第四章 研究結果與討論
第四節 不同能力組別在數列組型概念表現之分析
一」、「複合」二個概念均達顯著，顯示低分組、中分組、高分組在「單一」、「複
「差距」、「複合」概念之多變量分析
Wilk' s Λ
值為.184，且達到顯著水準。單由表4-24、表4-25得知，不同能力組別對於認知歷程中的「低階」、「高階」
概念之多變量分析，其
Wilk
's Λ
值為.188，達到顯著水準。單變量 F 值在「低階」、「高階」二個概念上都達顯著，顯示低分組、中分組、高分組在「單一」、「複 合」數列概念上的表現有顯著的差異。在「單一」、「複合」概念的表現上高分 組顯著優於中分組、低分組，中分組顯著優於低分組。
貳、概念階層結構分析
為進行概念階層結構的分析，研究者依次序理論分析了低分組、中分組、高 分組的概念階層結構圖，其結果如圖4-5、圖4-6、圖4-7所示。
註：①單一；②複合；③固定；④差距；⑤倍數；⑥低階；⑦高階
圖 4-5 低分組概念階層結構圖
1 2 4
3 5
6 7
.897 .697 .484~.529
.302 .220
註：①單一；②複合；③固定；④差距；⑤倍數；⑥低階；⑦高階
圖 4-6 中分組概念階層結構圖
註：①單一；②複合；③固定；④差距；⑤倍數；⑥低階；⑦高階
圖 4-7 高分組概念階層結構圖
2 7
1
4
5
3 6 .956~.997
.948 .944~918 1
4 2
3
5
6 7
.984 .792~.905 .716~.831
.769 .642
針對圖 4-5、圖 4-6、圖 4-7 可以歸納出低分組、中分組、高分組在概念階層 結構的差異情形。
（一）低分組的概念階層結構圖共分成五層。第一層包含的概念有「固定」，其 平均得分為.897；第二層包含的概念有「低階」，其平均得分為.697；第三 層包含的概念有「單一」、「複合」、「差距」，其平均得分範圍介於.484至.529 之間；第四層包含的概念有「倍數」，其平均得分為.302；第五層包含的概 念有「高階」，其平均得分為.220。
（二）中分組的概念階層結構圖共分成五層。第一層包含的概念有「固定」，其 平均得分為.984；第二層包含的概念有「差距」、「低階」，其平均得分介 於.792至.905之間；第三層包含的概念有「複合」、「倍數」，其平均得分範 圍介在.716至.831之間；第四層包含的概念有「單一」，其平均得分為.769；
第五層包含的概念有「高階」，其平均得分為.642。
（三）高分組的概念階層結構圖共分成三層。第一層包含的概念有「複合」、「固 定」、「差距」、「低階」，其平均得分介在.956至.997之間；第二層包含的概 念有「單一」其平均得分為.948；第三層包含的概念有「倍數」、「高階」，
其平均得分介在.944至.918之間。
（四）不同能力組別所呈現出概念結構圖並不相同。「固定」概念在三個不同能 力組的結構圖中均位於最低層，可見「固定」概念對受試者而言是相對熟 悉；而不同能力組別的結構圖中，「高階」概念均位於結構圖的最上層，
表示「高階」對不同能力組別的受試者而言題最難掌握的概念。
其次，對於不同的認知歷程所包含的概念屬性，可根據圖4-5、圖4-6、圖4-7 呈現不性別受試者的認知歷程概念結構圖，其結果如表4-26所示。
表 4-26 不同能力組別在認知歷程的概念結構圖
從表4-26受試者在認知歷程的概念結構圖，可以歸納出不同認知歷程中低、
中、高分組的差異情形。
（一）在分類上，中、高分組「單一」、「複合」概念呈現次序性的關係，且複 合概念是易於「單一」概念；而低分組在這二概念上卻沒有呈現階層的關 係。
（二）在理解關係上，低分組、中分組呈現出的概念階層由下至上依序為「固定」、
「差距」、「倍數」，顯示這三種概念對中、低能力組別的學生由易至難 依序為「固定」、「差距」、「倍數」；高分組的結構圖顯現出，「固定」、
「差距」位於同一階層，且是「倍數」的前置概念。
（三）在映射檢查上，各能力組別都呈現一致的次序結構。表示「低階」概念對 任何能力組別的受試者而言，都是易於「高階」概念。
参、綜合討論
綜合統計分析和階層結構分析的結果可知，除了高分組和中分組在固定數列 的表現沒有差異外，在其它數列組型概念上的表現都有能力愈高，表現愈好的情 形。從這二個能力組別在此概念的平均得分看，中、高分組在此概念的得分都已 近乎滿分，可見「固定」概念對於國小高年級學童的高、中能力分組中是最能掌 握的概念。
其次，數列組型問題的「分類」認知歷程中，低分組在「單一」和「複合」
概念的階層結構和中、高能力組別並不相同。中、高年級學生具有做對「複合」
概念試題才有可能做對「單一」概念試題的傾向，換言之，「複合」概念試題對 他們而言是較「單一」概念成分的試題簡單，此部分的結果不似於以往的研究（林 世華、葉嘉惠，1999；洪明賢，2003），需更進一步的研究解釋。
在「理解關係」認知歷程中的概念階層結構上，低分組、中分組學生表現出 的概念次序性是相同的。此部分的學生在概念表現出的階層性由低至高分別為
「固定」、「差距」、「倍數」。代表了固定數列試題較差距數列試題容易，而差距 數列又較倍數數列容易；但在高分組上，「固定」、「差距」位於結構圖的第一層，
「倍數」則是它們的上位概念。從概念的平均得分可以看出，高分組學生已能充 分掌握「固定」、「差距」的概念，所以在結構圖上沒有產生次序階層性的關係。
在「映射檢查」認知歷程中的概念結構上，不同能力組別學生表現出一致的 的次序結構。此部分呈現出「低階」概念成分的試題是易於「高階」概念成分的 試題。
整體而言，不同能力組別結構圖的差異存在「分類」、「理解關係」歷程的概 念上，而「映射檢查」歷程的概念結構則呈現相同次序性。