國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文
指導教授：林原宏 教授
七年級學生數學閱讀能力、
後設認知與認知型式相關之探討
研究生：蔡孟憲 撰
中華民國 一 ○ ○ 年 六 月
中文摘要
本研究旨在探討國中七年級學生的後設認知能力與認知型式，對數學閱讀測驗上表 現之影響。 本研究以四所國民中學七年級學生，共152 人為研究對象，採用「國中七年級數學 閱讀測驗」及「團體藏圖測驗」為測驗工具，探討國中七年級學生在數學閱讀測驗上的 表現與後設認知的能力，以及數學閱讀測驗表現與後設認知能力的關係，並分析不同認 知型式的學生在數學閱讀測驗與後設認知上的表現。 經統計分析後，茲將研究結果摘述如下： 一、學生在數學閱讀測驗與後設認知能力上的表現，皆依次為「數學特殊技能」、「閱 讀理解」、「數學背景知識」。 二、學生數學閱讀測驗表現與後設認知能力之間，有顯著的相關存在。 三、學生的後設認知能力對數學閱讀測驗表現具有解釋力，顯示後設認知能力愈佳之學 生，其在數學閱讀測驗上的表現也愈好。 四、在數學閱讀測驗上的表現，「場地獨立型」學生優於「場地依賴型」學生。 五、不同認知型式的學生在後設認知能力上的表現沒有顯著差異。 六、男女生在數學閱讀測驗表現、後設認知能力及認知型式上的比較。 (一)不同性別的學生在數學閱讀測驗上的表現沒有顯著差異。 (二)不同性別的學生在後設認知能力上的表現沒有顯著差異。 (三)不同性別的學生在認知型式上的表現沒有顯著差異。 本研究之結果與發現，可提供有關國中學生數學閱讀教學及教材編製之參考，以及 未來進一步研究之建議。 關鍵詞：數學閱讀、後設認知、認知型式Investigation on Mathematics Reading, Meta-cognition
and Cognition Style for Seventh Graders
Abstract
The purpose of this study is to investigate the relationship among mathematics reading, meta-cognition and cognition style for the seventh graders. The sample of this study is from four junior high schools, and the sample is totally 152 students.
The tools used in the study are “Mathematics Reading Test for Seventh-Graders” included the Mathematics Reading Test, Meta-congnition Test and “Group Embedded Figures Test.” The main purpose is to recover the performance of mathematics reading, meta-cognition and cognition style. Furthermore, the researcher explores the characteristics of field-independent and field-dependent students in mathematics reading and meta-cognition.
The results of this study are as follows:
1. In the performance of mathematics reading and meta-cognition, the students perform best in “mathematics-specific skills”. The next is the “reading omprehension”, and the “prior knowledge of mathematics” is the worst.
2. The relationship of mathematics reading and meta-cognition exist significantly interrelated. 3. The relationship of meta-cognition can effectively explain mathematics reading.
4. The field-independent students are superior to the field-dependent students in mathematics reading.
5. There is no significant difference on metacognition as to different cognition style.
6. Compared the difference of mathematics reading, meta-cognition and cognition style between gender, it shows no significant difference on mathematics reading, meta-congnition and cognition style between male and female.
The results of the study can offer the references for teaching diagnosis and teaching design. Some recommendations and suggestions for further research are also provided.
目錄
第一章 緒論... 1
第一節 研究動機 ...1 第二節 研究目的 ...4 第三節 名詞釋義 ...5第二章 文獻探討... 6
第一節 數學閱讀的意義與相關研究 ...6 第二節 後設認知與相關研究 ...15 第三節 認知型式及其相關研究 ...28第三章 研究方法... 43
第一節 研究架構 ...43 第二節 研究步驟 ...44 第三節 研究對象 ...45 第四節 研究工具 ...45 第五節 資料分析 ...59第四章 研究結果與討論... 62
第一節 在數學閱讀的表現及後設認知能力的分析 ...62 第二節 數學閱讀表現與後設認知能力之相關 ...67 第三節 後設認知對數學閱讀測驗的解釋力 ...71 第四節 不同認知型式在數學閱讀測驗的表現分析 ...74 第五節 不同認知型式在後設認知能力之分析 ...76 第六節 不同性別在數學閱讀、後設認知能力及認知型式的差異 ...78第五章 結論與建議... 80
第一節 結論 ...80 第二節 研究限制 ...84 第三節 研究建議 ...85
參考文獻 ... 87
ㄧ、中文部分 ...87 二、英文部分 ...91附錄 ... 96
附錄一 國中七年級數學閱讀測驗(第一次預試甲卷)...96 附錄二 國中七年級數學閱讀測驗(第一次預試乙卷)...104 附錄三 國中七年級數學閱讀測驗(甲卷內含後設認知評量)... 112 附錄四 國中七年級數學閱讀測驗(乙卷內含後設認知評量)...121 附錄五 團體藏圖測驗 ...131 附錄六 藏圖測驗授權書 ...138 附錄七 國中七年級代數分年細目 ...139表目錄
表 2-4 各種後設認知評量方法之比較...24 表 2-5 國外研究者對認知型式的定義...29 表 2-5 國外研究者對認知型式的定義(續) ...30 表 2-6 國內研究者對認知型式的定義...31 表 2-7 Gregorc 各類認知型式之特徵表...35 表 2-8 場地獨立與場地依賴的認知型式特性...37 表 2-8 場地獨立與場地依賴的認知型式特性(續) ...38 表 3-1 研究之有效樣本分配人數表...45 表 3-2 預試閱讀理解分測驗之試題分析表...46 表 3-2 預試閱讀理解分測驗之試題分析表(續) ...47 表 3-3 預試數學背景知識分測驗之試題分析表...47 表 3-3 預試數學背景知識分測驗之試題分析表(續) ...48 表 3-4 預試數學特殊技能分測驗之試題分析表...48 表 3-4 預試數學特殊技能分測驗之試題分析表(續) ...49 表 3-5 預試閱讀理解分測驗之內容效度表...50 表 3-6 預試數學背景知識與數學特殊技能分測驗之內容效度表...51 表 3-7 正式施測試題閱讀理解分測驗試題難度、鑑別度分析表...52 表 3-8 正式施測試題數學背景知識分測驗試題難度、鑑別度分析表...53 表 3-9 正式施測試題數學背景知識分測驗試題難度、鑑別度分析表...54 表 3-9 