的 學習必須使用大量的符號，進行較抽象的思維。本研究在進行數列組型的探討時 只要求學生延伸出下一項，並未要求學生將察覺的規律一般化表示成代數符號。
將規律以符號來表示涉及了高階的概念與能力，因此若能進一步探討這部分的認 知內容，將能對學生學習代數的困難因素以及介於算術到代數歷程的認知情形更 加瞭解。
三、應用次序理論進行其它單元概念分析的研究
使用次序理論在進行概念的分析時能夠清楚呈現出學生概念階層的特色。若 能配合利用統計方法來考驗，將能呈現出更多受試者的認知訊息。因此適用於邏 輯架構清晰的數學概念或科學概念分析，後續的研究更可以朝向將此分析方法應 用到九年一貫課程中數學、生活科技領域的各個單元中。
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附錄
附錄一 施測說明
老師您好：
此份測驗目的在瞭解五、六年級學童對於發現數字規律的情形。對於您能排 除萬難，抽出空暇協助蒐集資料，十分感激，在此先行感謝！至於施測時該注意 的事項，簡述於後：
一、 請先排除身心障礙之學生，再進行施測。
二、 發下此份測驗後，請學童先填寫測驗上的個人資料。
三、 測驗時間為 20 分鐘。
四、 共同看完測驗上的說明並講解後才進行計時施測。
五、 試題的安排並非由易至難，所以提醒學童簡單的先寫，難的回頭再想。
六、 試卷上空白可進行任何解題記錄，但記得把答案填入括號中。
以上說明。最後祝
身體健康 事事順心
大里國小 陳佳甫敬上
附錄二 數列組型測驗
數列組型測驗
學校： 國小 姓別： 班級： 年 班 姓名：
（時間 20 分）
現在，你如果對於前面說明還是不明白，可舉手請老師再作解釋；若沒有 疑問，請你細心、耐心的找出各題的答案。
○1 4，23，4，21，4，19，4，17，4，（ ）
○2 36，34，30，24，16，（ ）
○3 3，6，12，24，48，（ ）
○4 2，5，2，5，2，（ ）
○5 3，5，6，15，12，45，24，135，48，（ ）
○6 5，8，11，14，17，（ ）
○7 5，5，5，5，5，（ ）
○8 2，4，12，48，240，（ ）
○9 76，4，74，8，70，24，64，96，56，（ ）
○
10 31，36，34，34，37，31，40，27，43，（ ）
小朋友，這個測驗中共有10道題目，每個題目都是由許多數字所組成。
題目中，數字與數字間的排列都不是隨便產生，而是存在著某些神祕的規則。
請你利用敏銳的觀察力，嘗試找出每個題目中神祕的規則，並把題目不小心 漏掉的數字填入括號中。
例題：2，4，6，8，（ ），12
你發現這串數字排列的規律了嗎？沒錯，空格中應填入的數字是10
附錄三 試題概念成分細格與試題概念成分矩陣