放聲思考法融入形成性評量對教師專業成長之影響

本研究發現，在研究者實施放聲思考法融入形成性評量活動後，對於教師的影 響主要是在教學能力提升和教學態度轉變兩個面向。以下針對兩個面向進行說明 與討論。

壹、教學能力提升

針對本研究對於研究者本身在教學能力方面的影響，可分為學生學習問題診 斷能力的提升，學習評量運用能力的提升，抽象概念教學能力的提升三個面向來說 明。

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一、學生學習問題診斷能力的提升

本研究發現，在放聲思考融入形成性評量活動實施後，可幫助教師在診斷學生 學習問題的能力上有所提升，尤其是教能夠瞭解學生解題錯誤的原因，掌握妨礙學 生學習成效提升的困難點。從批改學生形成性評量之小考本以及解題回溯放聲思 考的師生提問和對話的歷程中可發現，學生喜歡以自認為最快、最省時的方法來快 速的解題，如運用等量乘法、加減消去法。而此一『求快』的解題情形，其中又以 中成就組和低成就組學生的表現最為明顯。以等量公理為例，當方程式中各項係數 的數值過大或過小時，運用等量乘法或等量除法可以幫助解題者將各項係數的數 值簡單化，方便計算。因此，學生喜歡運用此方法來加快解題速度，但也常忽略去 進一步檢視是否符合『等量』的條件。例如，在行動實踐期3 月 10 日的形成性評 量中，研究者安排試題200310-2：「 ^{−3𝑥+4𝑦+4}

5

−

注意『同乘』或『同除』的解題概念運用。但評量結果呈現，學生LS25 是全班唯 一一位錯誤使用『同乘』(圖 4-3-1)來計算求解的學生。

從提問中瞭解，學生LS25 是在急促解題的情形下，錯把題目誤當成方程式來 計算。

T：看到題目的時候，你有沒有先想，這一題到底要考什麼？

LS25：沒有！因為太晚開始寫了，所以看到有未知數就是直接把它當成方程 式求解。 (音LS25-200310-2)

圖4-3-1. 評 LS25-200310-2

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又如，在行動實踐期的校內第一次定期考之總結性評量中，針對填充題第 1 題：

「−7(2𝑥 − 3𝑦 + 5) = _______」，學生 MS03 也寫下「−2𝑥 + 3𝑦 − 5」的答案。經過 瞭解，原來該生錯誤採用「等量」除以「7」的概念(圖 4-3-2)。

學生拿著段考卷問我，這一題乘開後，每個都有的7 因數，不是都可以除以 7 嗎？天啊！原以為送分題，但學生竟然在考試中突然「茫」了 。 (札-200413) 再以解二元一次聯立方程式的兩種方法：代入消去法與加減消去法來看，學生 普遍覺得使用加減消去法來解方程式比較簡單，而且比較快可以算出答案，因此最 常採用此方法來求解未知數。

T：第二題題目應該用代入消去法，但是你用加減消去法。

MS34：我覺得加減比較簡單、比較快。 (音 MS34-200317-2) 雖然提醒學生，當題目沒有規定時，代入消去和加減消去都可以用來解二元一 次聯立方程式。從試題200324 的三小題解題發現，每個小題學生都使用加減 消去法，但在兩式相加、減的時候卻容易在係數上的加減出錯，而且自己都檢 查不到。 (札-200324) 操作加減消去法的過程中必須同時注意橫式與直式的運算模式，學生一味的 求快，反而容易出錯而無法自覺（如圖4-3-3）。學生最常發生的直式計算錯誤是適 當被加數為負數，而加數為正數時的加法運算，如「 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = −32

+) 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 8 」，

−40、40、24 都是可能出現的答案。

圖4-3-2. 總評題-200409

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在解題回溯放聲思考的提問中有一題是：「如果你是出題老師……」(見附錄一 至三)，大多數受訪學生的選擇都是『複雜』的數字和題目，而理由清一色的都是

『比較容易粗心錯』。從學生的回答可發現，學生對解題錯誤的解釋原因多停留在 計算錯誤的表面，未曾細想，自己是否是因為概念或原理原則的理解錯誤，因而造 成答案的錯誤。

加大括號。它的分母可以互質，是比較大又互質。 (音LS25-200310) 我可能出一些大大的數字，要化簡的步驟比較複雜的。 (音MS22-200324)

我會想要就是把題目先弄成分數或整數，然後把x、y 先放在不同邊，這樣比 較複雜。計算的時候需要比較小心。 (音HS29-200324)

「如果你要出題考學生，你會……」，沒想到學生的答案都是想出計算複雜，

有陷阱的題目，因為會讓人粗心錯。身為老師的我該為此一答案負責，考倒學 生一直都不是評量的目的。 (札-200330) 從研究結果來看，研究者認為，學生解題錯誤的原因，除了是對新概念或新原 理原則的錯誤理解與錯誤運用外，『粗心』的誤寫也是經常造成學生解題錯誤的原

圖4-3-3. 評 MS01、評 MS30 與評 LS09-200323-1

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因。而學生解題『粗心』的原因，可能來自於學生在解題時『求快』的欲望所致。