正式施測試題數學背景知識分測驗試題難度、鑑別度分析表(續) ...55 表 3-10 正式施測試題閱讀理解分測驗之內容效度表...56 表 3-11 正式施測試題數學背景知識與數學特殊技能分測驗之內容效度表 ...57 表 3-12 後設認知能力對照表...58表 4-1 數學閱讀測驗得分摘要表...62 表 4-1 數學閱讀測驗得分摘要表(續) ...63 表 4-2 學生在數學閱讀三分測驗之解題表現與差異...64 表 4-3 數學閱讀三分測驗之相關分析表...64 表 4-4 數學閱讀測驗得分摘要表...65 表 4-5 學生在「數學閱讀的後設認知能力」三分測驗之解題表現與差異...66 表 4-6 「數學閱讀的後設認知能力」三分測驗之相關分析表...66 表 4-7 數學閱讀表現與後設認知能力之積差相關分析表...67 表 4-8 數學閱讀能力與後設認知能力之典型相關分析統計摘要表...70 表 4-9 後設認知能力對數學閱讀三分測驗之迴歸分析摘要表...72 表 4-10 後設認知能力對數學閱讀整體測驗之迴歸分析摘要表...73 表 4-11 認知型式與數學閱讀表現之相關分析表 ...74 表 4-12 不同認知型式的學生在數學閱讀測驗之多變量變異數分析摘要表...75 表 4-13 不同認知型式的學生在數學閱讀測驗多變量分析之事後比較摘要表...75 表 4-14 認知型式與後設認知能力之相關分析表...76 表 4-15 不同認知型式的學生在後設認知能力之多變量變異數分析摘要表...77 表 4-16 不同性別的學生在數學閱讀表現之獨立樣本 t 檢定分析表...78 表 4-17 不同性別的學生在後設認知能力之獨立樣本 t 檢定分析表...79 表 4-18 不同性別的學生在認知型式之獨立樣本 t 檢定分析表...79
圖目錄
圖 2-1 從寫到讀的意義轉換...8 圖 2-2 學科閱讀的認知技巧...9 圖 2-3 Flavell (1981)的認知監控模式(參考自丁春蘭，2003) ...17 圖 2-4 Sternberg (1985)的智力三維論示意圖...19 圖 2-5 Lester (1985)的數學解題認知─後設認知模式 ...26 圖 3-1 研究架構圖...43 圖 3-2 研究流程圖...44 圖 4-1 數學閱讀能力與後設認知能力之典型相關分析關係圖...70第一章 緒論
第一節 研究動機
當我們面臨日新月異的世界時，透過閱讀，建立自學能力，可以隨時吸取新知、 迎接未知的挑戰，且依然保有一生受用無窮的智慧(劉若男，2009)。劉貴濂(2002)也提 出，通過閱讀教材，學生可以進行自我學習，培養自由的思想和獨立的人格，學會研 究的方法和技術，從中體會到人與技術的和諧關係，為終身學習奠定必要的心理基礎。 為了在現今資訊科技不斷創新的社會中有良好的適應，閱讀能力應包含不同面向。 在學校的教學現場中，各學科的學習也有其獨特的學科閱讀能力。其中，許多訊息的擷 取及學科的閱讀必須涉及數學能力，因此數學的閱讀尤其重要。另外，個人的後設認知 (meta-cognition)能力會影響其學習與自主認知，認知型式(cognition style)也會對學習者 的學習及思考方式造成影響。數學閱讀、後設認知及認知型式三者之關係亦是本研究所 欲探究的三大主題。壹、 數學閱讀的重要性
日常生活中我們常常運用數學來解決問題或是達成目標，例如計算時間是否足夠完 成工作、量測兩地之距離長短及購物採買等。當我們遇到不熟悉的情境時，往往面臨一 些未知的數學問題，想解決問題首先必定要先讀懂問題。從數學教學現場中發現學生最 感困難的為數學情境題或者是應用問題，儘管學生具備基本的計算能力，卻往往看不懂 題目的意思，只能猜測性的針對題目中的數字進行運算(劉天翔，2009)。 數學不只是一種溝通語言，更是自然科學、社會科學、管理科學等各領域的工具 與語言(秦麗花、邱上貞，2003)，數學語言除了精確性的特質外，還具有以多種形式 表達相同概念的特質。Mckenna and Robinson (2002)歸納所有的學科閱讀指導都包含三 種主要的技能：第一種是一般的讀寫技能；第二種是學科的先備知識；第三種是學科 特殊的讀寫技巧，顯示學科閱讀的確有不同於一般閱讀之處。秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為研究素材，提出以認知因素為主的數學閱讀理解模式，除了學科 特定閱讀技能外，還包含一般語文理解與數學閱讀背景知識。因此，讀者除了基本的 語文能力外，還要具備數學的背景知識及數學特殊的閱讀技巧，才能真正讀懂數學。 在數學閱讀的相關研究上，Adams (2007)從數學文本的敘述模式來談學童的閱讀策 略。武巋(2005)研究著重在數學閱讀能力的成分。葉家綺(2004)發現，常見的學校數學 文字問題，其簡短的敘述已去情境化，強調的是計算能力。曹宗萍(1988)研究發現閱讀 理解能力愈高的兒童，在數學成就表現上愈好。高文君、韓聯郡與高紅偉(2006)研究數 學閱讀能力的構成，包括數學語言的理解應用能力、閱讀推理能力、聯想記憶能力、概 括數學材料的能力和後設認知能力。范文貴、張守波和朱鳳林(2000)剖析了影響數學應 用能力結構的主要因素：數學閱讀能力、建立數學模型能力、計算與估算能力、檢驗與 評價能力。郭劉龍(2004)提出數學閱讀能力的基本成分：語言轉換能力(文字、符號及圖 形等三種語言的轉換)、邏輯思維能力(分析能力與概括能力)、後設閱讀能力(閱讀過程 的自我意識、自我監控的能力)。林麗華(2006)著重於探討數學文字題解題與閱讀理解能 力。在數學閱讀的成分，秦麗花(2003)提出數學閱讀的內涵及其理解模式；在數學閱讀 的評量方面，陳美芳(2000)在數學學習障礙者的數學閱讀研究中發展數學閱讀評量工 具，但僅限於閱讀理解的成分。綜合上述數學閱讀相關研究及學科閱讀理論，本研究將 依照數學閱讀的三個成分編製「國中七年級數學閱讀測驗」，用以評量七年級學生的數 學閱讀能力。
貳、 後設認知能力對學習的影響
在教學過程中常常發現許多學生雖具有良好的計算能力，但遇到困難時，卻不知該 運用何種策略來有效解題。然而「後設認知」(meta-cognition)的概念就是在探討如何監 控、調整、修正自己的認知歷程及策略；也就是指一個人對於任何認知現象的知覺與調 整，也是個體對自我的記憶、理解及其他認知活動的監控，其核心意義便是「認知的認 知」(cognition about cognition)( Flavell, 1979; Flavell, Miller & Miller, 1993)。李清韻(2003)研究國小六年級學生數學溝通能力與後設認知能力之相關，發現數學溝通能力愈高者其 後設認知能力亦高。蔡久瑜(2003)探討國二學習障礙學生和一般學生後設認知與數學解 題的相關，發現學障學生和一般學生之後設認知能力存有差異，且後設認知能力較佳的 學生，其數學成績也較高。陳濱興(2001)編製數學解題實作評量，評量學生的數學解題 與後設認知能力，結果發現數學解題與後設認知能力具有很高的相關；羅友任(2003)以 機率解題測驗探討學生機率解題能力與後設認知能力的相關，研究顯示隨著後設認知能 力愈高，在各類及整體機率試題的表現亦越好。上述文獻指出，後設認知與數學解題的 表現關係密切，再加上讀懂數學題目的敘述、瞭解數學問題之情境是數學解題的必要條 件，因此本研究欲探討後設認知能力與數學閱讀能力的關係。
參、 認知型式對學習的影響
現今之教育理念是以學生為中心，教師應尊重每位學生的個別差異，配合學童的身 心發展歷程，適度激發其個人潛能，以培養其適應現代生活之需要，而學童的認知型式 (cognition style)會對其學習及思考方式造成影響，因此認知型式也是研究者所欲探討的 題材。 認知型式為人類思考、記憶、問題解決、組織及訊息處理時，所偏好的習慣或方法 (Messick, 1976; Riding & Rayner, 1998)。Witkin and Moore (1974)將認知型式定義為場地 獨立性(field independence)及場地依賴性(field dependence)兩面向，場地獨立者較熟練於 建構及分析性的活動，場地依賴者則考慮整體性。許多研究顯示了認知型式與能力表現 有相關性，場地獨立者在語言、數學和閱讀理解上都有較好的表現(Armstrong, 2000)。 丁春蘭(2003)分析國小學童乘除問題的解題表現，發現在乘除文字題的解題能力上場地 獨立型學生優於場地依賴型學生。張怡婷(2003)提出在閱讀方面中資訊編碼的速度、資 料整體的記憶量場地獨立型學生優於場地依賴型學生。不同認知型式的學童在學習及思 考方式上會有不同的表現，本研究擬探討不同認知型式的學童在數學閱讀及後設認知上 的表現。肆、 性別在數學閱讀、後設認知能力及認知形式的影響
