接下來，筆者將在下一節中，介紹建部賢弘的數學學習與研究生涯。
3.2 建部賢弘的數學學習與研究生涯
本節中，主要探討建部賢弘的學術生涯與數學學習背景。首先，依據小川束 的研究，其將建部賢弘的學術生涯劃分為三階段，這裡筆者也將其略做修改後整 理如下（參閱下表3-1）：82
表 3-1 建部賢弘的學術生涯三階段
階段名稱 期別 年齡分界 記事
第一階段 師徒期 13～40 歲 伴隨關孝和學習與研究數學 第二階段 停頓期 41～53 歲 作為侍奉德川家宣、德川家 繼幕臣，數學研究停頓期。
第三階段 研究期 54～70 歲 侍奉德川吉宗並致力於數學 與曆學研究時期。
而徐澤林、周暢考慮《大成算經》前12 卷成書後，建部賢弘與關孝和一道 進行數學研究的機會已經比較少，故再將建部賢弘的學術生涯細分為下列五階段，
筆者以表3-2 呈現：83
80 御留守居番，幕府武士職名。負責值夜的大奧警備和內務官職，俸祿為 1000 石。大奧，指將 軍夫人御台所及側室居住的地方，禁止男性進入。（參閱徐泽林、周畅、夏青（2013），《建 部贤弘的数学思想》，頁63。）
81 廣敷御用人，負責御廣敷的庶務、會計等職責。（參閱同上）
82 參閱小川束、佐藤健一、竹之內修等（2008），《建部賢弘の數學》。
83 參閱徐泽林、周畅（2010），〈建部贤弘的业绩与关孝和的影响〉，《内蒙古师范大学学报(自 然科学汉文版) 》，第 39 卷第 6 期，頁 640。
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表 3-2 建部賢弘的學術生涯五階段
階段名稱 期別 年齡分界 記事
第一階段 幼齡期 1～12 歲（1664~1675） 隨仕於幕府的父親生活於江 戶。
第二階段 學習期 13～32 歲（1676~1695） 伴隨關孝和學習與研究數 學。
第三階段 停頓期 33～52 歲（1696~1715） 仕於德川家宣、德川家繼幕 臣，因公務繁忙，數學研究 工作較少。
第四階段 研究期 53～70 歲（1716~1733） 仕於德川吉宗，作為幕府曆 學顧問，從事天文曆學研 究，整理自己以前的數學研 究成果。
第五階段 退休期 70～76 歲（1733~1739） 停止了數學研究工作。
關於建部賢弘著述部分，有些刊刻，有些僅知年代、並未刊刻，也有些年代 不詳，筆者整理如下：84
一、已刊刻者有：
1.《研幾算法》(1683)
2.《發微算法演段諺解》 (1685) 3.《算學啟蒙諺解大成》(1690) 二、並未刊刻，但年代清楚者有：
1.《大成算経》：元祿中（1688）至寶永末（1711）。
2.《綴術算経》(1722) 3.《不休綴術》(1722) 4.《辰刻愚考》(1722) 5.《歲周考》(1725)
6.《累約術》（中根元圭刪定）：享保十二年至十三年(1727~1728)。
三、年代不詳的有：85
1.《圓理弧背術》（又稱《圓理綴術》）
2.《弧率》
3.《算曆雜考》
84 參閱徐泽林译注（2008），《和算选粹》，頁 253-254。
85 另有一本《弧背截約術》，推測也可能是建部賢弘的著述。（參閱徐泽林译注（2008），《和 算选粹》，頁254。）
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4.《授時曆》經解二卷、術解二卷、數解二卷 5.《極星測算愚考》
6.《方陣新術》
7.《中否論》
圖 3-2 《研幾算法》書影86
圖 3-3 《發微算法演段諺解》書影87（現藏於日本東京大學綜合圖書館）
86 圖引自徐泽林、周畅、夏青（2013），《建部贤弘的数学思想》，頁 92。
87 圖引自同上，頁 98。
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圖 3-4 《算學啟蒙諺解大成》書影88
筆者參考之前的表3-2 之分類，進一步整理了各個時期裡，建部賢弘的重要 著作（參見表3-3）。從中我們可以發現，建部賢弘20 歲時著《研幾算法》（1683），
為關孝和的數學方法辯護，並在30 歲前完成了《發微算法演段諺解》與《算學 啟蒙諺解大成》兩本重要算書的諺解。《發微算法》是關孝和對澤口一之
（Sawaguchi Kazuyuki，生卒年不詳）的《古今算法記》（1671）書末 15 題遺題 做解答。89這15 個問題皆需利用關孝和的傍書法，以佈列出一元高次方程式，
最終求得其數值解。90然因此書只列最終的「術文」而未列出解題演段與方法，
受到當時日本數學家的批評，因此，建部賢弘也義無反顧地為其師作此諺解。另 外，朱世傑的《算學啟蒙》（1299）傳入日本後，成為影響日本和算發展最重要 的書籍之一。91從建部賢弘為此書作諺解來看，當時和算家，特別是建部賢弘，
已完全理解中算數學知識，並以中算知識作為基礎，發展出新的數學風貌。
表 3-3 建部賢弘各階段之重要著作（僅列出著作年代確定者）
階段名稱 期 別
年齡分界 著作
第一階段 幼 齡 期
1～12 歲（1664~1675）
88 圖引自徐泽林、周畅、夏青（2013），《建部贤弘的数学思想》，頁 105。
89 引自劉雅茵（2011），《關孝和《括要算法》之內容分析》，頁 26。
90 其中，第 14 問得到一個 1458 次的高次方程式，之中的代數演算與列式的困難可見一般。
91 朱世傑，字漢卿，號松庭，燕山人（今北京附近）。生卒年代不可詳考，據現傳資料推知，
其生卒年代大約在西元1279 年前後各三十年左右。參閱郭书春、李兆华主编（2010），《中 国科学技术史－数学卷》，頁379。
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第二階段 學 習 期
13～32 歲（1676~1695） 《研幾算法》(1683)
《發微算法演段諺解》(1685)
《算學啟蒙諺解大成》(1690)
《大成算経》第1~12 卷(1695) 第三階段 停
頓 期
33～52 歲（1696~1715）
第四階段 研 究 期
53～70 歲（1716~1733） 《綴術算経》(1722)
《不休綴術》(1722)
《辰刻愚考》(1722)
《歲周考》(1725)
《累約術》(1728)
為《曆算全書》做序(1728)。
第五階段 退 休 期
70～76 歲（1733~1739）
圖 3-5 《算學啟蒙》書影92
1695 年之後，建部因公務繁忙，加上與其師關孝和，其兄建部賢明共同編 著《大成算経》此一巨作，因此，這段期間他的數學著作似乎較為停頓，然筆者 認為《大成算経》係為一部總結性之作，所以此一時期，亦可視為建部賢弘的「知 識整理期」。
92 圖引自冯立升（2009），《中日数学关系史》，頁 203、頁 67。左圖為日本翻刻板，右圖為 為日本筑波大學圖書館所藏之《算學啟蒙》，一般認定為目前世界上現存的最早版本。（參閱 冯立升（2009），《中日数学关系史》，頁 203、頁 66。）
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從表3-3 中我們也發現，1722 年之後，是建部大量進行數學著作的時期，而 本研究所討論的《綴術算經》正是這時期最重要的著作。