數學閱讀的意義與相關研究

壹、數學閱讀能力的定義

一、數學閱讀的意義

數學不僅是一種語言(卲光華，1999；教育部，2003)，而且是一種描述科學的語言(高 文君、韓聯郡、高紅偉，2006)，人們使用數學來進行溝通、解決問題的關鍵、從事遊 戲的進行、藝術作品的創造與機械工具的使用(Adams, 2003)。Wakefield (2000)認為由於 數學具有下述特徵，所以數學的確可被稱為一種語言：使用口頭或書寫的符號來傳達抽 象的概念、有一致的符號及規則、線性的及連續的算式、可藉著練習增進了解、需要記 住符號與規則才能成功、初學者需要觀念轉化及闡明、符號的順序會影響意義、需經過 譯碼才能進行傳達、要有流暢的直覺和洞察力、背景經驗是未來發展的基礎、算式有無 限的可能性等。

數學閱讀是心理活動的整體過程，包含語言符號(文字、數學符號、術語、公式、

圖表等)的感知和解讀、新概念的類化和適應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動 因素，同時它也是一個不斷反覆假設、證明、想像、推理的認知過程(卲光華，1999)。

Adams and Lowery (2007) 認為閱讀數學是進行數學活動的重要成分，數學活動包括瞭 解文字之間的關聯、計算、設計及解釋圖表、找出問題答案的所在、以及表達概念之間 互相的關係，要讀懂數學文字需先瞭解專業術語及概念，因此學生必須要先閱讀數學文 本，才能進行數學的活動，因此當個體能操縱數學，表示其已讀懂數學的語言，對於概

念及過程也有了適當的瞭解。

由以上可知，當我們在傳達數學裡的意涵或理解當中的意義時，必須透過口語上表 達、文字上面的敘述、實際應用的數值符號及運算中的算式或圖表，來進行數學活動，

而閱讀能力的好壞會限制個體在數學知識上面的取得，表示數學和閱讀脫離不了關係，

因此數學與閱讀是密切相關的。

二、數學閱讀的重要性

現今許多的研究者及組織，也相當重視數學閱讀。美國的數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM)於2000 年曾提出，當學生以口頭述說 或文字書寫的方式和別人進行數學交流時，他們的數學觀念不但會更清楚，而且可將其 概念進行統整和複習，此方法可奠定閱讀數學的重要性，也顯示了學數學不光只是數字 和符號上面的運算，也可以培育懂得如何去分享所擁有的數學概念，透過多元化的方式 來達成更進一步的學習。

Carl (1991)認為教師應該教導學生閱讀並理解數學文本，以便將新概念應用在其他 問題上。Shepherd (2005)相信學生要成為獨立的學習者，就必須要學好閱讀數學，並提 出了引發學生自主學習的上課方式，讓學生確信他們可以有趣的讀懂數學、引導學生如 何閱讀數學文本。

邵光華(1999)認為數學閱讀有其獨特的教育意義，是其他教學方式所不可替代的，

因此提出四個提升重視數學閱讀重要性的方法：(一)鍛鍊數學語言的理解力與表達力，

有助於提高數學語言水準及培養數學傳達能力；(二)加強數學閱讀能力有助於發揮數學 教科書的作用，以充分利用教科書的教育價值；(三)隨時提升並調整自己來適應社會發 展的變化，符合現代終身教育、終身學習的教育思想；(四)先教會學生閱讀，使每個學 生都能得到充分的發展，有助於個別化學習。

在現代的社會中，數學閱讀是不可或缺的能力，教學必須以數學閱讀為基礎，進而 擴展至其他學科的學習範圍，且達到引導學生自我學習的目標，教師應重視學生的數學 閱讀能力，以培養適應新時代的人們。

貳、數學閱讀之相關研究

一、學科閱讀的歷程

在談及閱讀前，必須先探究個體閱讀行為的產生，而個體閱讀行為產生在個體接 受能被閱讀的「文本」。McKenna and Robinson (2002)認為文本的讀和寫是一種溝通的 歷程，在這歷程中，教科書的撰寫者要以有限的文字編碼，來傳達所要溝通的概念，

而閱讀者則以所擁有的先備知識來解讀文本的內涵，進而整合概念來了解其中的意 義，其關係可由圖 2-1 所呈現。

圖 2-1 從寫到讀的意義轉換

資料來源：Teaching through text-reading and writing in the content area. (p 19), by M. C.

Mckenna, & R. D.Robinson, 2002, Boston: Allyn & Bacon.

若以訊息處理來檢視文本傳達意義的過程，實可將教科書撰寫者視為是「編碼 者」，藉由文字的功能將訊息存放文本之內，而學生即是「解碼者」，透過閱讀和整合 將文本內的訊息提取出來，而學生可能在閱讀文本的時候，受到其自身的背景因素影 響而對於文本傳達意義的詮釋有所不同。因此，McKenna and Robinson (2002)提出學 科讀寫能力包含三種認知成分：一般讀寫技巧(general literacy skills )、學科特殊讀寫技 巧(content-specific literacy skills)及學科背景知識(prior knowledge of content )。

圖 2-2 學科閱讀的認知技巧

資料來源：Teaching through text-reading and writing in the content area. (p 9), by Mckenna & Robinson, 2002, Boston: Allyn & Bacon.