性別亦為影響數學學習的因素之一，目前國內外研究對於性別在數學成就、認知型 式與後設認知能力的影響之關係至今仍無一致的看法。陳濱興(2001)研究國小四年級學 童，女生在數學解題歷程之理解題意上優於男生。皮磊(2008)調查中專生數學後設認知 的水平，結果顯示女生數學後設認知得分較高。康雅芳(2006)研究國小五年級學童認知 風格、數學態度與數學解題表現之關係，發現認知型式不因性別不同而有場地獨立或場 地依賴的差異存在。因此本研究亦將探討不同性別的學生在數學閱讀、認知型式及後設 認知的表現情形及差異。 九年一貫課程數學領域包含「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」和「連 結」等五個主題，其中「代數」的能力強調邏輯的推演，培養學生的抽象思考能力， 在幾何推理的素材上，常常需要藉由代數的能力導出新的觀念，創造新的性質和結果， 利用變數與函數的觀念，不僅可以解決很多日常生活中的問題，更是 e 化時代資訊科 技「輸入與輸出」的學問基礎(教育部，2003)。因此本研究選擇此主題來進行數學閱 讀表現之研究。 基於上述，本研究將分析學生的數學閱讀能力、後設認知能力與認知型式，並探 討性別、認知型式對於數學閱讀的影響，以及後設認知與數學閱讀的相關性。第二節 研究目的
基於上述的研究動機，本研究旨在探討國中七年級學生之數學閱讀測驗上的表現與 後設認知能力，以及數學閱讀測驗與後設認知型式兩者的關係，並分析不同認知型式的 學生在數學閱讀測驗上與後設認知能力的表現。綜合以上所述，本研究之目的分述如下： 一、分析學生在數學閱讀及後設認知能力的表現。 二、探討學生的數學閱讀表現與後設認知能力之相關性。 三、探討學生的後設認知能力對其數學閱讀表現之解釋力。 四、探討不同認知型式的學生在數學閱讀表現的差異性。五、探討不同認知型式的學生在後設認知能力的差異性。 六、探討不同性別的學生在數學閱讀表現、後設認知能力及認知型式的差異 性。
第三節 名詞釋義
本研究旨在探討國中七年級學生之數學閱讀測驗的表現、後設認知能力及認知型式 之間的關係，茲將本研究之重要名詞，分別說明與界定如下：壹、數學閱讀
本研究依據McKenna and Robinson (2002)提出的學科讀寫能力的三種認知成分：一 般讀寫技巧、學科特殊讀寫技巧及學科背景知識，將數學閱讀分析為閱讀理解、數學背 景知識及數學特殊技能等三成分，研究者自編「國中七年級數學閱讀測驗」來瞭解學生 的表現，並檢視數學閱讀測驗的認知結構。其中，閱讀理解為語文閱讀理解；數學背景 知識則為學生已學得之數學知識；數學特殊技能是分析數學題目的運思過程，如日常語 言與數學文字符號間的轉換、依據數學邏輯推論問題間概念之關係。
貳、後設認知
後設認知(meta-cognition)是指對自身認知歷程的認知和意識，包含在不同的問題情 境下應該運用不同的認知策略、如何有效地應用自己所擁有的能力的知識，並且在解決 問題的過程中所使用的調節機制：如計畫、監控、調節、評價等，本研究以信心評量法 來測驗學生的後設認知能力。參、認知型式
認知型式(cognition style)為人類思考、記憶、問題解決、組織及訊息處理時，所偏 好的習慣或方法。其中，場地獨立者較熟練於分析性的活動，場地依賴者則考慮整體性。 本研究以丁春蘭(2003)所編製之「團體藏圖測驗」上的得分來區分，得分在全體受試者 一個標準差以上為場地獨立者，而得分於全體受試者一個標準差以下為場地依賴者。第二章 文獻探討
為建構本研究之立論基礎和研究依據，本章分別探討數學閱讀、後設認知和認知型 式相關文獻，分為三個部分加以論述，第一節為數學閱讀的意義與相關研究；第二節為 後設認知與其相關研究；第三節係認知型式與其相關研究。第一節 數學閱讀的意義與相關研究
壹、數學閱讀能力的定義
一、數學閱讀的意義 數學不僅是一種語言(卲光華，1999；教育部，2003)，而且是一種描述科學的語言(高 文君、韓聯郡、高紅偉，2006)，人們使用數學來進行溝通、解決問題的關鍵、從事遊 戲的進行、藝術作品的創造與機械工具的使用(Adams, 2003)。Wakefield (2000)認為由於 數學具有下述特徵，所以數學的確可被稱為一種語言：使用口頭或書寫的符號來傳達抽 象的概念、有一致的符號及規則、線性的及連續的算式、可藉著練習增進了解、需要記 住符號與規則才能成功、初學者需要觀念轉化及闡明、符號的順序會影響意義、需經過 譯碼才能進行傳達、要有流暢的直覺和洞察力、背景經驗是未來發展的基礎、算式有無 限的可能性等。 數學閱讀是心理活動的整體過程，包含語言符號(文字、數學符號、術語、公式、 圖表等)的感知和解讀、新概念的類化和適應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動 因素，同時它也是一個不斷反覆假設、證明、想像、推理的認知過程(卲光華，1999)。 Adams and Lowery (2007) 認為閱讀數學是進行數學活動的重要成分，數學活動包括瞭 解文字之間的關聯、計算、設計及解釋圖表、找出問題答案的所在、以及表達概念之間 互相的關係，要讀懂數學文字需先瞭解專業術語及概念，因此學生必須要先閱讀數學文 本，才能進行數學的活動，因此當個體能操縱數學，表示其已讀懂數學的語言，對於概念及過程也有了適當的瞭解。 由以上可知，當我們在傳達數學裡的意涵或理解當中的意義時，必須透過口語上表 達、文字上面的敘述、實際應用的數值符號及運算中的算式或圖表，來進行數學活動， 而閱讀能力的好壞會限制個體在數學知識上面的取得，表示數學和閱讀脫離不了關係， 因此數學與閱讀是密切相關的。 二、數學閱讀的重要性 現今許多的研究者及組織，也相當重視數學閱讀。美國的數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM)於2000 年曾提出，當學生以口頭述說 或文字書寫的方式和別人進行數學交流時，他們的數學觀念不但會更清楚，而且可將其 概念進行統整和複習，此方法可奠定閱讀數學的重要性，也顯示了學數學不光只是數字 和符號上面的運算，也可以培育懂得如何去分享所擁有的數學概念，透過多元化的方式 來達成更進一步的學習。 Carl (1991)認為教師應該教導學生閱讀並理解數學文本，以便將新概念應用在其他 問題上。Shepherd (2005)相信學生要成為獨立的學習者，就必須要學好閱讀數學，並提 出了引發學生自主學習的上課方式，讓學生確信他們可以有趣的讀懂數學、引導學生如 何閱讀數學文本。 邵光華(1999)認為數學閱讀有其獨特的教育意義，是其他教學方式所不可替代的， 因此提出四個提升重視數學閱讀重要性的方法：(一)鍛鍊數學語言的理解力與表達力， 有助於提高數學語言水準及培養數學傳達能力；(二)加強數學閱讀能力有助於發揮數學 教科書的作用，以充分利用教科書的教育價值；(三)隨時提升並調整自己來適應社會發 展的變化，符合現代終身教育、終身學習的教育思想；(四)先教會學生閱讀，使每個學 生都能得到充分的發展，有助於個別化學習。 在現代的社會中，數學閱讀是不可或缺的能力，教學必須以數學閱讀為基礎，進而 擴展至其他學科的學習範圍，且達到引導學生自我學習的目標，教師應重視學生的數學 閱讀能力，以培養適應新時代的人們。
貳、數學閱讀之相關研究
一、學科閱讀的歷程
在談及閱讀前，必須先探究個體閱讀行為的產生，而個體閱讀行為產生在個體接 受能被閱讀的「文本」。McKenna and Robinson (2002)認為文本的讀和寫是一種溝通的 歷程，在這歷程中，教科書的撰寫者要以有限的文字編碼，來傳達所要溝通的概念， 而閱讀者則以所擁有的先備知識來解讀文本的內涵，進而整合概念來了解其中的意 義，其關係可由圖 2-1 所呈現。
圖 2-1 從寫到讀的意義轉換
資料來源：Teaching through text-reading and writing in the content area. (p 19), by M. C. Mckenna, & R. D.Robinson, 2002, Boston: Allyn & Bacon.
若以訊息處理來檢視文本傳達意義的過程，實可將教科書撰寫者視為是「編碼 者」，藉由文字的功能將訊息存放文本之內，而學生即是「解碼者」，透過閱讀和整合 將文本內的訊息提取出來，而學生可能在閱讀文本的時候，受到其自身的背景因素影 響而對於文本傳達意義的詮釋有所不同。因此，McKenna and Robinson (2002)提出學 科讀寫能力包含三種認知成分：一般讀寫技巧(general literacy skills )、學科特殊讀寫技 巧(content-specific literacy skills)及學科背景知識(prior knowledge of content )。
圖 2-2 學科閱讀的認知技巧
資料來源：Teaching through text-reading and writing in the content area. (p 9), by Mckenna & Robinson, 2002, Boston: Allyn & Bacon.