從學生對於解題回溯放聲思考提問的回答：困難的題目就是『複雜』的計算過程，

研究者進一步探究學生解題『求快』的原因，是否正是學生擔心自己無法在規定的 評量時間內完成解題的恐慌心態作祟。

為求快速解題，學生在習得新概念或新的解題技巧後，容易未經仔細思考、理 解試題情境與條件，因粗心而誤用概念或原理原則，導致解題失敗。從研究結果來 探尋此一現象的解決之道，研究者認為，在教學上，教師可以從學生的放聲思考中 先確認學生的概念與原理原則的建構是否正確、穩固，否則練習與評量的安排，只 是讓學生不斷的重覆錯誤解題而已。在評量內容安排上，不該偏重計算，企圖以複 雜的數字或題目來刁難學生運用概念或原理原則進行解題，讓學生誤以為計算正 確就是學會數學。

二、學習評量運用能力的提升

研究者發現，在行動方案的實踐過程中，研究者在學習評量的試題安排，運用 評量資料即時回饋與促進學習的能力上有所提升與成長。首先，在試探期，由於研 究者安排的形成性評量次數多且頻繁，而且每次評量的試題數又多。在未預期「不 正確」解題的學生數逐次增多的情形下，選擇以一對一方式，同時進行解題回溯放 聲思考和個別的評量回饋，並且採行由教師主導的單向灌注式的補救教學、概念澄 清。結果發現，真是耗時、耗力且混亂(見第四章第一節)。經過方案的調整與修正 後，在放聲思考法融入形成性評量活動的試題安排上，將總評量次數調整為6 次，

總題數減少為14 題(如表 4-3-1)，低於試探期的總評量次數 8 次與總題數 31 題(見 第四章第一節，表4-1-1)，讓學生能夠在規定的評量時間(十分鐘)內思考解題策略、

呈現解題思維，提高研究者瞭解學生學習現況的完整度。在試題內容上，研究者改 以新概念與新原理原則為核心，運用教科書的例題重新佈題(見附錄九)，透過評量 來增加學生應用新概念與新原理原則進行解題的機會。

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其次，在評量即時回饋的資料蒐集上，將學生與學生的學習現況進行分組分流，

包括將學生分為不同學習成就的三個組別，以及將形成性評量之小考本解題書寫 情形細分為三類(見第四章第二節，表 4-2-1)，進行兩階段的解題回溯放聲思考，幫 助研究者能對不同學習成就學生學習現況的診斷可以更仔細、更明確、更即時，也 得以進行及時的補救。也因為增加規劃課堂評量回饋與討論時間，讓研究者得以將 評量結果即時回饋於課堂，幫助學生在下一次評量開始前，先瞭解自我錯誤解題的 原因。

最後，在利用評量結果來促進學生學習方面，以匿名的解題實例與評量結果訊 息呈現給班級，激發學生進行班級討論，引起學生的學習動機，讓教師得以導引學 生針對概念的錯誤或迷思進行團體性的學生自主澄清、補強與概念建構鞏固。以下 紀錄資料呈現的是諍友教師們在觀課後的議課討論中，對於研究者運用評量回饋 促進學習的做法，給予肯定與支持。他們認為，研究者能利用前一日評量後所蒐集 的解題資料回饋到課堂，在評量回饋與討論時間中，由班級學生來共同檢視自我與 他人的解題，讓學生找出解題過程中的錯誤，幫助學生釐清新概念的迷思，促進學 生加深加廣的學習，是一個評量試題卻有多種面向學習的好方法。

透過不同錯誤作法，讓學生相互發現錯誤、釐清迷思概念，讓學習速度快的學 生可以加深加廣。 (觀 T 翔-200319) 表4-3-1

行動實踐期形成性評量試題數量統計表 日期

節次 題數

200309 200310 200317 200323 200324 200330

總 計

2-1 3 2 5

2-2 2 2 3 7

2-3 2 2

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一個學生的解題可以讓其他學生來檢驗，這樣一題可以進行多面向的檢測，我 覺得這樣很好，一魚可以多吃。 (觀 T 靜-200319) 本研究的學習評量運作規劃是，評量後、先進行診斷、再給予回饋，最後還要 促進學生的學習。檢視以往，研究者經常是，先教學、後評量、再算成績，如此不 斷地循環進行著，習慣性地用測驗成績的高、低來回饋學生的數學學習，代表研究 者教學的成或敗。但是在以放聲思考法融入形成性評量的行動方案中，形成性評量 並不是為了產生分數來分類學生的學習結果而已，而是為了促進學生的學習，因而 研究者更重視在評量後為學生診斷學習困難之處，並且即時地給予學生有意義的 評量回饋，促進學生的概念學習與理解。

三、 抽象概念教學能力的提升

本研究發現，研究者在抽象概念教學能力上有兩個面向的提升，包括能將抽象 概念轉化為圖像和能運用多個實例並列比較，以引導的方式來激發學生自主地建 構與澄清概念。

針對將抽象概念轉化為圖像部份，因為試題200330-2 的題目情境描述較為抽 象(見附錄九)，研究者在批改形成性評量之小考本時發現，學生 LS04 在完成試題 200330-1 的解題後，直接放棄試題 200330-2 而未作答。從學生 LS04 對於試題 200330-2 的解題回溯放聲思考中，研究者察覺到學生 LS04 是因為無法真正理解試

針對將抽象概念轉化為圖像部份，因為試題200330-2 的題目情境描述較為抽 象(見附錄九)，研究者在批改形成性評量之小考本時發現，學生 LS04 在完成試題 200330-1 的解題後，直接放棄試題 200330-2 而未作答。從學生 LS04 對於試題 200330-2 的解題回溯放聲思考中，研究者察覺到學生 LS04 是因為無法真正理解試