第四章 研究結果與討論
第二節 不同年級在數列組型概念表現之分析
∗
∗ p
綜合表4-4、表4-5可看出，不同能力組別在數列組型測驗的表現其 F 值為 1901.869，
p
<.001達顯著的水準。亦即不同能力組別的學生，其在數列組型測驗 的表現有顯著的不同。而事後比較的結果得知高分組和中分組、中分組和低分 組、高分組和低分組間的表現均有顯著的差異，顯示不同能力組別在數列組型測 驗的表現關係上，高分組優於中分組優於低分組。参、綜合討論
歸納本節的比較分析，顯示年級、能力組別是影響受試者在數列組型測驗的 因素，此結果和過去探討心理能力的研究相符（簡茂發，1982；Cattel, 1963;
Hubbs-Trait, 1986; Marlovits, 1995; Ward and Overton, 1990）。至於在性別的因素 方面，本研究的結果顯示性別變項並不致於影響其數列組型測驗的表現，也呼應 了過去一些研究的看法（Bitner-Corvin, 1989; Maccoby, 1966; Nolan & Brandon, 1984）。
第二節 不同年級在數列組型概念表現之分析
根據第三章所述的概念計分方式，本節以不同年級受試者的概念得分，分析
其在數列組型測驗表現的差異。分析方法則兼採多變量的統計分析，以及使用廣
概念之多變量分析
Wilk
's Λ
值為.919，達到顯著水準。而單變量 F 值在「單一」、由表4-8、表4-9可看出，不同年級組別對於認知歷程中的「固定」、「差距」、
由表4-10、表4-11可看出，不同年級對於認知歷程中的「低階」、「高階」
概念之多變量分析
Wilk ' s Λ
值為.916，達到顯著水準。單變量 F 值在「單一」、「複 合」二個概念均達顯著，顯示五年級與六年級在「低階」、「高階」數列概念上 的表現有顯著的差異。經由平均數比較結果得知，六年級在「低階」概念和「高 階」概念的表現均優於五年級。貳、概念階層結構分析
本研究使用次序理論來分析數列組型相關概念的次序性和階層結構圖。研究 設定的閾值ε=.2，其所繪製的五、六年級概念階層結構如圖4-1、圖4-2所示。
註：①單一；②複合；③固定；④差距；⑤倍數；⑥低階；⑦高階
圖 4-1 五年級概念階層結構圖
1 2 4
3 5
6
7 .525
.586
.705~.712
.830
.948
註：①單一；②複合；③固定；④差距；⑤倍數；⑥低階；⑦高階
圖 4-2 六年級概念階層結構圖
針對圖4-1、圖4-2分別歸納以下特點。
（一）五年級階層結構圖共分成五層。第一層包含的概念有「固定」，其平均得 分為.948；第二層包含的概念有「低階」，其平均得分為.830；第三層包含 的概念有「單一」、「複合」、「差距」，其平均得分範圍在.705至.712之間；
第四層包含的概念有「倍數」，其平均得分為.586；第五層包含的概念有「高 階」，其平均得分為.525。
（二）六年級的概念階層結構圖共分成六層。第一層所包含的概念有「固定」，
其平均得分為.970；第二層包含的概念有「低階」，其平均得分為.913；第 三層包含的概念有「複合」、「差距」，其平均得分範圍介於.839至.852之間；
第四層包含的概念有「單一」，此層的平均得分為.829；第五層包含的概念 有「倍數」，其平均得分為.776；第六層包含的概念有「高階」，其平均得 分為.732。
1
4 2
3 5
6
7 .732
.829
.839~.852
.913
.970 .776
（三）五、六年級的概念階層結構圖相似之處在於「固定」、「低階」概念分列於 結構圖的第一、二層，可見這二個概念對受試者而言是相對熟悉的概念；
而「倍數」、「高階」概念分別列於結構圖的最上二層，表示「倍數」、「高 階」對五、六年級的受試者依次為最難掌握的二個概念。
（四）五、六年級概念階層結構圖相異之處在於「單一」概念所在的階層位置。