由圖 2-2 可知，一般的語文閱讀只需文字的辨識或基本閱讀能力，但在學科閱讀 上，必須考量該類學科的相關能力。 二、數學閱讀的成分 本研究欲建立數學閱讀的模式，探究學生在數學閱讀相關變項的表現，因此針對數 學閱讀的認知成分進行探討。目前對於數學閱讀成分的討論，有以下不同的觀點。1981 年Cloer 提出影響數學閱讀理解有三個關鍵，分別為數學詞彙知識、語文段落閱讀及連 貫各細節之技能(引自秦麗花，2003)。范文貴、張守波和朱鳳林(2000)對中學生的數學 應用能力結構進行分析，認為影響的因素有四方面：數學閱讀能力、建立數學模型能力、 計算與估算能力、檢驗與評價能力。郭劉龍(2004)以心理學層面提出數學閱讀能力的基 本成分：語言轉換能力(文字、符號及圖形等三種語言的轉換)、邏輯思維能力(分析能力 與概括能力)、後設閱讀能力(閱讀過程的自我意識、自我監控的能力)。辛自強(2004)以 數學閱讀的過程角度建立層次，認為學生在數學閱讀理解的過程模式有四個步驟：(一) 理解詞彙和符號，這些詞彙有些是數學中專業術語，有些則是日常語詞，準確理解詞彙
的內涵是正確理解問題的前提；(二)依據詞彙和符號之間的關係，將問題情境以方程式 列出，或根據方程式編製應用題；(三)理解數學問題，必須掌握數學的語法結構；(四) 建構合適的問題模型，將概念性知識、解題方法和策略的程序性知識聯繫起來，最終達 到問題的解決。高文君、韓聯郡和高紅偉(2006)在研究數學教學模式中，探討數學閱讀 能力的構成，包括數學語言的理解應用能力、閱讀推理能力、聯想記憶能力、概括數學 材料的能力和後設認知能力。可知數學閱讀所涉及的因素乃包含語文閱讀、文字與數學 之間的轉換、數學詞彙與符號的理解、數學策略的分析能力、計算及自我監控能力。另 外，部分研究者發展數學閱讀的評量工具，以進行數學閱讀成分的探究。陳美芳(2001， 2003)研究數學學習障礙者的數學閱讀，其目的為了解學生在數學中的閱讀，以探究學 生數學學習的困難，因此參考語文閱讀能力評量的架構，發展了「數學閱讀能力測驗」， 在學生閱讀完一段短文後，評量學生對短文內容的理解，包含字面的理解、推論及應用 等三層次，共有六題，題型為選擇與填充兩種型式，測驗取材包含課本、數學史中的故 事及學童生活經驗。 秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解模式，研究實 徵資料顯示數學閱讀包含學科特定閱讀技能(數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙 符號理解、數學作圖程序理解)、一般語文理解與數學閱讀背景知識等認知因素；若再 結合情意因素，則加入學生對數學文本的情意，兩模式的模式適合度都很適切。
研究者參閱上述關於數學閱讀認知成分的研究，並依據McKenna and Robinson (2002)提出的學科讀寫能力的三種認知成分：一般讀寫技巧、學科特殊讀寫技巧及學科 背景知識，將數學閱讀分析為閱讀理解、數學背景知識及數學特殊技能等三成分。其中， 閱讀理解為語文閱讀理解；數學背景知識則為學生已學得之數學知識；數學特殊技能是 分析數學題目的運思過程，如日常語言與數學文字符號間的轉換、依據數學邏輯推論問 題間概念之關係，如本研究之對象為國中七年級學童，其所具備的數學背景知識即為九 年一貫能力指標之七年級代數分年細目所提及的能力。本研究之分析，視此三成分為有 效解釋數學閱讀之理論建構，以下分別對此三成分進行探究。
三、影響數學閱讀的因素 (一) 閱讀理解 1.閱讀理解的意義 行為學派與認知學派對於閱讀理解的意義，彼此間抱持著不同的觀點。行為學派將 閱讀理解視為技巧的運用，具備良好的閱讀技巧則能產生高層次的閱讀理解；認知學派 則將閱讀理解視為複雜的心理歷程，是閱讀者主動建構文章內容的過程。 (1)將閱讀理解視為技巧的運用 傳統行為學派將閱讀理解視為技巧的應用，認為閱讀者是被動的接受訊息，所有的 意義都是存在文章內容中，閱讀者只要經由閱讀即可理解，1965 年Smith將閱讀分解為 解碼及理解兩種技巧，1980 年Rosenshine 認為教導孩童必要的閱讀技巧可以改善他們 的表現(引自Dole, Duffy, Roehler & Pearson, 1991)。閱讀理解是一種閱讀技巧的表現，閱 讀者的閱讀技巧與理解層次呈正相關，不同的閱讀理解層次依序為(Evans, Evans & Mercer, 1986; Swaby, 1989；引自鄭毓霖，2003)： 層次一(字義的理解)：是指從文字、句子的意思可了解文章的主要思想、概念。 層次二(推論的理解)：根據文章訊息，配合自己以往的經驗知識去推理隱含的意義。 層次三(評鑑的理解)：依據文章的資訊，讀者能有自己的見解，其中包含價值評斷、做 決定、是否採納其他意見等技能。 層次四(批評的理解)：分析已閱讀文章的內容格式，包括清楚理解文章的邏輯性與一致 性，也能分辨文章字句的型式和語態等技能。 (2)將閱讀理解視為複雜的心理歷程 認知學派認為閱讀理解是複雜的心理歷程，是閱讀者利用本身的先備知識，以及從 文本中得到的線索，進而解釋與建構文本的意義，在進行中監控閱讀行為，學生主動帶 入文本的知識和策略可以促進其學習(Dole, Duffy, Roehler & Pearson, 1991)。因此，理解 被視為「已知事物和未知事物之間的中介橋樑」，理解時所需的條件為以下四個概念 (Goodman & Burke, 1980; Rumelhart, 1977；引自李慧慧，2006)：
概念一：閱讀理解需依賴閱讀者本身具有的知識及經驗，即基模觀點會影響閱讀者的閱 讀理解能力。 概念二：閱讀理解是對語言賦予意義的過程。 概念三：閱讀理解即是解決問題，因此閱讀理解是閱讀者思考活動的解題過程。 概念四：閱讀理解需要閱讀者主動運用既有基模，也就是知識及經驗與文本進行互動結 合，將文章內容融會貫通以獲取意義。 張景媛(1994)指出目前在數學教學研究中發現數學教學時常要用到各種方式的語言 活動，如聽、說、讀、寫等，因此在數學學習上，語言可能是形成學生瞭解數學的障礙。 王淑嬌(2006)研究國小四年級學童閱讀理解能力與數學解題之關係，發現閱讀理解能力 與數學解題能力呈現顯著正相關。秦麗花與邱上貞(2004)經實證資料分析，發現語文理 解與數學文本閱讀有.49的相關，兩者共同的變異量有25%。由上述實證研究可知數學閱 讀與閱讀理解有密切的關係。 (二) 數學特殊技能 數學閱讀有別於一般閱讀最大的不同，在於除了包含文字以外，還結合詞彙、符 號、術語、算式、圖表等溝通方式，因此學生要先學會讀懂數學才能運用恰當的方法 來解決數學問題。現今學生最常接觸的數學文本是教科書，然而，歐在連(2007)認為 目前多數教師並沒有充份地利用教科書，在上課的時候就賣力認真地講解，講完之後 就讓學生翻開教科書練習，僅把教科書當成習作本，而沒有指導學生數學閱讀的重要 性，這正是教師教學認真、講解詳細但仍有學生在成績表現上不理想的原因，在於少 了指導學生閱讀教科書的環節。Flick and Lederman (2002)亦指出教師在課堂上指導學 生對數學文本有效的閱讀策略，有助於達成數學學習目標。
一般教室中的數學課程，大都討論數學在講什麼(what)，講求數學概念的理解， 但數學閱讀則強調數學文本如何說明概念(how)，Esty (2003)認為數學語言有它的句法 (syntax)、詞彙(vocabulary)、詞序(word order)、同義字(synonyms)、否定詞(negations)、 慣例(convention)、縮寫(abbreviations)、句子結構(sentence structure)、和段落結構
