緒論

第一章 緒論 第一節 研究背景

壹、重理解的數學素養教育趨勢

傳統數學教育，在 1950 年前，強調算術，其教育重點在於數學的技術能力。

此時期的美國學者Joseph Ray 認為：算術，除了是日常生活計算的技術外，同時 具有頭腦訓練的功能(陳梅生、吳德邦，1986 )。1957 年蘇聯領先世界各國將首顆 人造衛星送入地球軌道後，數學教育進入第一次改革，「新數學」( New Mathematises ) 教育。在1950 至 1975 年間，數學教育的主流是，強調數學的正確術語、原則與教 材的組織、排列，重視數學的學術層面，不再強調數學在日常生活上的連結應用 ( 陳梅生、吳德邦，1986 )。此波改革以教材為中心，主張學生應該提早學習，著 重於以教材的選取與教學的安排來提升教育的效益，卻忽略對學習主體身心發展 狀態與既有能力程度差異的關心。

第二次世界大戰後，電腦時代來臨，科技快速發展，國際間數學教育再次進行 改革。1977 年，美國的全國數學督學協會( The National Council of Supervisors of Mathematics , NCSM ) 發表「數學基本技巧大綱」( A Position Paper on Basic Mathematical SkilIs )，主張直接放棄「新數學」，要「返回基本」 ( Back - to - Basics )。

爾後，數學教育又再度關注於計算技巧能力的培養，「問題解決」的能力成為數學 教育的重心( 劉湘川、許天維、林原宏，1993 )。學生應俱備的「問題解決」能力 是，在數學解題過程中，必須能應用邏輯的定律，將舊有的知識應用到新的情境或 不熟悉的情境中( 陳梅生、吳德邦，1986 )。此時的數學教育也同時受建構主義精 神的影響，認為數學知識學習是學生主動建構的結果，因而數學教育應以學生為中 心，因應學習者的個別差異，採取適性的教學策略與教材，提高學生的數學能力。

此時的數學教育趨勢重視學習主體的差異性，強調培養學生能因應情境變化、帶得 走的問題解決能力。

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2019 年起台灣推動十二年國民基本教育 (以下簡稱十二年國教)新課程綱要 (以下簡稱 108 課綱)，與世界教育改革潮流同步，重視學習者核心素養的培養，強 調素養導向課程(鄭章華、單維彰，2015)。其中「核心素養」即為「一個人為適應 現在生活及未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度」（教育部，2018）；素養導向 的課程，單維彰(2016) 認為應該包括「知道」和「能做」兩個向度，而且要以「實 用」作為判斷的規準。2013 年國內學者林福來、單維彰、李源順和鄭章華等人在 十二年國民基本教育數學領域綱要內容之前導研究報告中以『知』、『行』、『識』來 詮釋十二年國教數學課程的內涵，單維彰(2018) 建議應以『知』、『行』、『識』作為 數學素養培育的課程架構，對每一項學習內容，設定包含知、行、識的學習目標，

規劃屬於知、行、識的教學活動。其中知是指學習內容，即「是什麼」；行是操作 技能，即「做什麼」；識則是關於理解和連結的後設認知，以及對其價值的認同，

即「為什麼」 (單維彰，2018)。由此，省思國內過往國中階段的數學教育，在教學 上，教師透過各種教學設計與策略融入，其目的皆是讓學生知道教材內容的『知』

與做解題計算的『行』，而且已有許多研究成果可以提供教師在實際教學場域中實 踐、應用以達標。但是，關於「為什麼要這樣」、「為什麼是這樣」以及「為什麼學 習它」等更高的抽象概念理解層次，培養學生『有識』於數學的有效教學策略，卻 是相對缺乏的。在數學評量上，透過紙筆測驗，『知』與『行』也早已是總結性評 量與形成性評量常見的主要評量內容。但傳統的紙筆測驗卻無法幫助教師有效的 辨識出學生的學習結果，是真正理解已習得的數學概念知識後所展現『識』的學習 成效，還是僅僅機械式的在試卷上背誦出概念知識與解題步驟。

張鎮華(2015)在十二年國教數學課程綱要實施前提醒教師：「老師沒有選擇學 生的權利，卻有了解學生的義務，要知道自己的學生程度何在」。在教學歷程中，

教師該如何確實掌握學生的學習情形，瞭解是否已真正理解所學習的內容，並且給 予學生最即時、有效的學習導引？研究者認為，藉由學生的放聲思考與師生的對話、

提問與互動融入評量，可以同時在教學與評量上成為教師培育學生數學素養中，

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『識』，的最佳媒介管道。在促進學習的形成性評量過程中，學生以口語敘述內在 解題思維歷程的放聲思考，可以彌補傳統紙筆評量的缺漏，提供教師深入瞭解學生 概念鷹架的建構情形，判斷學生的學習是否確實理解「為什麼要這樣」及「為什麼 是這樣」；而師生互動的提問與對話討論過程，則可提供教師進行即時且適性教學 的機會，亦能提供學生即時且積極的學習回饋，協助學生對學習內容產生意義，掌 握自我學習能力的完整建構。

