教學實施歷程與學生表現

壹、初期實施的情形與反思

一、初期教學實施概況

第一次實施上課內容為例題一至例題八，學習內容包含 AAS、SAS、

RHS 全等證明應用及平行比例線段比相等，其中亦包含較複雜的二次證 明題型。研究者將教學例題依先前修正的教學順序呈現，即先將圖例顯 示於白板上，再將已知條件列出，依序塗上不同顏色，將題目完整呈現 於白板後，研究者詢問學生該如何解題，但學生似乎並沒有解題的想法 及對題目有太大的反應，當研究者將圖形於白板上拆解出來時，就有部 分學生說出全等性質，研究者再依序先以圖形證明一次，後再以正式的 文字條列證明一次給學生看。實施步驟說明如下：

＜步驟一＞先將圖目圖形顯示

＜步驟二＞先將圖目圖形顯示

＜步驟三＞將已知條件圖上顏色呈現

＜步驟四＞將已知條件圖上顏色呈現

＜步驟五＞將待證結果列出

＜步驟六＞將待證結果塗上顏色

＜步驟七＞ T：詢問學生有何想法及如何解題 S：此時學生對題目沒有太大的感覺。

＜步驟八＞ T：將全等地兩圖形拉出

＜步驟九＞ S：此時就有部份學生說出三角形的全等性質

＜步驟十＞ T：研究者利用圖形說明，並做一次全等證明

＜步驟十一＞ T：將正式論證一一呈現說明 在△ABD 與△BCA 中

∠DAB=∠CBA AB=AB (共用邊) ∠3=∠4 (已知)

△ABD≅△BAC (ASA) AC=BD (對應邊等長)

二、初期課堂觀察與課後訪談

雖然在坊間已有許多補習班用電子白板授課，但第一次教學實施時

，學生對於補習班老師使用電子白板上課還是感到很新奇，都會專注在 白板上的變化。但學生並沒花較多的心思去思考題目該如何證明，仍會 以舊有的習慣看到有角就猜 A，有邊就是 S，綜合起來就亂猜，AAS、

ASA、SAS 全等，須等到研究者將圖形完全拆解出來後才較有感覺。

(一)學生對學習課程內容的反應及表現

課程內容上，只注意白板上的圖形變化，對題目所要提供的訊息及重點

三、初期教學反思與修改

是 A，看到邊就是 S，或者看到直角就是 RHS，若遇到應用就放棄一定 不會等等，希望能將學生錯誤的學習習慣修改過來，多用心去看題目。

研究者調整上課步驟，希望於下次上課時能利用節省下來的時間多與學 生互動引發學生的想像與思考能力。

貳、反思修改後的再次出擊 一、教學實施概況

第二次實施上課內容為例題九至例題十七，學習內容包含三角形全 等證明應用、相似形證明應用、三角形內分比性質、及公切線性質應用 等其他綜合證明應用，也包含較複雜的二次證明題。第二次實施研究者 對白板的使用已較熟悉，學生也較適應用白板上課的方式，學生也對已 知條件的明顯呈現有較多的想法，且會提出他們對解題的想法。學生也 對上一堂課的例題提出不同的解題策略及方法，詢問研究者其可行性及 正確性(Ob1204)。研究者先將學生的解題方式，書寫於電子白板的右側 後，再將研究者的解題方式，以不同顏色標示已知條件後，再以文字證 明條列書寫一次，於白板的左側，讓學生能比較兩種不同的證明方法，

也讓學生知道證明的方式不只一種。舉例說明如例題一：

＜研究者證法＞

∠1=∠2 (已知) 180∘-∠1=180∘-∠2 ∴∠DAB=∠CBA 在△ABD 與△BCA 中 ∠DAB=∠CBA AB=AB (共用邊)

∠3=∠4 (已知)