(paragraph structure)，這些跟一般語文理解有所不同，因此數學閱讀有些特殊性，因為 數學語言有特別的思考方式與表達形式，所以數學閱讀是一種將讀者帶入到數學的、 抽象的、表達的理解層次，因為它具有多種形式表達相同概念的特質，如用圖示、用 定義、用文字縮寫、用公式、用符號等，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解(引 自秦麗花，2003)。 歐在連(2007)對國二學生進行數學文本閱讀理解因素及學習成就關聯性探討，研 究發現數學閱讀先備知識、數學詞彙符號理解對數學閱讀表現有顯著性相關與預測 力，尤其數學閱讀表現與數學學習成就有高度顯著密切正相關。秦麗花與邱上貞(2004) 指出曾對三、四、五年級各二位不同程度、不同性別兒童進行有關角度單元的臨床晤 談(clinical interview)，用學生實際使用的數學文本為素材，以級任老師推薦具有不同 學習特質學生為施測樣本，研究中所用文本教材，無論是剛教過、已教過或未教過， 兒童閱讀文本上都有困難，包含對數學圖示、詞彙理解上的困難影響閱讀理解的表現 以及程序性上知識的理解影響實作表現。 綜合上述可知，數學文本具有其特殊性及精確性，需掌握數學科特殊的閱讀技巧 才能有效的閱讀數學文本，而教師於課堂上進行數學教科書的閱讀指導並協助學生從 教科書閱讀中進行有效的學習，有助於學生讀懂數學。 (三) 數學背景知識 Arstrid (1994)認為數學文本閱讀理解需要有數學背景知識、先前的經驗和相當的 智能。秦麗花(2003)指出數學閱讀背景知識是一個包含有關閱讀和數學學習的基模知 識，她以學生在閱讀文本前的重要數學詞彙預測來代表其數學閱讀背景知識，探討數 學背景知識與數學閱讀的關係，發現數學閱讀與數學閱讀背景知識有.44 的相關，顯示 以簡單的數學詞彙預測，也可對學生的數學閱讀能力有貢獻。因此數學背景知識對數 學閱讀測驗有相當的代表性，探討兩者之間的關係是很重要的一環。 (四) 性別
在標準化數學測驗成績方面的比較，結果顯示性別要視學生的年齡而定，在三至八歲期 間，女生有勝過男生的趨勢；在九至十二歲期間，沒有性別差異存在；到了十三歲以上， 男生便佔明顯的優勢(引自Mayer, 1992)。1989 年Sadker,Sadker and Steindam 的研究發 現在小學數學科成績上，是女生優於男生(引自張春興，1994)。蕭美琪(2003)研究國小 二年級學童乘法解題與整合認知之關係，發現男女生在數學解題歷程階段中之解題能力 皆無顯著差異，在乘法解題能力上也無差異。秦麗花與邱上貞(2004)研究發現從數學閱 讀整體的整體表現來看，男女生沒有明顯的不同。陳世杰(2005)研究彰化縣國小六年級 學童，結果發現女生在數學文字題的閱讀理解及解題表現較男生為佳。歐在連(2007)研 究指出性別在數學閱讀理解表現能力沒有顯著差異。 綜合以上研究可知，性別與數學閱讀之間的關係仍是廣泛討論的議題，並且尚未有 定論，因此本研究將學生性別納入研究範圍內，探討國中學生的數學閱讀表現是否因性 別不同而有所影響。
參、數學閱讀的背景知識
九年一貫課程將數學領域所要學習的內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、 連結五大主題，由於代數主要概念的形成以及演算能力的培養在國民中學教育的數學 課程中佔有相當重要的位置，因此本研究所探討的數學閱讀背景知識以「代數」為主 題，九年一貫能力指標七年級分年細目之說明如附錄七所示(教育部，2003)。 文字符號是學習代數的一個難關。本綱要已注意到從算術到代數的銜接過程。為 了處理銜接問題，代數在第三階段的部分指標在國小、國中階段重複被使用。當然強 調的重點會不一樣。在國小學習了簡單的代數基礎，進入了國中階段，熟練正、負數 的四則運算之後，於是展開學習代數的另一個起點。例如：利用二元未知數作數學表 示式，以解二元一次聯立方程式之二元未知數，就是一個小小的突破，它取代了國小 階段以畫線段圖的方式來幫助理解題意，進而列出數量之間的四則運算關係。 其次，代數的能力強調邏輯的推演，培養學生的抽象思考能力，在幾何推理的素材上，常常需要藉由代數的能力導出新的觀念，創造新的性質和結果。此外，利用變 數與函數的觀念，不僅可以解決很多日常生活中的問題，更是 e 化時代資訊科技「輸 入與輸出」的學問基礎。
第二節 後設認知與相關研究
本節主要在探討後設認知理論的發展，其中包含後設認知的發展與理論內涵、後 設認知的評量方式以及後設認知與數學學習之相關研究，茲分述如下：壹、後設認知的發展及意義
一、後設認知的發展 在後設認知的概念中，早在柏拉圖就認為人類對其認知有認知(cognizing about cognition)，而亞里斯多德也認為我們在一般感官能力之上，有一種獨立且分離的力量， 使得我們的心靈知道自己在做什麼(Brown, 1987；引自楊宗仁，1991)。Flavell在1979年 提出了後設認知(metacognition)這個名詞，並定義為──對於認知過程的持續監控、調整 與組合(引自Fogarty, 1994)。 陳李綢(1990)統整後設認知研究模式的發展經歷，分為以下四種派別：(一)訊息處 理論，重視認知活動所經歷的心理歷程與步驟；(二)認知結構論，探討認知結構的本質 及變遷；(三)認知行為論，檢視行為改變的歷程；(四)心理計量學，建立測量後設認知 方法的信、效度。鄭麗玉(1993)將Brown在1987年提出後設認知概念的四個歷史背景整 理為：(一)假設人能夠反思自己的思考，以口頭報告(verbalreports)自己的認知歷程；(二) 在 訊 息 處 理 模 式 中 的 執 行 控 制 (executive control) 概 念 ； ( 三 )Piaget 的 自 我 調 整 (self-regulation)理論；(四)Vygotsky的他人調整(other-regulation)理論，兒童透過與成人之 間的互動，學習認知技能並從他人調整發展到自我調整。由上述可知，後設認知概念的發展有其歷史背景，並經過不同派別的研究，因此有 其重要的意義與價值。
二、後設認知的意義
「後設認知」一詞的英文字是由meta 和cognition 兩個字組合而成的，而meta源自 希臘文，其原意是指以超然或旁觀的立場來看事物，而對事物有更具普遍性與更成熟的 理解(邱上真，1989)。國內外許多學者對後設認知的意義提出看法。Flavell (1976, 1979) 認為後設認知是反應個人認知的能力，也是監控、調整和控制個人的認知過程，在各式 各樣的自我控制能力(口語能力、閱讀理解能力、感官能力、解決問題能力和社會認知 能力)和自我教導型式上，扮演著重要的角色。Brown (1987)則認為後設認知是計畫、監 控、測試、修正、評估個人在學習上的表現。Mayer (1987, 1990)認為後設認知是指一個 人對自己認知歷程的知識和覺查。 陳密桃(1990)認為後設認知乃是個人對其認知歷程和認知結果的自我覺知、自我監 控、以及自我調整的知識與能力。陳李綢(1992)認為後設認知是個人的另一種知識，對 自己在認知歷程上能夠掌握、控制、支配、監督及評鑑。張春興(1994)認為後設認知是 個人對自己認知歷程的認知。雷丹(2008)指出後設認知策略能有效控制自己的活動思維 和學習過程，強調監控自我意識的能力可以實現人腦對信息種種活動的控制，亦可對應 調節自己的思維和學習過程。 綜合以上研究者的見解，可知後設認知為個體在進行認知活動中，自我覺察和理解 認知歷程的能力以及監控與評鑑目標的知識，並用來調節認知活動以解決問題。
貳、後設認知之理論內涵
在後設認知的理論模式與內涵部分上，常因研究者的研究方向及觀點對其基本概念 的界定而有所不同，因此提出各自的看法，以下列出較具代表性的學者之理論模式。 一、Flavell 的觀點Flavell於1979 年提出認知監控(cognitive monitoring)的發生是透過後設認知知識 (metacognitive knowledge)、後設認知經驗(metacognitive experiences)、認知目標(cognitive goals)、認知行動(cognitive actions) 等活動之間的互相影響，並在1981 年提出認知監控
模式(a model of cognitive monitoring)，其認知監控模式如圖2-3(整理自丁春蘭，2003；涂 金堂，1995；楊宗仁，1991)： 圖 2-3 Flavell (1981)的認知監控模式(參考自丁春蘭，2003) (一)後設認知知識 後設認知知識是個體進行大量知識儲存的過程，伴隨著各種認知任務活動、目標和 經驗，又可分為三種互相關聯且互動的知識如下： 1. 個 人 變 項 ： 是 指 個 人 對 自 己 與 他 人 特 質 的 了 解 ， 又 可 進 一 步 細 分 為 個 體 內 (intraindividual)、個體間(interindividual)及整體(universal)的認知。個體內差異為對自 己認知能力的了解；個體間差異為與他人認知能力的比較；整體的認知為明瞭一般人 認知的共同性。
