第四章 研究結果與討論
第三節 後設認知對數學閱讀測驗的解釋力
壹、不同認知型式在數學閱讀測驗表現的差異情形
在多元迴歸分析中要考慮多元共線性(multi-collinearity)的問題，所謂共線性指的是 由於自變項間的相關太高，造成迴歸分析之情境困擾(吳明隆，2006)。為避免迴歸分析 時共線性的問題，在進行迴歸分析之前，先進行自變項間的相關分析。研究者以學生之 後設認知能力為自變項，並已於第一節探討過學生在後設認知三分測驗之相關，從表4-6 之相關矩陣中得知自變項之間均為中度相關，並非高度相關，因此進行多元迴歸分析。
以迴歸分析學生的後設認知能力對數學閱讀測驗表現之解釋力，分別以學生「閱讀 理解的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認 知能力」為自變項；以學生「閱讀理解」、「數學背景知識」、「數學特殊技能」為依 變項，進行逐步多元迴歸分析，結果如表4-9。由該表可知：
一、「閱讀理解與數學背景知識的後設認知能力」能有效解釋學生「閱讀理解」的分數
R
2 為.302，表示「閱讀理解與數學背景知識的後設認知能力」可以解釋「閱讀理解」30.2%的變異量，顯示「閱讀理解的後設認知能力」愈佳之學生，其在「閱讀理解」的 表現上也愈好，而「數學背景知識的後設認知能力」則反之。其中，「閱讀理解的後設 認知能力」對「閱讀理解」的解釋力最大。
二、「數學背景知識的後設認知能力」能有效解釋學生「數學背景知識」的分數
R
2 為.210，表示「數學背景知識的後設認知能力」可以解釋「數學背景知識」21%的變 異量，顯示「數學背景知識的後設認知能力」愈佳之學生，其在「數學背景知識」的表 現上也愈好。三、「數學特殊技能的後設認知能力」能有效解釋學生「數學特殊技能」的分數
R
2 為.196，表示「數學特殊技能的後設認知能力」可以解釋「數學特殊技能」19.6%的 變異量，顯示「數學特殊技能的後設認知能力」愈佳之學生，其在「數學特殊技能」的 表現上也愈好。四、「閱讀理解、數學背景知識的後設認知能力」皆能有效解釋學生在「閱讀理解」的 分數。然而，學生在「數學背景知識」的分數僅僅受到「數學背景知識的後設認知能力」
的影響；學生在「數學特殊技能」的分數僅僅受到「數學特殊技能的後設認知能力」的 影響。
表 4-9 後設認知能力對數學閱讀三分測驗之迴歸分析摘要表 分測驗(依變項)
R
2 F 值 迴歸方程式閱讀理解 .302 31.794***
Y
1 =.171X
1 −.049X
2 +8.787 數學背景知識 .210 39.436***Y
2 =.167X
2 +4.081數學特殊技能 .196 36.187***
Y
3 =.153X
3 +8.743***p<.001
註：
X 表示「閱讀理解的後設認知能力」
1X 表示「數學背景知識的後設認知能力」
2X 表示「數學特殊技能的後設認知能力」
3Y 表示「閱讀理解」
1
Y 表示「數學背景知識」
2Y 表示「數學特殊技能」
3貳、後設認知能力對數學閱讀整體測驗之解釋力
以「數學閱讀測驗的後設認知能力」為自變項，以「整體數學閱讀測驗」為依變項，
進行「閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能的後設認知能力」對「整體數學閱讀測 驗」的逐步多元迴歸分析，以及「數學閱讀測驗整體的後設認知能力」對「整體數學閱 讀測驗」的簡單線性迴歸分析，結果如表4-10。由該表可知：
一、「閱讀理解、數學特殊技能的後設認知能力」能有效解釋學生「數學閱讀整體測驗」
的分數
R
2 為.202，表示「閱讀理解、數學特殊技能的後設認知能力」可以解釋「整體 數學閱讀測驗」20.2%的變異量，顯示「閱讀理解、數學特殊技能的後設認知能力」愈 佳之學生，其在「整體數學閱讀測驗」的表現上也愈好。其中，「閱讀理解的後設認知 能力」對「整體數學閱讀測驗」的解釋力最大。二、「數學閱讀測驗整體的後設認知能力」能有效解釋學生在「整體數學閱讀測驗」的 分數
R
2 為.200，表示「數學閱讀測驗整體的後設認知能力」可以解釋「整體數學閱讀 測驗」20%的變異量，顯示「數學閱讀測驗整體的後設認知能力」愈佳之學生，其在「整 體數學閱讀測驗」的表現上也愈好。表 4-10 後設認知能力對數學閱讀整體測驗之迴歸分析摘要表 分測驗(依變項)
R
2 F 值 迴歸方程式.202 18.552***
Y
=.394X
1+.151X
3 整體數學閱讀測驗.200 36.891***
Y
=.159X
+19.256***p<0.001
註：
X 表示「閱讀理解的後設認知能力」
1X 表示「數學特殊技能的後設認知能力」
3X
表示「數學閱讀測驗整體的後設認知能力」