第三節
第三節 第三節 怎樣列式 怎樣列式 怎樣列式 怎樣列式教材分析 教材分析 教材分析 教材分析
怎樣列式單元中，所要學習的目標為未知數的運算，Kieran（1992）將代 數的認知的歷史分為三個階段：
一、文辭代數階段（rhetorical stage），即Diophantos（A.D.250）之前，缺乏對
「未知數」的符號或特殊記號的使用，主要特徵是使用一般的語言敘述一些 特殊問題的解決法。
二、簡字代數（syncopated algebra），從Diophantos 用縮寫來表示未知量，到 16世紀末。
三、符號代數（symbolic algebra），由Vi-eta 使用字母來替代給定量開始。代 數的使用被作為是證明支配數字關係之規則的一種工具。
本研究的代數是指符號代數，教育部（2003）所規劃的代數概念能力指標 涵蓋從國小到國中九個年級（四個階段）。國小課程的代數學習為基礎為「數 與量」，對「數與量」有充分的了解與掌握之後，才進一步正式的邁入國中代 數領域的學習，在國小學習的代數基礎內容上大致上包括了：
一、能在具體情境中，認識遞移律、交換律、結合律，並能運用於簡化計算。
二、在具體情境中能理解加減互逆、乘除互逆，並能運用於簡化計算。
三、能將具體情境中的問題列成算式填充題，進而類化至使用未知數符號的算 式，並在五、六年級時能嘗試解題並驗算其解，以做為學習「方程式」的 前置經驗。
四、能熟綀運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。
五、能用中文簡記常見的公式如：長方形的周長、面積；長方體的體積等。
六、能就國小六年中數與量的各種計算經驗理解等量公理。
七、能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數，以做為學習「變 數、函數」的前置經驗。
而Kuchemann（1981）將學生對文字符號的理解與使用分成不盡相同的六 類，並進一步的將學生對文字符號的解釋分成四個認知層次：
層次一：學生能處理文字符號的求值（可用試誤或具體的方法，無須具備解方 程式的能力）、忽略文字符號，或將文字符號當成物件的簡易文字符號問題。
層次二：能作較為複雜文字符號問題，但無法一貫處理特定未知數、一般數、
變數的問題。
層次三：能將文字符號視為特定未知數、一般數或變數，但僅限於結構簡單的 問題。
層次四：能將文字符號視為特定未知數、一般數或變數，且能處理結構較為複 雜的問題。
依據九年一貫的課程綱要本單元所學習的能力指標6-a-02及6-n-06，能力指
元時，所需學習的子技能整理如表2-3-2：
表2-3-2 能力指標編號技能對照表
能力指標 子技能 文 字 描 述
6-a-02
「 能 使 用 未 知 數 符 號，將具體情境中的問 題 列 成 兩 步 驟 的 算 式 題，並嘗試解題及驗算 其解。」
S1 能算出含有未知數的加，減法文字題。
S2 能算出含有未知數的乘、除法文字題。
S7 能列出含有未知數「＋、×」法的算式。
S8 能列出含有未知數「－、×」法的算式。
S9 能列出含有未知數「＋、÷」法的算式。
S10 能列出含有未知數「－、÷」法的算式。
S11 有未知數「×、÷」法的算式。
S12 能列出含有未知數連乘的算式。
S13 能列出含有未知數連除的算式。
S14 能算出含有未知數「＋、×」的計算題。
S15 能算出含有未知數「－、×」的計算題。
S16 能算出含有未知數「＋、÷」的計算題 S17 能算出含有未知數「－、÷」的計算題。
S18 能算出含有未知數「×、÷」法的計算題。
S19 能算出含有未知數連乘的計算題。
S20 能算出含有未知數連除的計算題。
S21 能算出含有未知數「＋、×」的文字題。
S22 能算出含有未知數「－、×」的文字題。
S23 能算出含有未知數「＋、÷」的文字題。
S24 能算出含有未知數「－、÷」的文字題。
S25 能算出含有未知數「×、÷」法的文字題。
S26 能算出含有未知數連乘的文字題。
S27 能算出含有未知數連除的文字題。
表2-3-2 能力指標編號技能對照表（續）
表2-3-2 錯誤類型整理表（續）