2.工作變項：了解工作的性質、目標、難度與熟練度。個體必須行動前將工作的需求納 入考慮，順利達到工作的目標。 3.策略變項：是包含認知策略及後設認知策略的知識，用以了解達到目標所需的策略， 認知策略是用來完成目標，而後設認知策略則用來監控認知的情形。 (二)後設認知經驗 後設認知經驗是在認知過程的前、中、後察覺到任何認知和情意的經驗，以及個人 遇到類似事件的適當反應方式。這種經驗會隨著一個人的成長，個體會逐漸學會如何詮 釋並恰當地對這些經驗反應；兒童則可能不知道這些經驗的意義與暗示(鄭麗玉，1993)。 後設認知經驗能引導個體建立新的目標，修正或丟棄舊有的知識，會在個人從事認知活 動時，小心的、有意識的監控、調整個人的認知。 (三)認知目標及認知行動 認知目標是指個人所欲執行之任務，認知目標會對認知行動、後設認知知識及後設 認知經驗產生影響。認知行動是認知目標、先前的後設認知知識或後設認知經驗所引發 的各種行動。 二、Brown 的觀點
Brown在1987 年以及Campione and Brown在1988 年以記憶的觀點，認為後設認知 包括兩個分離卻相關的領域如下(整理自鄭麗玉，1993；黃月平，2004)： (一)靜態的－認知的知識(knowledge aboutcognition) 認知的知識指的是人們對自己認知歷程的知識，知道自己本身的狀況及察覺與互動 環境的關係，瞭解行動的限制和可行性，及充分認識在學習事件之運作方式。認知的知 識通常具有穩定、可陳述，可能會錯、且較晚發展的特性。 (二)動態的－認知的調整(regulation of cognition) 認知的調整指在認知過程中的執行控制，成人在簡單問題上未必採用這些技能，因 此這些技能具有「不穩定性」；雖然個人知道如何做某件事，但不一定能將它說出來， 所以這些活動「不一定可陳述」；只要是主動的學習者就會使用自我調整，因而幼童也
會監控和調整自己的活動，所以也具有「獨立於年齡之外(age independent)」的特性。認 知的調整主要包括三種功能： 1.計畫活動：預測結果、安排策略和各種型式的嘗試錯誤。 2.監控活動：監控、測試、修正和重新安排學習策略。 3.檢核結果：評估各種策略行動的結果是否符合效能與效率的標準。 三、Sternberg 的觀點
Sternberg於1985 年提出的智力三維論(triarchic theory of intelligence) 涵蓋了後設認 知的觀點，Sternberg 認為人類的智力是由三種不同能力所組成，分別為組合智力 (componential intelligence) 、適應智力(contextual intelligence) 、經驗智力(experiential intelligence)，其智力三維論示意圖如圖2-4： 圖 2-4 Sternberg (1985)的智力三維論示意圖
組合
智力
經驗
智力
適應
智力
智力
選擇能力
智能表現
適應能力
改變能力
經驗改造
經驗運用
後設認知
吸收新知
(一)組合智力 人類的智力在於過程中對認知訊息的有效處理，可分為三種智能成分的配合。 1.後設認知能力：指個人支配知識上的運動與策略上選擇的能力。 2.吸收新知能力：指在經歷學習後獲取新知識的能力。 3.智能表現：指在實際操作後所表現出來的能力。 (二)適應智力 為了達到生活目的產生適應環境變化之智力，其包含了三種能力。 1.適應環境的能力：進入新環境時適度改變自己的能力，以符合環境要求。 2.改變環境的能力：指必要時主動改變環境的能力，以適合個人需求。 3.選擇能力：指在數種可能達到目的之能力擇其一。 (三)經驗智力 指個人同化或修正自己的經驗從而達到目的之能力，包括兩種能力。 1.運用舊經驗迅速解決新問題的能力。 2.改造舊經驗創造處理新經驗的能力。 1985 年Sternberg 在智力三維論中提到的後設認知就是Flavell、Brown 等人所稱的 後設認知，並指出有七種不同的後設認知成分(引自張新仁、邱上真，1992)： (一)決定需要加以解決的問題：確定問題為何，才能確定認知的目標，隨之才能進行解 決問題的行動。
(二)選擇較低一層次的成分(selection of lower-order components)：每一個體都選擇從一組 較低一層次的成分，來完成任務或解決問題。 (三)為訊息選擇一個或多個的表徵(representations)：在解決問題時，可以選擇依照問題 對象來選擇不同的表徵方式，其選擇會影響認知運作的效率。 (四)選擇一個結合較低層次成分的策略：單是選擇解決問題時所需的成分及表徵尚未能 完成任務，必須抉擇策略來將這些成分予以排序，決定要素實施的時間點、順序性 和停歇點。
(五)決定注意力資源的分配：在解決問題時，如何有效的分配注意力資源來執行要素， 會影響解決問題的效率。 (六)監控解決問題的歷程：個體在解決問題的歷程中必須追蹤哪些事情是已經做過的、 正在做的或尚未做的。如果事情未能按照原訂計畫來，則須調整認知活動以解決問 題。 (七)對外在的回饋有所感應(sensitivity)：重要且即時的外在回饋對於改進工作表現有極 大的助益。 綜合以上幾位研究者的觀點，可將後設認知大致分為靜態的「後設認知知識」與動 態的「後設認知執行控制」兩方面。前者是學習者對自我能力、對問題及對認知過程的 理解，並瞭解可採取的策略、知道可應用的資源；後者為學習者應用後設認知知識，實 際執行於認知過程中，包括對認知活動所進行的監控、修正、及對執行成效做評價。兩 者之間互相依存，具有密不可分之關係，因此本研究將後設認知定義為對自身認知歷程 的認知和意識，包含在不同的問題情境下應該運用不同的認知策略、如何有效地應用自 己所擁有的能力的知識，並且在解決問題的過程中所使用的調節機制：如計畫、監控、 調節、評價等。
參、後設認知評量方式
任何心理特質的評量皆涉及評量內容與評量技巧等兩項基本要件，在後設認知中， 雖其概念已趨於完整；但因心理特質是屬於個人的內在層次，無法直接觀察，因此許多 研究者已發展出許多不同的後設認知評量方式，且各有其優缺點。以下介紹常見的後設 認知評量方法(陳密桃，1990；張新仁、邱上真，1992；許淑萍，2002)： 一、晤談法(interview method) 晤談是研究人類大腦認知活動中最直接的工具，它可用以研究高度行為表現、認知 中高層次的運作執行及控制，亦可探討後設認知知識在各種認知活動中的表現。因此， 晤談法即藉由研究者與受試者之間的晤談，深入瞭解受試者解題時的後設認知歷程。就問題型式而言，晤談法可分為開放式晤談與結構式晤談。開放式晤談採用開放式 問題型式，要求受試者回答，來瞭解受試者遇到問題情境時，是否會用技巧以解決所遭 遇到的問題；結構式晤談則採取結構式問題，研究者事先擬好問題順序讓受試者回答。 開放式問題較能深入且完整的評量受試者高層次的認知歷程，亦可得知研究者未事先預 期的訊息，但也有費時、受試者未能充分理解題意、受限於受試者的語言晤談能力等使 用上的限制；結構式問題則反之。 就發問情境而言，晤談法可分為實際情境晤談與非實際情境晤談。實際情境晤談即 提供受試者實際操作的情境，從過程與結果中提出相關問題，藉以瞭解受試者的後設認 知歷程；非實際情境晤談則以假設性或普遍性的問題，瞭解受試者的後設認知歷程。實 際情境的晤談，有助於受試者就自己所經歷的情境回答問題，但也受限於情境，不易完 整評量受試者後設認知歷程；非實際情境的評量則反之。 二、觀察法(observation method) 觀察法是對受試者所進行的認知事件之外顯行為進行觀察，以瞭解或推測其認知的 運作情形。如研究者提供一篇文章供受試者閱讀，並觀察其在閱讀歷程中的後設認知行 為。若依觀察的對象，觀察法可分為行為者的觀察與行為事件或成果的觀察分析兩種。 就行為者的觀察而言，依觀察的情境，可分為自然情境觀察與實驗情境觀察兩種，自然 觀察法是在自然情境中對受試的各種行為進行直接觀察，而不予以任何人為的干預；實 驗情境觀察法則是事先設置觀察的情境，然後觀察受試者在此一情境中的行為。依觀察 者對觀察情境的涉入程度，可分為參與觀察與非參與觀察兩種。研究人員必須視其研究 目的來選擇適當的觀察法。
三、問卷調查法(questionnaire survey method)
問卷調查法是研究者根據後設認知的相關理論事先編訂問卷，對受試者進行紙筆測 驗，以瞭解受試者對後設認知策略的瞭解或使用情形，依調查對象可分為直接調查與間 接調查兩種，前者是針對受試者進行調查，以瞭解受試者對後設認知的自我覺察程度； 後者則針對受試者的重要關係人進行調查，由重要關係人依平日對受試者的觀察結果填
寫，來瞭解受試者的後設認知執行狀況。 四、放聲思考法(thinking aloud method)
