數學閱讀表現與後設認知能力之相關

本節之主要目的是探討在數學閱讀測驗中，學生在數學閱讀測驗上的表現與後設認 知能力之相關性。因此分為「閱讀理解」、「數學背景知識」與「數學特殊技能」等三 方面加以分析。

壹、數學閱讀與後設認知之積差相關分析

以積差相關分析學生數學閱讀測驗上的表現與後設認知能力之相關性，由表4-7可 知，學生在數學閱讀測驗的表現之「閱讀理解」、「數學背景知識」與「數學特殊技能」

三方面，與後設認知能力之「閱讀理解的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知 能力」與「數學特殊技能的後設認知能力」三方面，其兩兩之間均呈現顯著中度正相關 (p<.001)，表示數學閱讀測驗表現愈佳之學生，其後設認知能力也愈佳。

表 4-7 數學閱讀表現與後設認知能力之積差相關分析表 數學閱讀測驗的表現

後設認知能力

閱讀理解 數學背景知識 數學特殊技能 閱讀理解 0.55*** 0.28** 0.28**

數學背景知識 0.22** 0.47*** 0.34***

數學特殊技能 0.10 0.24** 0.45***

**p<.01 ***p<.001

貳、數學閱讀與後設認知之典型相關分析

為瞭解學生之「閱讀理解」、「數學背景知識」、「數學特殊技能」及「閱讀理解 的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能 力」等兩組之關聯，因此以「閱讀理解」、「數學背景知識」、「數學特殊技能」為依 變項(dependent)(Y 變項)，「閱讀理解的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知 能力」、「數學特殊技能的後設認知能力」則為共變量(covariates)(X 變項)，進行典型 相關(canonical correlation)分析。

兩組變項抽取出三組典型因素(canonical factor)，三組典型因素的Wilk’s Λ 值，分別

為.364、.617 及.800，皆達顯著水準(p<.001)，能有效解釋樣本在三組典型因素上之變異 量。分析結果之典型相關摘要表如表4-8，典型相關分析圖如圖4-1。

由表4-8 及圖4-1 可知：

一、三組典型因素之相關

典型相關為樣本在各組典型因素間之相關係數，第一組典型因素χ1 及η1 之典型相 關為.641，典型相關的平方為.411，表示第一組的互相解釋量為41.1%；第二及第三組之 典型相關為.478、.447，互相解釋量為22.9%、20%。

二、兩組變項與典型因素之相關

「閱讀理解」與三個典型因素η1、η2、η3 之相關係數為.695、-.101、.712；「數學 特殊技能」為-.241、-.074 及.968；「數學背景知識」則為-.043、-.761 及.647。典型因 素η3 與「閱讀理解」及「數學背景知識」皆為高度相關，且與「數學特殊技能」為中度 相關，因此三變項在解釋典型因素η3具有重要性。

「閱讀理解的後設認知能力」與三個典型因素χ1、χ2、χ3 之相關係數為.607、

-.135、.783；「數學背景知識的後設認知能力」為-.302、-.162、.940；「數學特殊技能 的後設認知能力」則為-.217、-.899、.380。典型因素χ3 與「閱讀理解的後設認知能力」

及「數學背景知識的後設認知能力」皆為高度相關，且與「數學特殊技能的後設認知能 力」為中度相關，因此三變項在解釋典型因素χ3 具有重要性。

三、典型因素解釋各變項之百分比

將相關係數取平方，代表變項可被典型因素解釋的百分比，如典型因素η1、η2、η3 可 解釋「閱讀理解」的解釋量分別為48.3%、1.0%、50.7%；典型因素χ1、χ2、χ3 可解釋「閱 讀理解的後設認知能力」的解釋量分別為36.9%、1.8%、61.3%。

四、典型因素解釋兩組變項之百分比

典型因素η1、η2、η3 解釋「閱讀理解」、「數學背景知識」及「數學特殊技能」此 組變項之百分比為18.11%、19.82%、62.07%，此為依變項被自己之典型因素η 解釋的百 分比，且總解釋量為100%。

典型因素χ1、χ2、χ3 解釋「閱讀理解的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認 知能力」及「數學背景知識的後設認知能力」此組變項之百分比為6.94%、6.51%、10.92%，

此為共變項被自己的典型因素χ 解釋的百分比，總解釋量為24.37%。

五、後設認知能力解釋數學閱讀測驗之百分比

典型因素χ1、χ2、χ3 解釋依變項「閱讀理解」、「數學特殊技能」及「數學背景知 識」之百分比為7.44%、4.54%、12.4%，此為重疊量數(redundancy measure)，表示依變 項被另一側的典型因素所解釋的百分比，此三個百分比總和為24.38%，表示「閱讀理解 的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能 力」透過三組典型因素可以解釋「閱讀理解」、「數學背景知識」及「數學特殊技能」

24.38%的變異量，顯示後設認知能力愈佳之學生，其在數學閱讀測驗上的表現愈好。

六、數學閱讀測驗解釋後設認知能力之百分比

典型因素η1、η2、η3 解釋共變項「閱讀理解的後設認知能力」、「數學背景知識的 後設認知能力」及「數學特殊技能的後設認知能力」之百分比為16.89%、28.44%、54.68%，

顯示數學閱讀測驗上的表現愈佳之學生，其後設認知能力愈好。

七、三組典型因素之命名

在數學閱讀測驗及後設認知能力中，第三組典型因素與兩組之「閱讀理解」與「數 學背景知識」變項皆為高度正相關，且與兩組之「數學特殊技能」變項為中度正相關，

因此將第三組典型因素命名為「數學閱讀與後設認知能力的共同因素」；第二組典型因 素與數學閱讀測驗及後設認知能力之各變項為負相關，且與「數學特殊技能」及「數學 特殊技能的後設認知能力」相關係數最高，因此將第二組典型因素命名為「數學特殊技 能的因素」；第一組典型因素與「閱讀理解」及「閱讀理解的後設認知能力」相關係數 最高，且為中度正相關，因此將第一組典型因素命名為「閱讀理解的因素」。

閱讀理解的