由圖 2-2 可知，一般的語文閱讀只需文字的辨識或基本閱讀能力，但在學科閱讀 上，必須考量該類學科的相關能力。

二、數學閱讀的成分

本研究欲建立數學閱讀的模式，探究學生在數學閱讀相關變項的表現，因此針對數 學閱讀的認知成分進行探討。目前對於數學閱讀成分的討論，有以下不同的觀點。1981 年Cloer 提出影響數學閱讀理解有三個關鍵，分別為數學詞彙知識、語文段落閱讀及連 貫各細節之技能(引自秦麗花，2003)。范文貴、張守波和朱鳳林(2000)對中學生的數學 應用能力結構進行分析，認為影響的因素有四方面：數學閱讀能力、建立數學模型能力、

計算與估算能力、檢驗與評價能力。郭劉龍(2004)以心理學層面提出數學閱讀能力的基 本成分：語言轉換能力(文字、符號及圖形等三種語言的轉換)、邏輯思維能力(分析能力 與概括能力)、後設閱讀能力(閱讀過程的自我意識、自我監控的能力)。辛自強(2004)以 數學閱讀的過程角度建立層次，認為學生在數學閱讀理解的過程模式有四個步驟：(一) 理解詞彙和符號，這些詞彙有些是數學中專業術語，有些則是日常語詞，準確理解詞彙

的內涵是正確理解問題的前提；(二)依據詞彙和符號之間的關係，將問題情境以方程式 列出，或根據方程式編製應用題；(三)理解數學問題，必須掌握數學的語法結構；(四) 建構合適的問題模型，將概念性知識、解題方法和策略的程序性知識聯繫起來，最終達 到問題的解決。高文君、韓聯郡和高紅偉(2006)在研究數學教學模式中，探討數學閱讀 能力的構成，包括數學語言的理解應用能力、閱讀推理能力、聯想記憶能力、概括數學 材料的能力和後設認知能力。可知數學閱讀所涉及的因素乃包含語文閱讀、文字與數學 之間的轉換、數學詞彙與符號的理解、數學策略的分析能力、計算及自我監控能力。另 外，部分研究者發展數學閱讀的評量工具，以進行數學閱讀成分的探究。陳美芳(2001，

2003)研究數學學習障礙者的數學閱讀，其目的為了解學生在數學中的閱讀，以探究學 生數學學習的困難，因此參考語文閱讀能力評量的架構，發展了「數學閱讀能力測驗」，

在學生閱讀完一段短文後，評量學生對短文內容的理解，包含字面的理解、推論及應用 等三層次，共有六題，題型為選擇與填充兩種型式，測驗取材包含課本、數學史中的故 事及學童生活經驗。

秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解模式，研究實 徵資料顯示數學閱讀包含學科特定閱讀技能(數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙 符號理解、數學作圖程序理解)、一般語文理解與數學閱讀背景知識等認知因素；若再 結合情意因素，則加入學生對數學文本的情意，兩模式的模式適合度都很適切。

研究者參閱上述關於數學閱讀認知成分的研究，並依據McKenna and Robinson (2002)提出的學科讀寫能力的三種認知成分：一般讀寫技巧、學科特殊讀寫技巧及學科 背景知識，將數學閱讀分析為閱讀理解、數學背景知識及數學特殊技能等三成分。其中，

閱讀理解為語文閱讀理解；數學背景知識則為學生已學得之數學知識；數學特殊技能是 分析數學題目的運思過程，如日常語言與數學文字符號間的轉換、依據數學邏輯推論問 題間概念之關係，如本研究之對象為國中七年級學童，其所具備的數學背景知識即為九 年一貫能力指標之七年級代數分年細目所提及的能力。本研究之分析，視此三成分為有 效解釋數學閱讀之理論建構，以下分別對此三成分進行探究。

三、影響數學閱讀的因素 (一) 閱讀理解

1.閱讀理解的意義

行為學派與認知學派對於閱讀理解的意義，彼此間抱持著不同的觀點。行為學派將 閱讀理解視為技巧的運用，具備良好的閱讀技巧則能產生高層次的閱讀理解；認知學派 則將閱讀理解視為複雜的心理歷程，是閱讀者主動建構文章內容的過程。

(1)將閱讀理解視為技巧的運用

傳統行為學派將閱讀理解視為技巧的應用，認為閱讀者是被動的接受訊息，所有的 意義都是存在文章內容中，閱讀者只要經由閱讀即可理解，1965 年Smith將閱讀分解為 解碼及理解兩種技巧，1980 年Rosenshine 認為教導孩童必要的閱讀技巧可以改善他們 的表現(引自Dole, Duffy, Roehler & Pearson, 1991)。閱讀理解是一種閱讀技巧的表現，閱 讀者的閱讀技巧與理解層次呈正相關，不同的閱讀理解層次依序為(Evans, Evans &

Mercer, 1986; Swaby, 1989；引自鄭毓霖，2003)：

層次一(字義的理解)：是指從文字、句子的意思可了解文章的主要思想、概念。

層次二(推論的理解)：根據文章訊息，配合自己以往的經驗知識去推理隱含的意義。

層次三(評鑑的理解)：依據文章的資訊，讀者能有自己的見解，其中包含價值評斷、做 決定、是否採納其他意見等技能。

層次四(批評的理解)：分析已閱讀文章的內容格式，包括清楚理解文章的邏輯性與一致

層次四(批評的理解)：分析已閱讀文章的內容格式，包括清楚理解文章的邏輯性與一致