放聲思考法是改良晤談的一種研究法，要求受試者在解決題目時，將其整個思考的 內容，大聲地說出來，以評量其解題的心理運作方式。使用時研究者會用錄音器材，將 受試者解題時所說的話錄下，然後將其記錄為書面資料，此書面資料即為「原案」 (protocols)，再將原案進行編碼的工作並進行分析。在這之中，通常研究人員都會提供 一項任務，並要求受試者在執行任務時，大聲說出「他們所想的每一件大大小小的事 情」。如果受試者因為太過於專心工作以致於沒有講話，則研究者會提醒並告訴他們： 「記得！告訴我你正在想什麼？」等等諸如此類的話，以便受試者有口語化的行為。 五、錯誤偵測法(error detection method)
錯誤偵測法是Thorndike 於1979 年首創(Brown, 1987)，其基本假設是：有效率的讀 者對於文章內錯誤的辨認與更正，可以反應出其認知監控的能力。錯誤偵測法是提供受 試者一篇具有錯誤或不合理的資料併入文章供其閱讀，並要求受試者指出文章的錯誤或 不合理處，藉以瞭解受試者閱讀時的理解監控狀況。
六、信心評量法(confidence rating method)
具有後設認知能力者，應能確認何謂自己所知及未知，並能利用此項知識對測驗進 行理解監控。信心評量法即要求受試者於閱讀後，對自己所選擇測驗答案的正確性，做 信心程度的評定，以瞭解受試者的理解監控能力。評量結果與答案的正確性愈相符，表 示受試者愈具有認知監控的能力。 以上六種後設認知的評量法各有其優缺點，以及各有其適用情境，研究者將各類評 量法之優缺點整理如表2-4(參考自丁春蘭，2003)。由以上可知，晤談法、觀察法及放聲 思考法較費時，適用於小樣本數的研究；問卷調查法、錯誤偵測法及信心評量法在實施 上較簡便，適用於大樣本之研究。本研究之目的在於探討學生對其解題結果的後設認知 行為，並且為大樣本的評量，因此選擇信心評量法作為後設認知的評量方式。
表 2-4 各種後設認知評量方法之比較 評量 方式 優 點 缺 點 晤談法 1. 不受文字限制，可以深入瞭解學生 在學習時的心理歷程。 2. 可得知較明確的答案且確定受試者 的想法。 3. 可評量研究者事先未預期的後設認 知歷程。 1. 語文表達弱者無法完整表達。 2. 易因焦慮、表達困難而不實。 3. 所獲得的心理歷程往往是學生合理 化後的結果非原始結果。 4. 耗時且受試者可能難以設想其情境。 觀察法 1. 對受試者行為歷程作整體性的觀 察，適用於語文表達能力受限者。 2. 自然情境的觀察，避免受試者將原 始心理歷程合理化。 1. 較費資源且受觀察者主觀影響。 2. 觀察者的出現，可能影響觀察情境的 動力及受試者的行為表現。 3. 難以判斷欠缺某一外顯行為的受試 者是否執行此認知歷程。 問卷 調查法 1. 施測方便，可作大樣本之研究， 所需時間較短且經費較省。 2. 可作統計分析及評量，其歷程客觀 且具信度。 1. 易受限於受試者的閱讀能力，填答方 向會有傾向社會期許的可能。 2. 量 表 不 易 表 達 身 後 的 後 設 認 知 歷 程，無法呈現出動態的後設認知行為。 放聲 思考法 1. 實際從受試者認知過程中評量，減 少口語表達時的事後差距。 2. 可有效的呈現原後設認知行為，且 可能評量到研究者事先未預期的認 知歷程。 1. 受試者解題中增加記憶的負荷，影響 思維的流暢性；語意表達差者，無法 完整表達其內心的想法。 2. 原案蒐集的編碼分割不易，不適合大 樣本之研究。 3. 只能針對特定事件的認知歷程進行 評量，難以作整體性或普遍性的評量。 錯誤 偵測法 1. 評量易於進行。 2. 能有效的測量受試者的認知監控能 力。 1. 施測材料設計不易。 2. 對錯誤的結論解釋較不客觀。 信心 評量法 1. 可作為後設認知指標，且能與其他 變項作相關研究。 2. 實施容易、計分方便，能測量到受 試者對本身能力的自我瞭解歷程。 1.受試者對問題的反應，通常傾向高估 肯定居多。 2.無法呈現完整的後設認知。
肆、後設認知、數學閱讀及性別之相關研究
一、後設認知與數學閱讀 後設認知在個體學習中佔有非常重要的地位，學習者在認知過程中，必須瞭解自我 能力、問題所在、可採取的策略及可應用的資源，且實際執行於認知的過程，以及持續 的監控與修正認知活動、對執行成效做評價，才能成功的學習。因此，研究者相信後設 認知在數學閱讀上扮演了重要的角色，以下將數學閱讀分為閱讀理解與數學解題兩部分 進行探討。 (一)後設認知與閱讀理解 Brown (1980)以後設認知的角度來發展閱讀策略，意謂著讀者在閱讀過程中擁有自 己反省的能力，並區分了四類「知道」(knowing)，作為後設認知的主要內容：1.知道我 知道了(knowing when you know)；2.知道我知道了什麼(knowing what you know)；3.知道 我要知道什麼(knowing what you need to know)；4.知道積極介入的功效(knowing the utility of active intervention) 。Paris, Lipson and Wixson (1994)討論在後設認知中閱讀者能知道先前知識在閱讀理 解中是重要的「事情」(that)；「如何」(how) 利用先備知識進行預習；「何時」(when) 以及「為什麼」(why) 調整他們的閱讀速度以達到閱讀的目標。
Paris and Myers (1981)研究國小四年級學童，發現一個好的閱讀者可以知道較多閱 讀的策略。Baker and Brown (1984)認為教導學童監控閱讀的過程，可以達到成功的閱讀 理解。Zabrucky and Ratner (1992)研究比較優秀的與差的閱讀者在閱讀文章時的監控能 力，結果發現優秀的閱讀者較能偵測文章，並且對於文章有較佳的回憶能力。鍾聖校 (1990)表示學生在校成績的表現，受其後設認知知識和經驗的影響，尤其是在閱讀領域 方面。陳密桃(1990)探討國民中小學生的後設認知與閱讀理解的關係，發現後設認知與 其閱讀理解的表現有顯著的正相關。
設認知能力愈佳者，其閱讀理解的表現愈好；後設認知能力愈差者，其閱讀理解的表現 也愈不理想。
(二)後設認知與數學解題
Garofalo and Lester 在1985 年結合Polya 於1945 年提出的「解題歷程」與Favell and Wellman 在1977 年提出的「後設記憶(metamemory) 概念」，提出數學解題的認知─後 設認知模式，此模式的重點在於影響解題時認知行為的後設認知決策。在此模式中，認 知 成 分 共 有 四 類 ： 定 位 (orientation) 、 組 織 (organization) 、 執 行 (execution) 及 驗 證 (verification)，與Polya的解題四階段相當類似，而後設認知成分則分成三類：個人 (person)、工作(task)與策略(strategy)。Lester 特別強調後設認知在解題歷程中所扮演的 監控、調整和修正之角色，如後設認知會幫助解題者在讀題時去尋得當中的關鍵字，從 關鍵字中獲得解題之方向；後設認知幫助解題者組織思索以前曾經做過的相似題，然後 採取雷同的方法來解決問題；後設認知會提醒解題者注意監控計算過程以及驗算答案來 提高答案的正確率(參考自林彥志，2002；葉明達、柳賢，2003)。Lester 提出的數學解 題認知－後設認知模式如圖2-5所示：
定位 組織
個 工
驗證 人 作
變 變
執行 項 項
策 略 變 項
圖 2-5 Lester (1985)的數學解題認知─後設認知模式1985 年Schoenfeld 提出影響解題成敗的因素有四項：1.資源：即個人所擁有與解題 相關的數學知識；2.捷思：即一般的解題技能與策略；3.控制：如何選擇目標和執行策 略，如何分配資源，如何決定計畫、監控解題歷程、評估解題結果等；4.信念系統：個 人的數學世界觀。此四種因素是交互作用的，且Schoenfeld 認為四種因素中以控制因素 較關鍵，和後設認知有相當密切的關聯性存在，因此Schoenfeld 從控制的角度來檢視解 題行為，而將解題模式分為六個階段：讀題(reading)、分析(analysis)、探索(exploration)、 計畫(planning)、執行(implemantation)及驗證(verification)(引自林彥志，2002；葉明達、 柳賢，2003)。