在五年級的結構圖中「單一」概念位於第三階層並和「複合」、「差距」二 概念並列，三個概念彼此之間並沒有次序的關係；而在六年級的概念結構 圖中，「單一」概念位於結構圖第四層，位在「複合」和「差距」所在的 第三層之上，且和「複合」概念有次序的關係，可見六年級學生在分類的 認知歷程中具有答對「複合」概念試題才可能答對「單一」概念試題的傾 向。
其次，對於不同的認知歷程所包含的概念屬性，可根據圖4-1、圖4-2呈現不 同年級受試者在不同認知歷程之概念結構圖，其結果如表4-12所示。
表4-12 不同年級受試者的認知歷程之概念結構圖 組別
認知歷程 五年級概念結構圖 六年級概念結構圖
分類 1 2 .705~.712
.586 .525
.830
.948
1
2 .839~.852
.829 .776
.913
.970 .732
表 4-12 不同年級受試者的認知歷程之概念結構圖（續）
（三）在映射認知歷程上，五、六年級均顯示了「低階」是「高階」的前置關係。
参、綜合討論
綜合統計分析和階層結構分析的結果可知，六年級的學童在數列組型試題的 所有概念表現均優於五年級。這意味著在這階段的學童會有隨著年齡的增加，數 列組型問題的表現就愈好的情形。若和以往把序列問題視為智力中推理能力表現 的研究結果相較，可發現它們具有一致的結果。然而讓人懷疑的，這種雖著年齡 增長而有數列組型測驗表現愈好的跡象，究竟是單純的智力因素，還是有學習或 是其它的成分在？九年一貫課程中，能力指標 A-3-07 要求學生要能運用變數表示 式，說明數量樣式之間的關係（教育部，2004），這些要求提供了此年齡階段中 和數列組型相關的學習活動。故隱藏在年齡背後的影響數列組型測驗表現的真正 因素，確實值得後續研究進一步去探討。
其次，數列組型問題的「分類」認知歷程中，不同年級組別在「單一」和「複 合」概念的階層結構並不相同。五年級表現出的概念階層結構圖顯示「單一」和
「複合」概念並不會形成階層次序的關係，此結果印證週期長度並不會影響試題 難度的研究結果（Holzman et al., 1983）；然而，在六年級的概念結構圖中卻顯現 出學生具有做對「複合」概念試題才有可能做對「單一」概念試題的傾向。換言 之，週期較長的「複合」概念試題對六年級的學生而言反而較週期較短的「單一」
概念試題簡單。過去有些研究者主張，週期長的數列組型問題，其數字間具有較 複雜的關係，故「複合」概念試題會難於「單一」概念試題（林世華、葉嘉惠，
1999；洪明賢，2003）。顯然本研究的結果和以往之研究大相逕庭。Hargreaves et al.（1998）的研究曾提到學生在解決數列問題時容易有功能固著的現象，以本研 究而言，測驗的第一題（4，23，4，21，4，19，4，17，4）為複合數列，學生 的平均分數高達.95，受試者是否如 Hargreaves et al.（1998）所言，會將成功解題 的方法一直使用下去因而產生功能固著的現象？此問題同樣是值得未來的研究
者繼續深入研究。
在「理解關係」認知歷程中的概念階層結構上，不同年級學生表現出的概念 次序性是相同的。概念所在的階層由低至高分別為「固定」、「差距」、「倍數」。
代表了固定數列試題較差距數列試題容易，而差距數列又較倍數數列容易。此部 分的結果和以往的研究類似（林世華、葉嘉惠，1999；洪明賢，2003；Hargreaves et al., 1998; Holzman et al., 1983）。
在「映射檢查」認知歷程中的概念結構上，不同年級學生表現出的次序性也 是相同的。由結構圖中可知，「低階」概念成分的試題是易於「高階」概念成分 的試題，這和國內外的研究結果是一致的（Hargreaves et al., 1998; Holzman et al., 1983; Orton & Orton, 1999）。