教案編寫與教學前的嘗試 …

壹、教案編寫

一、教案初稿

研究者於補習班教授數學已有十年以上，除了上課時間外，研究者 會利用星期六、日，幫學生輔導解惑，經多年教學及輔導的累積，對於 學生在幾何證明上的迷思概念及學習上的困難，有相當的了解，例如：

容易把待證結果拿來當已知條件、找不到全等或相似的三角形、對正式

的條列式證明沒有基本概念、不知如何下筆寫出證明等等，將相關的資 料收集整理後，擬定教案草案。

研究者於平時的教學中，就會以不同解法來解說同一題目，嘗試各 種的解說方法，以了解學生較能理解的方式，在過程中發現學生對於非 例行性或圖形較複雜的題型時，學生常常不知如何破題，該從何處下手

，若能將題目之圖形重新繪製，然後把圖形一一拆解的方式，可以讓學 生較容易了解題意，並理解題目的解決方法。教師講解時，能減少學生 學習上的認知負荷，這樣的教學的方式，較能貼近學生的學習近側發展 區，使學生較能接受且理解，故研究者就以此為教案設計的基礎，先將 相關圖形繪製編寫，完成初稿。

二、同儕意見討論修改

在編寫過程中，研究者商請同為補習班教師，有十八年以上教學經 驗，且為數理研究所研究生的同儕協助研究者，檢視與討論研究者編寫 的教案與教學流程，並且討論與給予修改的建議。研究者每編寫三題即 會與同儕討論修改，使得研究者與這位同儕教師幾乎毎日商議討論，並 且嘗試演繹題目教學經過，經過多次修改與討論，整理出兩人都認可的 教學流程與教材，能夠清楚表達讓學生理解的模式，整個教學教案編寫 完成後，再請同儕針對教學順序及呈現方式給予建議，研究者將同儕意 見彙整後調整修改教案。

貳、教學前的嘗試與同儕的回應

研究者於教案編寫完成後，在教學實施前為了要徵詢更多對融入電 子白板幾何證明課程教學模式的合適性，商請數理教育研究所學生及數 理教育研究的教授給予意見，研究者於公開場合以此教案中之例題實際 演繹一次，研究生及教授皆有給研究者提供意見修改教案，在研究中生 亦有多位是資深教師，研究生及專家提供之意見彙整歸類後大致分成三

1. 圖形與文字一起出現會不知道該看哪一邊，如能先出現文字再出 現對應其意思的圖形應該會較好。

步驟一到步驟四為研究者示範之過程，原範例呈現說明如下：

＜步驟一＞ 題目與圖形同時出現

＜步驟二＞

＜步驟三＞ 圖形標色與文字敘述一起出現 ABGF、ACDE 都是正方形

正方形特性：四邊等長、四角都是直角

＜步驟四＞

角度標示與文字一同出現 ∠1=∠2=90∘

這樣的呈現方式，因圖形與文字敘述一起出現，讓學生不知道要看 圖還是看文字敘述，不但無法看出圖形的關聯性，只看到老師點點點，

圖形文字一直跳出，無法實際理解題意，且容易混亂，對學生的解題並 無幫助。

2. 將複雜題目的文字敘述，逐步以圖形顯現出來，有助於加深學生 的印象，更能完全了解題意，再來解題。

公開展示演繹後，參予觀察與給予建議的研究生中也有近二十年教 學經驗之資深教師，根據各位研究生及教授所給研究者之建議的教學方 式，經過仔細反思，步驟一到步驟八，為研究者同儕所給的建議之教學 順序，結合單元特性，並將同儕之建議修改成以下教學方式，呈現範例 說明如下：

(1) 原來設計之呈現步驟

＜步驟一＞ 待證題目圖形先出現，讓學生對圖形有基本印象

＜步驟二＞ 再將題目之文字說明出現，

＜步驟三＞ 把已知條件用顏色標示顯示

＜步驟四＞ 把已知條件用顏色標示

＜步驟五＞ 列出待證條件

＜步驟六＞ 把待證條件用顏色標示，讓學生感受圖形間的關聯

＜步驟七＞ 再把全等的兩圖形拉出

＜步驟八＞ 再用文字列出條列證明 ∠FAC=∠EAB

在△ACF 與△AEB 中 𝐴𝐷=𝐴𝐴(ABFG 為正方形) ∠FAC=∠EAB

𝐴𝐴=𝐴𝐷(ACDE 為正方形) ∴△ACF≅△AEB(SAS) 𝐴𝐷=𝐴𝐷 (對應邊等長)

3. 有些圖形顯示的顏色較不明顯建議能調整成較鮮艷的色系，或將 線段加粗，讓圖形更明顯。

原範例說明如下：

如𝐴𝐴����與𝐴𝐴����兩線段顏色不明顯，

且太細。

研究者改線段顏色與線段粗細，讓圖形更易觀察，以求視覺上的效

根據同學的意見修改與討論修正後，研究者教案之呈現，是以先將 已知條件用相同顏色標註呈現，讓學生能從圖形中知道全等或有關連性 的圖形，找到解題關鍵後，再將全等或相似圖形拉出，再用文字敘述論 證。先用圖形做一次證明，再用文字做條列式論證，將圖形與文字結合，

加深學生論證的能力，培養學生作出正確與正式條列式論證的能力。

教學實施之呈現方式與步驟如下：

(2) 修正後之教學步驟

＜步驟一＞列出題目給出之條件，並詢問學生

＜步驟二＞顯示圖形

＜步驟三＞將已知條件塗上顏色

＜步驟四＞將已知條件塗上顏色

＜步驟五＞將待證結果塗上顏色

＜步驟六＞詢問學生看到什麼

＜步驟七＞重述已知條件與待正結果

＜步驟九＞圖示缺少之條件

＜步驟十＞將全等的兩三角形拉出

＜步驟十＞先用兩個全等三角形解說證明條列順序

＜步驟十一＞將正式條列證明一一顯示並講解說明 在△BDM 與△CEM 中

∠BDM=90∘=∠CEM

∠DMB=∠CME (對頂角) 𝐴𝐵＝𝐴𝐵 (M 為𝐴𝐴中點)

∴△BDM≅△CEM (AAS) 𝐴𝐷=𝐴𝐷 (對應邊等長)

在多次修改後，把教案與教材設計，及教學步驟調整成學生最容易 理解與接受的推理步驟與模式，及同儕也認可的教學模式。