評分標準及信效度

壹、評分標準

後測試卷評分標準，由研究者與研究所同學及同事，依證明書寫程 序及相關性質條件的列舉為給分的依據。給分說明如下：

1. 證明條件是題目給定的，一條件給一分。

2. 由題目所給的條件推導出的，一條件給二分。

3. 寫出全等或相似的兩個三角形，給一分。

4. 寫出全等或相似性質，給三分。研究者及同儕認為能將全等或相似性 質寫出，表示學生對此題有整合性的理解，故給分較高。

5. 將待證之結果列出，給零點五分。

6. 有些特殊題型，需畫出輔助線才可解題，研究者及同儕認為此為解題 關鍵，故將證明解題關鍵之輔助線畫出，給二分。

相似的證明解題方法，但其證明及解題方法合乎邏輯及證明順序結構

7. 寫出全等或相似性質，給三分。

8. 將待證之結果列出，給零點五分。

已知：△ABC 中， AB ＝ AC ， BE ⊥ AC ， CF ⊥ AB 。 求證：(1) AE ＝ AF 。 (2)∠1＝∠2。

Pf ：

在△ABE 與△ACF 中

∠AEB=90∘=∠AFC ……給一分

∠BAE=∠CAF ……給一分 AB=AC ……給一分

∴△ABE≅△ ACF … … 給一分(AAS) … … 給三分 AE=AF ……給零點五分

在△ADF 與△ADE 中 AE=AF ……給一分 AD=AD ……給一分

∠AFD=90∘=∠AED ……給一分

∴△ADF≅△ADE……給一分(RHS) ……給三分 ∠1=∠2 ……給零點五分

完全正確可得 15 分

三、 不相似的證明解題方法給分範例

（一） 三角形全等證明方式

1. 證明條件是題目給定的，一條件給一分。

2. 寫出全等或相似的兩個三角形，給一分。

3. 寫出全等或相似性質，給三分。

4. 由題目所給的條件推導出的，一條件給二分。

5. 將待證之結果列出，給零點五分。

已知：D 為 BC 的中點， DE ⊥ AB ，

貳、後測卷及後測卷評分信效度

No. 5 8.5 8.5 8.5 1 No. 6 7.5 7.5 7.5 1 No. 7 9.5 8.5 9.5 0.93

No. 8 1 1 1 1

No. 9 2 2 3.5 0.8

No. 10 0 0 0 1

No. 11 8.5 7.5 8.5 0.92 No. 12 6.5 6.5 6.5 1 No. 13 12 12 12 1

No. 14 0 0 0 1

No. 15 0 0 0 1

總 計 80 78 81.5 0.98

整體評分者信度值為零點九八，顯示有良好的給分信度，在研究者 與其他兩位研究生做完評分信度後，研究者詢問其他兩位研究生在第七

、九、十一題，給分不同的理由為何，其他兩位研究生認為證明的條件 在推演過程中書寫是否完整，對於了解學生在學習證明時的嚴謹性，及 學生對符號所代表的值是否有完整的概念可由此看出，故所給的分數也 因其書寫的嚴謹與否給分。

二、後測卷效度

前測卷與後測卷之內容，均依據九年一貫課程綱要編制，前測卷部 分涉及學生學習幾何證明前所需之相關知識，包含三角形的全等性質及 三角形的相似性質概念之釐清，後測卷內容包含三角形全等證明應用，

及三角形相似應用平行比例線段，及三角形邊角關係應用等幾何證明，

內容均為國中數學第四冊與第五冊之課程學習綱要，所以前後測卷具有 內容效度。

前後測卷編製完成後，請指導教授及有二十年教學經驗之資深教師