貳、數學教育研究中教學成效的黑洞

從國內科技部數學教育學門在2019 年 3 月的發表來看，近年來國內數學教育 研究方向分為數學課程與教學研究、數學學習與評量研究、數學素養與數學文化研 究、數學師資培育及教師專業發展與資訊科技輔助數學教育等五大方面。由此分類 可以窺見，迎合現代數學教育發展的潮流，目前數學教育的研究多聚焦於數學素養 的提升，教師教學、學生學習與評量的研究，以及在實際教學情境中的研究，皆是 期待能從各種研究中找到能有效地培育學生靈活運用學習能力，有助於學生自主 學習、解決問題與適應未來的正確解方。

當數學素養成為數學教育潮流的核心，研究者在國中教育實務的最前線卻看 見校園內的數學教育實況是：為了提升學生的學習動機與學習成效，數學教師們想 方設法，各種策略融入教學，精心編排教材與教學內容，企圖為教學找到活路。但 學生卻是在數學學習上不斷地受挫，學習意願低落，討厭數學、放棄數學。事實上，

教學策略的改變、教材的調整確實提升了學生學習當下的興趣，但學習興趣的火苗 被點燃了，但學生最在乎的成績表現提升了嗎？真正能支持學生繼續學習的成效 與有意義的學習回饋似乎被忽視了。

在臺灣博碩士論文知識加值系統中，以『國中數學』為關鍵詞，進行博、碩士 論文中有關數學教育的研究查詢，歸納統整後可發現：在 2014 到 2018 年的五年 間，多達275 篇研究資料是針對國中數學教育進行的研究。其中，採用某種教學策 略或活動融入數學教學，以提升學生數學學習成效與與學習動機的相關研究的篇

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數是為數最多的，數量多達136 篇。例如，以教師為中心傳統的直接教學法；以學 生為中心的教學，如翻轉教室、差異化教學、學思達教學、奠基活動與合作學習等；

數學寫作、閱讀理解、心智圖、學習共同體、摺紙和桌遊等活動導入課堂教學；或 是數位媒體平台融入教學，如均一教育、MOODLE 與 PaGamO 遊戲等數位學習平 台；RTI 補救教學、數學 GSP 電腦輔助教學、IRS 即時反饋等數位工具的運用。多 種教學策略、多元評量模式、多樣學習活動在教學場域中一一被實驗，被融入教學 進行行動研究，然從各個研究結果的分析來看，教學策略的融入確實支持學生學習 興趣的提高，但部份研究結果卻也同時反應出，學生的學習成效卻不一定相應而升。

如，黃宇莊 (2017) 的研究發現，以 PaGamO 遊戲式學習平台融入國中八年級學生 的課後作業後，學生的學習成效並未有顯著的提升；李宜矯 (2018)則以桌遊融入 國中七年級之平面直角坐標系單元的教學中，而其研究結果也發現，班級中除了高 成就組學生以外，中和低成就組的學生在學習成效上的提升是無明顯差異的。而造 成教師教學成效與學生學習成就提升不明顯的原因何在？研究者認為，多數教學 策略或活動融入教學的研究僅關注於研究結果的分析，依學生的表現結果來解釋 其成就，卻忽略學生內在概念建構的正確或完整與否，讓教師的教學成效只停留在 表面的熱鬧歡樂效果，無法對學生的學習困境提供實質的協助，也讓學生在努力學 習數學後應有的成就被概念建構中的黑洞所吞食。

台北市北一女中退休數學教師李政貴老師直言：數學本質是難的(李政貴，

2002 )。Thurston 從建構主義的觀點指出，數學概念的結構就如同由許多支柱搭建 而成的立體鷹架，奠基的鷹架若穩固，向上擴建就容易，但若鷹架支柱有缺漏，增 建難度將增加，甚至只能停止(黃馨霈譯，2015 )。由此可見，數學概念建構的健全 穩固與否在提升數學教學成效上是個非常重要的關鍵因素。從近五年的研究文獻 統整後也發現，針對學生數學學習概念建構或解題歷程的相關研究共有38 篇，例 如洪于雅(2018)以新北市某國中八年級學生為對象，以放聲思考法對學生等差數列 與等差級數解題歷程進行分析研究；闕妤安(2017)以眼球追蹤法分析國中數學幾何

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試題的解題歷程。但由多篇研究文獻的結論可發現，研究雖是針對學生數學學習概 念建構或解題歷程進行分析探究，但多數研究結果的呈現就止步於解題歷程或單 元概念的分析，少有將分析所得的結果直接回饋於學生，提供學生進行概念建構修 補與調整的機會。108 數學領域課程綱要中指明，數學概念的結構是層層累積的，

其發展需要依賴學習者的直覺與推理。學習者若未能充分理解前一階段的概念，必 然影響後續階段的學習(教育部，2018 ) 。對於學生概念建構或解題歷程進行研究 後，若僅將研究結果回饋於教師的教學，卻忽視對學習主體自我建構的瞭解與回饋，

其發展需要依賴學習者的直覺與推理。學習者若未能充分理解前一階段的概念，必 然影響後續階段的學習(教育部，2018 ) 。對於學生概念建構或解題歷程進行研究 後，若僅將研究結果回饋於教師的教學，卻忽視對學習主體自我建構的瞭解與回饋，