整理如下：

圖 4-1 學生將已知條件用相同顏色標示，並將條列式證明書寫完整

圖 4-2 學生會將兩種不同的解題方式都抄在講義上

三、教學反思

利用兩堂課將十七題例題講解完成，學生對證明已有較完整的概念

，雖然部分學生會提出自己的解題策略，但多數學生仍然不會主動提出 他們對解題的想法，須等研究者點名，請他們說才會說，感覺他們還是 較不善表達自己的想法，也許從小到現在他們都處於被動式的學習，接 受一切老師和長輩都給他們的概念。如何能讓他們能多多的提出自己的 想法表達意見，是研究者在教學上需要努力改進調整的方向。

學生能說出的就是他們對這些概念理解吸收的程度，能說出所以然 來表示學生已理解了，也可從學生說出來的概念了解學生的錯誤及迷思 概念在哪裡(Rf1204)。期待自己能找出與學生溝通及提升他們自我思考 解題能力的模式。

參、教學實施後期學生的表現及回應 一、後期教學實施概況

教學實施共用了四節課三百六十分鐘，但在第三及第四次教學實施 後段因補習班課程需要，有利用半小時訂正講解試卷，故實際實施共三 百分鐘。第三、四節課的主要內容是檢討練習題的部份，練習題是學生 的回家功課，學生已事先寫完，故學生對題目已有初步的概念及學生自 己對這些題目的解題策略。在檢討題目的順序是老師先將正確解答列出

，讓學生自己批改自己的作業，批改完作業之後學生提出他們不會的題 目老師再講解。

二、後期課堂觀察與課後訪談

在後面的兩堂課中，發現學生突然很有自己的想法及解題策略，在 檢討題目的過程中，學生對於自己的解題錯誤非常在意，一直詢問研究 者，除了研究者所給的答案外是否有其他的解題方式，有些題型是需要 畫輔助線才有辦法解題，學生會提出不同的輔助線為何無法得證，研究

者也針對學生的問題一一解答解惑，很高興學生能動腦思考題目 (Ob1207)。舉列說明如下：

＜正確解法＞

連接𝐴D

在△ACD 與△ABD 中 ∠B=∠C=90∘

AC = BD

AD = AD (共用邊) ∴△ACD≅△ABD(RHS)

AB = CD (對應邊等長)

＜學生提出之錯誤解法＞

連接𝐴𝐴

在△ABC 與△DCB 中 AC = BD (已知) BC = BC (共用邊) ∠ABC=∠DCB

∴△ACD≅△ABD(SSA) AB = CD (對應邊等長)

三角形全等性質中並無 SSA，且無法合理說明∠ABC＝∠DCB，故

在教學實施的過程中看到學生們慢慢的改變及成長，是研究者覺得 欣慰的。但因設備會反光或者有些題目的標示顏色的選擇較不明顯等問 題，是該在準備的過程中多多測試改進的。

在訪談內容中有一位學生提到與老師的互動減少了，此學生所提出 的感想，著實讓研究者感到非常的訝異，因為研究者之所以會使用電子 白板上課的原因之一，是白板可以減少作圖時間，多出的時間可以與學 生討論，得到這樣的反應，讓研究者震撼了一下，研究者當然得了解其 原由，探討其中的原因為何？研究者自己再次詢問學生後，終於了解這 位學生的想要表達是什麼。

由於使用黑板教學時，老師一邊講解一邊將解題過程寫在黑板上，

學生也跟著老師一起計算，學生與老師同步的跟著文字的寫出進入題目 的解題過程，但電子白板老師只要一點一下解答就跳出，少了學生與老 師同步解題的互動，且用傳統教學時學生的思緒與老師也較同步。

因為使用電子白板上課只要一點，答案就出現，若教學時老師沒有 多做解釋或將停留時間拉長，學生只看到老師點答案跳出，學生的解題 思緒並沒有跟上，如此反而使電子白板無法達到良好的使用。研究者在 編寫過程中已有與同儕討論過，已有將教學步驟，解釋時間細分清楚，

所以在教學過程中研究者已有將速度放慢，多做解釋，詢問學生是否理 解，這樣才能達到融入電子白板教學的成效。