Lucangeli, Coi and Bosco (1997) 探究國小五年級學童後設認知與數學解題表現的 關係，發現低解題能力者的後設認知能力較差。陳李綢(1992)研究國小五年級學童在後 設認知能力與數學作業表現的相關，結果發現後設認知能力與數學成就之間達顯著相關 存在。林清山與張景媛(1993)研究國中生後設認知、動機信念與數學解題策略之關係， 發現不同後設認知能力的學生，其數學解題策略上的得分有差異存在，後設認知能力高 的學生，其在數學解題策略中的分數也較高。 綜合以上可知，後設認知能力與數學解題能力具有密切之關係，後設認知能力愈佳 者，其數學解題的能力愈好；後設認知能力較差者，其在數學解題的表現上也較差。 二、後設認知與性別 張昇鵬(1995)研究資賦優異學生創造思考能力與後設認知能力之相關，研究結果顯 示男女生在後設認知能力有顯著的差異，且女生優於男生。歐雅萍(2001)研究國小六年 級學童設計實驗能力與後設認知能力之相關，由研究結果得知除「檢核結果」之外，男 女生的後設認知能力(個人知識、作業知識、策略知識、計畫活動及監控活動)有顯著差 異，且女生優於男生。 陳密桃(1990)探討國民中小學生的後設認知及閱讀理解的關係，發現後設認知能力 部份樣本隨著性別不同而有所差異。陳李綢(1992)研究國小五年級學童在後設認知能力 與數學作業表現的相關，結果發現男女生在後設認知分數上及數學作業表現能力無差異
存在。李長柏(2001)研究國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關，研究結果 顯示男女的後設認知能力沒有顯著差異。 從以上得知，有些研究發現男女生的後設認知能力有差異，而大部分是女生優於男 生；有些研究則顯示男女生的後設認知能力沒有差異。因此本研究將性別納入探討。
第三節 認知型式及其相關研究
本節主要在探討認知型式理論的發展，其中包含認知型式的意義與理論、場地獨 立/依賴的理論以及認知型式之相關探討，茲分述如下：壹、認知型式的意義與理論
一、認知型式的緣起 追溯到古典希臘文學對人格的描述可以說是最早提出相關概念的，不同個體彼此間 的人格是相對的，不同的人格對其認知方式和行為表現會有不同的影響。西元前500 年 左右，Hippocrates 提出了由不同型式的人格所組成之象徵論，分別為神經質的、樂觀 的、冷靜的和衝動的等四種(Vernon, 1973；引自許繼德，2002)。認知型式一詞最早是由 Allport 在1937 年所提出，他將認知型式解釋為個人在解決問題、思考、知覺與記憶時， 其獨特的、慣用的方法(引自Riding & Cheema, 1991)。認知型式於心理學上發展且應用在教育學習領域之中，也有相關的研究證實是影 響學生學業成就的因素之一(張景媛，1991)，並肯定認知型式是影響學生學習效果的 重要指標(丁春蘭，2003)。但由於每位心理學家抱持研究認知型式的觀點不同，常依 照個體認知的組織和作用中的某一特質或層面作為認知型式的分類，故其研究出來的 結果與內容也有分別。 黃德祥(2007)整理認知型式的理論發展分枝主要可分為五個領域： (一)知覺：認知型式首先影響到知覺心理學，強調個人對訊息處理的規則性，進而發 展出場地獨立與場地依賴型式構念。
(二)認知控制與認知歷程：受到心理分析的自我心理學理論之影響，是研究個體的認知 過程和環境適應之間的關係，由Gardner 於1959 年所提出，包含三種認知過程：知 覺 態 度 (perceptual attitudes) 、 認 知 態 度 (cognitive attitudes) 和 認 知 控 制 (cognitive controls)，對後續研究具有影響力。
(三)心理圖像：在心理表徵部分，Galton 在1883 年及James 在1890 年都曾經提出有些 人思考上傾向於用文字的方式呈現訊息，有些人則傾向於用視覺的或圖像的方式， 而Paivio 於1971 年進一步用雙碼(dualcoding)的方式來測量心象而發展了這個理 論，Riding and Taylor 也於1976 年以此原理來建構認知型式，並將認知型式分成文 字及圖像兩個面向(Riding & Rayner, 1998)。
(四)人格結構：運用人格的構念發展學習型式的模式，源自於Jung 在1923 年提出之人 格建構的象徵論和精神分析的自我心理學，Jung 將人分為感覺型、直覺型、思維型 及情感型，1950 年代以後，實驗心理學家所從事的認知型式研究，採取了Jung 的 心理功能類型的理念(引自張春興，1994)。
(五)創意面相：Grigerenko and Sternberg (1995)主張能力和智力不能解釋產生個別差異的 過程。很多模式受其影響紛紛興起，包括對知覺態度的描述、認知態度以及認知控 制的探索等。 二、認知型式的定義 由於研究者用以區分認知型式的層面不同，致使認知型式的內涵，有相當大的差異 (鍾聖校，1990)。而在國內，亦有研究者將認知型式譯為「認知風格」。以下將國內外 研究者對認知型式的定義加以整理如表2-5 及表2-6： 表 2-5 國外研究者對認知型式的定義 研究者 年代 認知型式的定義 Harvey 1963 個人面對複雜環境，用以過濾和處理刺激的一種型式。 Guilford 1967 在各種型式中對資料的覺察、即時的發現、再發現或瞭解。 Kuhlen 1968 個人用來應付認知工作或學習情境，所採取的一般方法。 Zajonc 1968 係環境訊息輸入與個體行為反應輸出的中介。
表 2-5 國外研究者對認知型式的定義(續) 研究者 年代 認知型式的定義
Biggs 1971 個體解決問題或接納外界資訊時，一種相當一致且特殊的 方法，與智力無關。
Coop & Sigel 1971 以認知型式為指導行為的恆常性格。 Witkin, Oltman,
Raskin & Karp 1971
個體在知覺及智慧活動中所表現出來的一致性模式。 Witkin, Moore,
Goodenough & Cox 1977
個人搜集和組織訊息的方式。 Messick 1976 認知型式是組織和訊息處理的習慣，是一個知覺、思考、 問題解決和記憶的典型模式。 Witkin 1976 個人收集和組織訊息的方式。 Goldstein & Blackman 1978 認知型式是個人對概念組織的特有風格。 Keefe 1979 每一位學習者都有其喜愛的知覺、組織和記憶的方式，這 些方式是特殊的、一致的，這些特有的差異稱為認知型式。 Kuchinskas 1979 以認知型式來解釋一個人對環境反應、行為或適應的方式。 Entwistle 1981 個人對環境、情緒、社會、生理各方面的刺激所產生的反 應方式。 Anastasi 1983 認知型式是廣泛、有系統的一種特徵，它會影響一個人在 不同情境中的反應。
Fderico & Landis 1984 影響學習者學習與學習成效之選擇、編譯、組織、儲存、 擷取、解釋及產生資訊的方式皆稱之。
Riding & Cheema 1991 個人在問題解決、思考、知覺和記憶時，所使用的典型模 式或習慣的方法。 Hsu 1994 個體從事處理知識時，所表現的一種獨特風格，這種收集 和組織訊息的方式常是某種人格特質及社會行為的表現。 Hansen 1995 可一般性的描述為訊息的獲得與處理方法。 Grigorenko & Sternberg 1995 人格與認知之間的連結。
Riding & Rayner 1998 人類組織及訊息處理時，所偏好的習慣或方法。
Wilson 1999 個體在處理訊息時，所採取的特殊策略，並有一貫的傾向。 (整理自林生傳，1982；張景媛，1988，1991；鍾聖校，1990；陳李綢，1992；許麗玲， 1999；劉若男，2009； Riding & Rayner, 1998)
表 2-6 國內研究者對認知型式的定義 研究者 年代 認知型式的定義 林生傳 1982 個人於從事認知作用，適應環境、組織概念時特有的風格。 吳幼妃 1984 認知型式是個人收集和組織訊息的方式。 楊銀興 1987 認知型式係指個體在處理訊息時，是靠外在的線索為參考或是以內在的 自我為參照之依據而定。 劉信雄 1992 指個體在學習訊息的處理過程中，由於學習經驗的累積，所導致在認知 技能上習慣性的偏向。 張春興 1994 個人面對問題情境時，經由知覺、記憶、思維等內在心理歷程，在外顯 行為上所表現的習慣性特徵。 戴文雄 1994 個人資訊處理之方法與習性，代表學習者典型的感知、思考、記憶、問 題解決的行為模式。 陳密桃 1995 個體在認知的組織和作用上，相當穩定且一致的心理傾向。 楊坤原 1996 學習者如何將其接受之訊息予以編碼、分析及統整後儲存等之處理過程 的偏好。 羅芝芸 1999 個人特屬之人格特質，此特質是持久、穩定和一致的，表現在知覺、思 考、記憶、問題解決等情境中。 林麗惠 2000 是一種認知的功能，是一個人處理訊息時的偏好或習慣，代表一個人在 知覺、思考、記憶和解決問題時，所使用獨特的訊息處理型式，是個人 思考和學習慣用的方法。 林麗惠 2001
